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14 2乘法公式 14 2 1平方差公式 本节目标1 经历探索平方差公式的过程2 并能运用公式进行简单的运算 a b a b 福州民族中学林爱娟 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 a b m n am an bm bn 多项式与多项式相乘的法则 代数探究 计算 a b a b 解 a b a b 1 图中的红色部分面积是 2 你能将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗 你拼出的长方形的面积是 如图 在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形 几何探究 平方差公式 a b a b a2 b2 两数和与这两数差的积 等于 这两数的平方差 公式变形 1 a b a b a2 b2 2 b a b a a2 b2 a b a b a2 b2 相反为b 相同为a 特征 a b可以是单项式也可以是多项式 4 公式中的a b表示什么呢 1 x 1 x 3 a 3 a 0 3x 1 1 0 3x 1 a 1 a a b a2 b2 1 x 3 a 12 x2 3 2 a2 a 1 a2 12 0 3x 1 0 3x 2 12 a b a b 找出下列各式的相同项a 相反项b 并列式 例1运用平方差公式计算 1 3x 2 3x 2 2 x 2y x 2y 1 3x 2 3x 2 解 原式 3x 2 22 9x2 4 2 x 2y x 2y 解 原式 x 2 2y 2 x2 4y2 a b a b a2 b2 1 先把要计算的式子与公式对照 2 哪个是a 相同项 哪个是b 相反项 1 6 mn mn 6 3 2a 5b2 2a 5b2 练习1 运用平方差公式计算 2 3m 4n 3m 4n x 1 x 1 m 2 m 2 2x 1 2x 1 1 2a 1 2a 2 计算下列各题 口算 看谁算得又快又准 3 下面各式的计算对不对 如果不对 应怎样改正 x2 4 4 9a2 a2 2ab b2 4m2 n2 4 下列多项式乘法中 能用平方差公式计算的是 1 x 1 1 x 2 a b b a 3 3x 2y 3x 2y 4 2x 3 3x 2 5 a b a b 6 c2 d2 d2 c2 2 5 6 例2计算 1 102 98 2 y 2 y 2 y 1 y 5 解 1 102 98 2 y 2 y 2 y 1 y 5 1002 22 10000 4 100 2 100 2 9996 y2 22 y2 4y 5 y2 4 y2 4y 5 4y 1 2 20152 2014 2016 3 2x 3 3x 2 3x 4 3x 4 4 a 2 a 2 a2 4 5 利用平方差公式计算 1 1 1 x 1 x 1 2 3 a 3 a2 4 0 3x 2 4 0 09x2 3 x a a a2 x2 5 ab x x2 6 填空 使等式两边满足平方差公式 x2 a 9 x ab a
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