高一数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解 2课件 新人教A版必修1.ppt

3 1 2 用二分法求方程的近似解 1 二分法的定义 对于区间 a b 上 且 的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间 使区间的两个端点逐步逼近 进而得到零点的近似值的方法 叫做二分法 由函数的零点与相应方程根的关系 可以用二分法求方程的近似解 连续不断 f a f b 0 一分为二 零点 2 二分法的求解过程中所选区间的长度尽量 区间端点的函数值的符号 最后满足区间长度 精确度才终 止计算 相反 小于 3 用二分法研究函数f x x3 3x 1的零点时 第一次计算得f 0 0 f 0 5 0 第二次应计算f x1 则x1 4 若在函数零点的附近两侧的函数值异号 称该零点为 零点 若在函数零点的附近两侧的函数值同号 称该零点为 零点 二分法是求函数 零点的方法 0 25 变号 不变号 变号 小 重难点 二分法 二分法的适用条件例1 如图1 函数的图象与x轴均有交点 其中不能用二 分法求交点横坐标的是 d 图1 a b c d 思维突破 二分法的理论依据是零点存在性定理 因此必 须满足零点两侧函数值异号 零点两侧函数值同号 即不满足f a f b 0 则不能 用二分法求解 对 函数在区间 a b 上连续 的理解如 下 不管函数在整个定义域内是否连续 只要找得到包含零点的区间上函数图象是连续的即可 1 1 图2是函数f x 的图象 它与x轴有4个不同的公共点 给出下列四个区间 不能用二分法求出函数f x 的零点近似 值的是 b 图2 a 2 1 1 c 4 1 5 b 1 9 2 3 d 5 6 1 解析 只有b中的区间所含零点是不变号零点 1 2 下列函数中 函数 能用二分法求其近似零点 y 2x 3 y x2 2x 1 y 3 lgx 用二分法求方程的近似解例2 先用求根公式求出方程3x2 4x 1 0的解 然后再借助计算器或计算机 用二分法求出这个方程的近似解 精确度为0 1 思维突破 按二分法求近似解的步骤进行求解即可 解析 根据函数的图象可知 的零点是变号零点 的零点是不变号零点 下面用二分法求方程的根的近似值 令f x 3x2 4x 1 作出x f x 的对应值 如表 与图 如图3 图3 用二分法求方程的近似解的关键 判断是否可用二分法 初始区间的选取 符合条件 包含零点 又要使其长度尽量小 随时进行精确度的判断 以决定是停止计算还是继续计算 2 1 设f x 2x x 2 用二分法求方程2x x 2 0在 0 1 内近似解的过程中得f 0 0 f 1 0 f 0 5 0 则方程的根落在区间 a 0 0 5 c 不能确定 b 0 5 1 d 都不正确 b 2 2 用二分法求方程2x3 3x 3 0的一个近似解 精确度0 01 如此下去 得到方程2x3 3x 3 0实数解所在区间的表如下 0 7421875 0 734375 0 0078125 0 01 方程2x3 3x 3 0的一个近似解为0 7421875 二分法的实际应用例3 如图4 有一块边长为15cm的正方形铁皮 将其四个角各截去一个边长为xcm的小正方形 然后折成一个无盖的盒子 1 求出盒子的体积y以x为自变量的函数解析式 并讨论这个函数的定义域 2 如果要做成一个容积是150cm3的无盖盒子 那么截去的小正方形的边长x是 多少厘米 精确到0 1cm 图4 思维突破 建立函数模型 然后转化为求方程的解 在精 确度要求的范围内选用二分法 3 1 甲从a地以每小时60km的速度向b地匀速行驶 15分钟后 乙从a地出发加速向甲追去 已知乙距a地的路程s km 与时间t h 的关系为s 20t2 求乙多长时间可追上甲 精确到0 1 错因剖析 未分清 精确度为 与 精确到 的区别 按 精确度为 求得的