11.高一预学对数函数的概念及其运算.doc

高一数学（新人教版）讲学案（暑假使用） 课 题对数函数的概念及其运算课次授课教师上课学生应到 人，实到 人，请假 人， 旷课 人教学形式课 室上课日期和时段学生签名1. 对数的概念 一般地，若，那么数叫做以a为底N的对数，记作叫做对数的底数，N叫做真数.二对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制0，且1（2）指数式对数式幂底数对数底数指 数对数幂 N真数说明：对数式可看作一记号，表示底为（0，且1），幂为N的指数工表示方程（0，且1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为（0，且1）幂为N，求幂指数的运算. 因此，对数式又可看幂运算的逆运算.三根据对数的定义得到的性质 零和负数没有对数，即N0; 1的对数为0；底的对数等于1； 恒等式=N四两类对数 以10为底的对数称为常用对数，常记为. 以无理数e=2.71828为底的对数称为自然对数，常记为.五对数的运算法则如果0且1，M0，N0，那么：（1）（2）（3）证明：（1）令 则： 又由即：（3） 即当=0时，显然成立. 要点二【典型例题】【例1】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）54=645 （2） （3）（4） （5） （6）【例2】若，则= . （教材P83 B组2题）【对应练习】【例1】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）ln100=4.606.【例2】试推导出换底公式： （，且；，且；）. 要点三【典型例题】【例1】求且不等于1，N0）.【对应练习】【例1】计算的值. 要点四【典型例题】【例1】计算下列各式的值：（1）； （2）； （3）.【对应练习】【例1】求下列各式中x的值（1） （2） （3） （4） 要点五【典型例题】【例1】求证：（1）； （2）【例2】化简与求值：（1）；（2）.【对应练习】【例1】化简：；【例2】设，求实数m的值.【例3】（1）方程的解x=_；（2）设是方程的两个根，则的值是 .【对数式与指数式的互化】 1.将下列指数式与对数式互化，有的求出的值 .（1） （2） （3）（4） （5） （6） 2.已知，那么用表示是（ ） A、 B、 C、 D、 3.若 。 4.设x，y，zR+，且3x=4y=6z.(1)求证：; (2)比较3x，4y，6z的大小. 5.现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过个？（参考数据：）【根据对数的定义得的性质】6.已知，那么等于（ ） A、 B、 C、 D、【两类对数】7.如果方程的两根是，则的值是（ ）A、 B、 C、35 D、8. 。【对数的运算法则】9.判断下列式子是否正确，0且1，0且1，0，则有（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）10.用，表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值.（1） =_; （2） =_; （3）=_; （4）=_;11.，则的值为（ ）A、 B、4 C、1 D、4或112.已知，且等于（ ）A、 B、 C、 D、基础达标1对应的指数式是（ ）. A. B. C. D. 2下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）. A. B. C. D. 3设，则x的值等于（ ）. A. 10 B. 0.01 C. 100 D. 10004设，则底数x的值等于（ ）. A. 2 B. C. 4 D. 5已知，那么等于（ ）. A. B. C. D. 6（）等于（ ）.A. 1 B. 1C. 2D. 27（a0）化简得结果是（）.A. aB. a2C. a D. a 8化简的结果是（ ）. A. B. 1 C. 2 D.9已知, 则的值等于（ ）.A. 1 B. 2 C. 8 D. 1210化简的结果是 （ ）. A .1 B. C. 2 D.3 能力提高11若，则x= ； 若，则x= .12计算：= ； = .13计算 . 14若3a2，则log382log36 . 15求下列各式的值：（1）； （2）.16求下列各式中x的取值范围：（1）； （2）.17（1）设，求的值.（2）设,，且，求a的值.18（1）已知，试用a、b表示的值； （2）已知，用a、b表示. 19在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度和燃料的质量、火箭（除燃料外）的质量的关系是. 当燃料质量是火箭质量的多少倍时，火箭的最大速度可达到10？20（1）设均为实数，且，试比较3x与4y的大小.（2）若a、b、c都是正数，且至少有一个不为1，讨论x、y、z所满足的关系式.课后作业答案:15 BCCDC； 610 BCAAC； 11. ，； 12. 8，6; 13.1 ； 14.a2;15. 解：（1）设，则，即，解得. 所以.（2）设，则，即，解得. 所以.16. 解：（1）由，解得且. （2）由，解得或.17.解：（1）由，得，. 所以，.（2）由且，由于，所以.18.解：（1）由，得到. 设，则.因为，所以，即.（2） 1