高考数学总复习 第三单元 第四节 幂函数课件.ppt

第四节幂函数 分析利用幂函数的定义 知 求得t 再利用t值判定是否满足f x 的单调性和奇偶性 解因为f x 是幂函数 由幂函数的概念可得 解得t 1 1或0 当t 0时 是奇函数 不合题意 当t 1时 是偶函数 在 0 上为增函数 当t 1时 是偶函数 在 0 上为增函数 综上可得 规律总结上述题目考查幂函数的定义 其定义是一个形式 幂式前面的系数为1 指数为实常数 注意把握准确 对于其性质可以加以验证 不必从一般意义上进行推测 变式训练1已知 m为何值时 f x 同时满足下列条件 幂函数 在 0 上为减函数 解析 f x 是幂函数 由幂函数的概念可得 m 0或m 2 当m 0时 符合函数在 0 上为减函数 当m 2时 f x x 此函数在 0 上为增函数 不符合题意 舍去 m 0 幂函数的图象及应用 已知幂函数的图象与x y轴都没有公共点 且的图象关于y轴对称 求m的值 分析幂函数的图象与x y轴都没有公共点 由幂函数性质可知 0 由此确定m的取值范围 再利用函数的奇偶性求出具体整数 解 幂函数图象与x y轴都没有公共点 解得2 m 6 m z m 3或4或5 又 的图象关于y轴对称 m 2为偶数 验证可得m 4 规律总结由幂函数的性质推测字母的取值 需要牢记幂函数的图象特征和相应指数的对应关系 先求得字母的取值范围 再检验字母取具体值时 是否满足其余条件 变式训练 右图中的曲线是幂函数在第一象限的图象 已知n取 2 四个值 则相应的曲线c1 c2 c3 c4的n值依次为 a b c d 幂函数的性质及应用 比较下列各组中两个值的大小 分析利用两个幂函数的单调性进行比较 先说明单调性 再说明自变量的大小 最后判断函数值的大小 解 规律总结比较幂值的大小 常有如下类型 1 底同指不同 可以利用指数函数单调性进行比较 2 指同底不同 可以利用幂函数单调性进行比较 3 底不同指不同 常利用一个中间值 通过比较两个幂值与中间值的大小来确定两幂值的大小 变式训练 若 则它们的大小关系是 解析 答案 c b a 幂函数的综合应用 12分 已知对任意的且 幂函数满足 且对任意的x r f x f x 0 求p的值 并写出函数f x 的解析式 规律总结幂函数 当 0时 在 0 上是增函数 当 0时 在 0 上是减函数 变式训练 若的图象在 0 上单调递增 求n 解析 幂函数性质 1 当a 0时 幂函数有下列性质 图象都通过点 0 0 1 1 在第一象限内都是增函数 在第一象限内 a 1时 图象是向下凸的 0 a 1时 图象是向上凸的 在第一象限内 过点 1 1 后 图象向右上方无限伸展 2 当a 0时 幂函数有下列性质 图象都通过点 1 1 在第一象限内都是减函数 图象是向下凸的 在第一象限内 图象向上与y轴无限地接近 向右与x轴无限地接近 在第一象限内 过点 1 1 后 a 越大 图象下落的速度越快 无论a取任何实数 幂函数的图象必然经过第一象限 并且一定不经过第四象限 错解 幂函数单调递减 a 1 3 2a 解得 a的取值范围是 错解分析幂函数的单调性分两种情况 即有两个单调区间 在上述解法中 误认