11.3.2 多边形的内角和.3 多边形的内角和.pptVIP

人民教育出版社 义务教育教科书 八年级数学上册 第十一章三角形 11 3 2多边形的内角和 一 求出下列图中 1和 2的度数 复习回顾 1 32 2 115 1 65 1 80 2 112 1 在平面内 叫做多边形 连接多边形 叫做多边形的对角线 三角形的内角和是 度 你能根据三角形的内角和求出任意多边形的内角和吗 由一些线段首尾顺次相接组成的图形 不相邻的两个顶点的线段 1800 二 思考下列各题 探索新知 问题1 长方形的内角和是多少 为什么 任意四边形的内角和会不会也是3600呢 问题2 1 任意四边形ABCD的内角和是多少 1 2 3 4 2 你是怎样求的 思考 从顶点A可以画 条对角线 它们将五边形分为 个三角形 五边形的内角和等于 问题3 五边形的内角和是多少度 问题4 六边形的内角和是多少度 思考 从顶点A可以画 条对角线 它们将六边形分为 个三角形 六边形的内角和等于 A B C E 5 问题 这种探索方法你掌握了吗 请完成下表 3 4 5 n 2 180 5 n 2 180 180 4 想一想 从表中你能发现什么 结论 多边形内角和公式n边形的内角和等于 n 2 180 试一试 AnA5 A1A4 A2A3 AnA5 A1A4 A2A3 1 2 除了对角线分割法 你课后还可以试试下面两种方法将多边形分割成三角形 例1 求八边形的内角和的度数 解 n 2 180 8 2 180 1080 答 八边形的内角和为1080 应用举例 牛刀小试 1 六边形的内角和等于 2 已知一个多边形的内角和等于2340 它的边数是 3 小明在计算多边形的内角和时求得的度数是1000 他的答案正确吗 为什么 720 15 错误 因为1000 不是180 的倍数 4 已知四边形4个内角的度数比是1 2 3 4 那么这个四边形中最大角的度是 5 在四边形ABCD中 A与 C互补 那么 B与 D有什么关系呢 为什么 144 答 B与 D互补 因为 A B C D 180 且 A C 180 所以 B D 180 即 B与 D互补 探索新知 我们已经知道了三角形的外角 以及三角形的外角和 类似地 什么是多边形外角 它的外角和又是多少 定义 多边形的一边与另一边的延长线的夹角 叫做多边形的外角 1 如图 求 ABC的三个外角的和 三角形的三个外角之和为3600 2 四边形的外角和等于多少度 3 五边形的外角和怎么求 猜想与说理 n边形的外角和是多少度呢 答 都是360 因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角 所以n边形的外角和加上内角和等于n 180 内角和为 n 2 180 因此 外角和为 n 180 n 2 180 360 结论 多边形的外角和都等于360 例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍 它是几边形 解 设它是n边形 则 n 2 180 3 360解得 n 8答 它是8边形 例题分析 例2 一个正多边形的每个内角比相邻外角大36 求这个多边形的边数 解 设这个多边形为正n边形 则外角和为360 内角和为 n 2 180 根据题意得 n 2 180 360 n 36 n 5答 这个正多边形为正五边形 巩固提高 1 一个多边形当边数增加1时 它的内角和增加度 解 设多边形的边数为n 因为它的内角和等于 n 2 180 当边数增加1时 内角和为 n 1 2 180 n 1 2 180 n 2 180 n 180 180 n 180 360 180 内角和增加180 巩固提高 2 一个多边形除一个内角外其余各内角和1999 求这个多边形的变数 解 设边数为n 这个内角的度数为X 180 n 2 x 1999x 180 n 2 1999x 180n 23590 x 1800 180n 2359 180 n n 14 小结 我的学习收获 1 n边形的