高考数学一轮复习 第10章第4节 用样本估计总体课件 文 新课标版.ppt

1 作频率分布直方图的步骤 1 求极差 即一组数据中与的差 2 决定与 3 将数据 4 列 5 画 最大值 最小值 组距 组数 分组 频率分布表 频率分布直方图 2 频率分布折线图 总体密度曲线 1 频率分布折线图 连接频率分布直方图中各小长方形上端的 就得到频率分布折线图 2 总体密度曲线 随着的增加 作图时所分的组数减小 在样本频率分布直方图中 相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线 统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线 中点 样本容量 增加 组距 3 平均数 众数 中位数是描述数据的趋势的 极差 方差 标准差是描述数据的程度的 设有n个数据x1 x2 xn 则 集中 离散 1 10名工人某天生产同一零件 生产的件数是15 17 14 10 15 17 17 16 14 12 设其平均数为a 中位数为b 众数为c 则有 a a b cb b c ac c a bd c b a解析 a 14 7 b 15 c 17 故c b a 答案 d 2 某个容量为100的样本的频率分布直方图如下 则在区间 4 5 上的数据的频数为 解析 在区间 4 5 的频率为1 0 05 0 10 0 40 0 15 0 3 而样本容量为100 因此频数为30 答案 30 3 甲 乙两名篮球运动员练习罚球 每人练习10组 每组罚球40个 命中个数的茎叶图如下图 则罚球命中率较高的是 运动员 答案 甲 4 从一堆苹果中任取5只 称得它们的质量如下 单位 g 125 124 121 123 127 则该样本标准差s g 用数字作答 答案 2 1 用样本估计总体一般分为两种 一种是用样本的频率分布估计总体的分布 另一种是用样本的数字特征 如平均数 标准差等 估计总体的数字特征 2 用茎叶图表示数据有两个突出的优点 一是从统计图上没有原始信息的损失 所有的数据信息都可以从茎叶图中得到 二是茎叶图可以在比赛时随时记录 方便记录与表示 但茎叶图只便于表示两位有效数字的数据 虽然可以表示两个以上的比赛结果 或两个以上的记录 但没有表示两个记录那么直观 清晰 即时巩固详解为教师用书独有 考点一有关概念 案例1 对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系 下列说法中正确的是 a 频率分布折线图与总体密度曲线无关b 频率分布折线图就是总体密度曲线c 样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线d 如果样本容量无限增大 分组的组距无限减小 那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线 解析 总体密度曲线通常都是用样本频率分布估计出来的 因为如果样本容量无限增大 分组的组距无限缩小 那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线 这条曲线就是总体密度曲线 选d 答案 d点评 这里获得总体密度曲线的过程与函数中建立实际问题的函数模型过程是相似的 即时巩固1 2011届 杭州二中月考 在用样本频率估计总体分布的过程中 下列说法正确的是 a 总体容量越大 估计越精确b 总体容量越小 估计越精确c 样本容量越大 估计越精确d 样本容量越小 估计越精确解析 在用样本频率估计总体分布时 样本容量越大 估计越精确 答案 c 考点二绘统计图表 案例2 2010 安徽 某市2010年4月1日 4月30日对空气污染指数的监测数据如下 主要污染物为可吸入颗粒物 61 76 70 56 81 91 92 91 75 81 88 67 101 103 95 91 77 86 81 83 82 82 64 79 86 85 75 71 49 45 1 完成频率分布表 2 作出频率分布直方图 3 根据国家标准 污染指数在0 50之间时 空气质量为优 在51 100之间时 为良 在101 150之间时 为轻微污染 在151 200之间时 为轻度污染 请你依据所给数据和上述标准 对该市的空气质量给出一个简短评价 关键提示 首先根据题目中的数据完成频率分布表 作出频率分布直方图 根据污染指数 确定空气质量为优 良 轻微污染 轻度污染的天数 解 1 频率分布表 2 频率分布直方图 即时巩固2 在一小时内统计一传呼台接收到用户的传呼次数 按每分钟统计如下 作出一分钟内传呼次数的频率分布表 并画出频率分布图 解 一分钟传呼次数的频率分布表及频率分布图如下 案例3 2010 福建 将容量为n的样本中的数据分成6组 绘制频率分布直方图 若第一组至第六组数据的频率之比为2 3 4 6 4 1 且前三组数据的频数之和等于27 则n等于 解析 由第一组至第六组频率之比为2 3 4 6 4 1 且六组频率之和为1 可得各组频率依次为0 1 0 15 0 2 0 3 0 2 0 05 前三组数据的频数之和 n 0 1 0 15 0 2 27 n 60 答案 60 即时巩固3 某赛季甲 乙两名篮球运动员每场比赛成绩的茎叶图如图所示 1 问这个赛季 甲 乙两人的平均成绩哪个大 2 将这个赛季甲运动员的成绩作为一个总体 从该总体中任取两次成绩作为一个样本 求样本平均数大于总体平均数的概率 2 由题知 总的基本事件有 13 14 13 15 13 24 13 25 13 35 14 15 14 24 14 25 14 35 15 24 15 25 15 35 24 25 24 35 25 35 共15个 其中样本平均数大于21的基本事件有 13 35 14 35 15 35 24 25 24 35 25 35 共6个 考点三用样本分布估计总体分布 案例4 2010 陕西 为了解学生身高情况 某校以10 的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查 测得身高情况的统计图如下 1 估计该校男生的人数 2 估计该校学生身高在170 185cm之间的概率 3 从样本中身高在180 190cm之间的男生中任选2人 求至少有1人身高在185 190cm之间的概率 解 1 样本中男生人数为40 由分层抽样比例为10 估计全校男生人数为400 3 样本中身高在180 185cm之间的男生有4人 设其编号为 样本中身高在185 190cm之间的男生有2人 设其编号为 从上述6人中任取2人的树状图为 即时巩固4 为了了解商场某日旅游鞋的销售情况 抽取了部分顾客购鞋的尺码 将所得的数据整理后 画出频率分布直方图 如图 已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1 2 3 第4小组和第5小组的频率分别为0 175和0 075 第2小组的频数为10 1 前3个小组的频率分别是多少 2 抽取的顾客人数是多少 3 尺码落在区间 37 5 43 5 的概率为多少 2 因第2小组的频率为0 250 而第2小组的频数为10 根据频率 频数 样本容量 可知 样本容量为10 0 250 40 所以抽取的顾客人数是40 3 区间 37 5 43 5 正好是第2 3 4这3个小组 这3个小组的频率之和为0 250 0 375 0 175 0 800 所以尺码落在区间 37 5 43 5 的概率为0 800 考点四用样本的数字特征估计总体的数字特征 案例5 2010 山东 在某项体育比赛中 七位裁判为一选手打出的分数如下 90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的平均值和方差分别为 a 92 2b 92 2 8c 93 2d 93 2 8 答案 b 即时巩固5 某工厂人员及工资 单位 元 构成如下 1 指出这个问题中的众数 中位数 平均数 2 这个问题中 平均数能客观地反映该工厂工人的工资水平吗 为