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一 填空题 每题4分 共24分 1 椭圆2x2 3y2 1的焦点坐标 解析 椭圆方程化为则 c2 a2 b2 椭圆的焦点坐标 0 答案 0 2 2010 西安高二检测 椭圆上的点m到焦点f1的距离为2 n是mf1的中点 则on o为坐标原点 的值为 解题提示 解答本题要注意o n分别是f1f2 f1m的中点 结合三角形的中位线 椭圆定义解题 解析 如图所示 mf1 mf2 2a 10 mf1 2 mf2 8 n o分别是mf1 f1f2中点 on mf2 8 4 答案 4 3 若椭圆的两焦点为 2 0 2 0 且该椭圆过点 则该椭圆的方程是 解析 椭圆的两个焦点为 2 0 2 0 c 2 又椭圆过点 a b2 a2 c2 6 椭圆方程为答案 4 椭圆的焦距等于2 则m的值是 解析 当焦点在x轴上时 则c2 m 15 m 16 当焦点在y轴上时 则c2 15 m m 14 答案 16或14 5 方程表示焦点在x轴上的椭圆 则实数a的取值范围是 解题提示 利用椭圆标准方程的形式解题 解析 由题意 答案 3 a 2 6 2010 泰州高二检测 已知点p是椭圆上的任意一点 f1 f2分别是椭圆的左 右焦点 则pf1 pf2的最大值为 解析 由题意 a 5 pf1 pf2 2a 10 pf1 pf2 当且仅当pf1 pf2 5时取等号 答案 25 二 解答题 每题8分 共16分 7 已知动圆p过定点a 3 0 并且在定圆b x 3 2 y2 64内部与定圆相切 求动圆的圆心p的轨迹方程 解析 设动圆半径为r 则r pa 又 定圆圆心b 3 0 半径r 8 且圆p与圆b内切 pb 8 r r pb 8 即pa pb 8 ab 6 点p的轨迹是一个椭圆 其中2a 8 2c 6 a 4 c 3 b2 a2 c2 16 9 7 点p的轨迹方程为 8 2010 北京高二检测 已知椭圆 a b 0 的焦点分别是f1 0 1 f2 0 1 且3a2 4b2 1 求椭圆的方程 2 设点p在这个椭圆上 且pf1 pf2 1 求 f1pf2的余弦值 解析 1 由已知c 1 则a2 b2 1 又3a2 4b2 故a2 4 b2 3 所求椭圆方程为 2 由解得pf1 pf2 又f1f2 2 于是cos f1pf2 9 10分 如图所示 已知椭圆 a b
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