高中学生数学解题思维障碍因素的分析.doc

高中学生解数学题思维障碍因素的分析作者姓名： 张祥进 单 位：湖北省宜都市一中 摘要 解数学题的过程，一般可以分为审题、联想、分析、表述四个阶段。学生的解题障碍主要在表述阶段表现出来.教师要善于研究和分析学生解题障碍的表面信息，从而洞察到学生解题的真正的障碍因素.关键词思维障碍、审题、联想、分析、表述解数学题的过程，一般可以分为审题、联想、分析、表述四个阶段。学生数学思维能力的差异主要表现在前三个阶段中。但是老师往往只能看到学生的表述，教师要善于研究和分析学生解题障碍的表面信息，从而洞察到学生解题的真正的障碍因素。教师长期进行学生解题障碍的分析，可以准确的发现学生的个体差异和整体思维水平，可以有的放矢的加强思维训练，从而更好的提高学生的解题能力、思维能力、创新能力。笔者根据多年的教学实践，认真分析学生的解题信息，结合心理学原理，从思维的角度对高中学生解数学题的思维障碍因素作如下剖析。一、 审题阶段的思维障碍因素学生在审题时，一般有三个产生思维障碍的因素。1、 思维不严密，忽略隐含条件。审题时学生往往由于思维不甚严密，审题时容易忽略隐含条件，产生顾此失彼、捉襟见肘的片面性。 例1、一瓶可乐3元，一个瓶子可以退一元，10元钱可以喝多少瓶可乐？A、2瓶 B、3瓶 C、4瓶 D、5瓶错误解法1：选B ，忽略了空瓶子可以换钱这一隐含条件。错误解法2：选C，虽然注意了空瓶子可以退钱，但是在多一个瓶子的情况下忽略了最后一个瓶子本身的价值这一隐含条件。正确解答：选D，实际上喝一瓶可乐（不包括瓶子）只要2元，10元就可以喝5瓶可乐。2、思维不深刻，未能揭示问题的本质。学生审题时易为次要的、零碎的信息纠缠，难以从众多的信息中筛选、分拣出关键的信息，揭示问题的本质、使思维逼近问题的核心。例2、求实数k的值，使方程x2+(k+2i)x+2+ki=0至少有一个实数根。错误解法：一元二次方程根的判别式为：=(k+2i)2 -4(2+ki)=k2-12,要使方程至少有一个实数根,只需0即k2-120.所以k2.此解法的错误在于没有认识到判别式=b2-4ac0是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),有实数根的充要条件,但是它对于复系数的一元二次方程是否有解的判断是失效的.正确解法:设方程的实根为m,则m2+(k+2i)m+2+ki=0,所以(m2+km+2)+(2m+k)i=0所以m2+km+2=0且2m+k=0,得,m=,k=2例3、（2002年全国理）已知函数那么一般：很多学生就是若直接代入。其实：考察函数可发现规律：，于是立得结论为。3、思维不准确，未能排除某些无用信息的干扰。相当一部分学生对有用信息与无用信息的识别的水平不高，对信息内化处理能力和简缩程度尚待提高。他们容易用看似有用实为无用的信息来替代有用的信息，用相似或相近的信息干扰正确的信息的摄取。例4、已知：数列为等差数列，。（I）求数列的通项公式；（）证明： 错误解法：把数列当作等差数列，得出，从而在证明第二问得时候找不到方法。其实：数列是等差数列，设其公差为d得到 又， d=1 二、联想阶段思维障碍的因素 联想就是由一事物想到另一事物的心理活动过程。巴甫洛夫说过“思想就是联想”。实际上一切思维过程都有联想过程。所谓数学能力就是用数学材料去形成概括的、简缩的、灵活的和可逆的联想和联想系统的能力。解题离不开联想，学生通过审题、思考分析、形成思路的过程中，必然要联想已解过的相似的题目，联想有关的概念、定理、公式以及相应的解题思想方法，通过联想引领思路分析。学生在联想过程中，通常出现三个思维障碍的因素。1、思维方向有误，出现偏离性联想学生如果没有在整体上把握住解题的方向，联想就会偏离题目的要求和解题的方向。审题是限定联想和思维的范围、为联想和思维定向的，思维背离了解题的方向，联想必然“走题”。联想是受思维支配的，思维中的缺陷必然会在联想中反映出来，这是思维活动的自我意识不强的表现。在解题教学中，教师要加强学生联想方向性，可行性和相关的指导。例5、函数y=的最小值为_错误解法：2=2所以函数的最小值为2。忽略了成立的条件，即 ， 不成立，用此方法实际上没有可行性。在联想方法上偏离了方向，本题要用函数的单调性来解决，时，此函数的最小值为。2、 思维没有创造性，出现陈旧性联想联想的基本功能是建立经验之间的联系。学生思维的依赖性、因袭性往往会影响联想的质量，容易造成联想的刻板化、一般化，高中学生自觉的运用科学的思维方法进行思维活动的能力还不够。实际上，联想是以知识经验为基础的，如果解题时知识贫乏、又受思维定势的影响，联想就会机械的重复旧知识、旧经验，解题时就会因循守旧，从而陷入老套路在新题型面前束手无策。没有创造性的思维、联想就不能很好地把知识转化为智慧。例6、解不等式 不少学生易受消极的解题定势影响，去掉分母后整理得，再往下就只有分类讨论了。若能摆脱“去分母”、“去根号”这样得陈旧联想，由已知不等式的特征，联想到它与下列三角公式的相似性：，（），就可以得出下面的简便的解法：设=，其中（），则原不等式可以化为： Cos2+sin0, 即 2sin2-sin-10便能求出k的范围。三、分析阶段思维障碍的因素学生在解题分析时，通常会出现三个思维障碍的原因。1、思维的模糊性，造成分析的片面性审题为分析限定了思维的范围和方向；联想为分析提供了感性材料；分析以审题和联想为基础，审题与联想中的思维缺陷必然会影响分析的科学进行，成为分析的心理障碍，在审题中若题目涉及的知识概念不明确就会造成思维的模糊、思维的方向不明，这势必影响联想的展开，从而造成分析的不全面，易犯以偏概全的错误。例8、设函数且（1）求的表达式及定义域；（2）求的值域。错误解法：（1）= （2）令 的值域为（，错解分析:错在未掌握对数函数的定义域与指数函数的值域.中必须满足定义域不能只从确定.2、思维的封闭性，造成分析的单一型。遇到较为复杂或综合性较强的题目，由于其内部成分多、关系复杂，分析时就要运用多角度的思维，即对题中成分和关系作多指向、多种方式的分析，以揭示出题目中复杂的关系。思维能力较差的学生习惯于用单一思维来分析题目，用一条思维路线、从一个思维角度处理问题，往往缺乏合理解题的能力。例9、设是一个离散型随机变量，其分布如下表：求q值，并求E，D。错误解法：根据分布列的两个性质，先确定q的值，当分布列确定时，E和D只须按定义代入公式即可。离散型随机变量的分布列满足：（1）（2）所以有 解得故的分布列为：-101p所以E= 错解分析：忽视了条件P（=k）=pi时，0pi1，所以时不符合条件。3、 非变通思维造成分析断路变通性是思维活动不僵化，能够随机应变、触类旁通、灵活解题。就一般而言，学生思维的依赖性较明显，分析思维还处于初级和经验阶段，变通问题的能力还不强。若没有相应的解题模式的借鉴、