《金融概念与统计》PPT课件.ppt

金融时间序列模型 课程安排 课程内容 主要介绍的统计方法和模型平滑方法 确定性时间序列分析 ARMA ARIMA 模型ARCH类模型回归模型在金融中的应用非平稳模型 协整使用的是金融领域的时间序列数据截面数据时间序列数据Panel 面板 数据 课程内容 金融市场基本概念和基本统计概念 1次 确定性时间序列分析和技术分析 1次 收益率预测 平稳线性ARMA模型 3次 1次上机练习 风险预测 ARCH模型与VaR模型 3次 1次上机练习 时间序列数据回归模型 2次 非平稳模型 协整 2次 机动1次课随堂考试1次课 课程主要内容 主要资料 潘红宇 金融时间序列模型 对外经济贸易出版社 2008 chrisbrooks著 邹宏元主译 金融计量经济学导论 西南财经大学出版社 关于课程的ppt文档 及其他资料 成绩安排 平时作业30 小组交 最多5人一组 课堂练习和考勤10 期末考试60 闭卷 要求使用软件 EVIEWS5 可以获得数据的网站 yahoo 国际数据 国内数据 清华大学免费试用 RESET锐思数据库 校图书馆 金融时间序列模型 金融和统计基本概念 金融时间序列模型 第一节 收益率基本概念 第一节要点 周期收益率简单收益率对数收益率年收益率的几个概念简单年收益率复利年收益率 或有效收益率 连续复利年收益率 或对数收益率 收益率 例1 如果某投资顾问向你介绍两种股票 资产A收益率10 资产B收益率15 根据这句话 你能决定购买哪支股票吗 收益率 通过对问题一的回答强调关于收益率的两个特点 1 收益率的计算与时间长度有关 如果不特别指明时间长度 则表示是年收益率 2 收益率的大小与风险联系在一起 收益率大的资产风险也大 表1 从雅虎上收集到的原始数据 续表1 周期简单收益率的计算 基本计算方法带分红时的计算方法拆分股票时的计算方法 周期对数收益率的计算 对数收益率支付红利或拆股的资产的对数收益率如果支付红利或拆分的话 价格pt是支付红利或拆分后的价格 年收益率 例2 假设某资产 每半年支付一次利息 以半年为周期的收益率是5 如果现在投资1元 这个资产的年收益率是多少 年收益率 简单收益率 用R表示 R 2 5 10 复利收益率 又称有效收益率 实际收益率 用Re表示 连续复利收益率 用Rc表示 Rc LN 1 Re 9 758 如何理解连续复利收益率 投资A元 投资时间n年 年简单收益率R 用小数表示 按照复利投资 那么n年后的收入用FVn表示 如果每年支付一次利息如果每年支付m次利息如果m趋于无穷 如何理解连续复利收益率 例3 假设简单收益率10 一年支付m次利息 那么一年后的收入 m 1110m 4110 38m 52110 51m 365110 5155m无穷大110 5171 如何理解连续复利收益率 投资等价概念 两个投资活动是等价的如果两项投资初始投资相同 期末收入相同 期末收入的计算按照复利方式计算 如何理解连续复利收益率 连续复利收益率 以该利率连续支付利息得到的收入与一年支付m次利息的收入相等 用公式表示 年收益率计算公式 简单收益率R m 周期收益率复利收益率 有效收益率 连续复利收益率 收益率 思考 如果m 1时 三种年收益率的关系是什么 与周期收益率的关系是什么 思考 m不大于1时 三种收益率之间的大小关系 收益率 课堂练习 假设每季度支付一次利息 简单年收益率8 那么周期 每季度 收益率 有效年收益率 连续复利年收益率 简单收益率与对数收益率 当x很小时 log 1 x x所以Rc log 1 R R例如log 1 0 05 0 0488log 1 0 05 0 0513 金融时间序列模型 第二节 基本统计概念 第二节要点 对数正态分布矩 偏度 峰度 分位数协方差 相关系数 独立多个随机变量线性组合的方差和均值假设检验 统计基本概念 课堂练习请画出正态分布的图形 写出密度分布函数 标准正态分布95 的置信区间 如果某正态分布均值 3 方差 4 如何标准化 对数正态分布 如果某随机变量X取自然对数之后服从正态分布 Ln X z N z z2 那么该随机变量X服从对数正态分布 记为X LNN z z2 对数正态分布的形状 分布图 统计概念回顾 随机变量X的期望 E X 随机变量X的方差 2 E X 2 矩k 阶矩E Xk k 阶中心矩E X k 偏度 S E X 3 3 峰度 K E X 4 4 偏度 S 0S 0S 0 均值 中位数均值 中位数均值 中位数 峰度 K 3K 3K 3 正态分布的峰度 3 基本的统计概念 尖峰分布主要强调分布尾部的特点 尾部厚的含义是尾部比正态分布有更大的概率 用公式表示为 P Yp X c c是一个比较小的数 Y代表尖峰分布随机变量 X代表正态分布随机变量 意义是 如果小概率事件发生的可能性大于正态分布所描述的情形 那该变量的分布应用尖峰分布来描述 基本的统计概念 描述统计 样本均值SampleMean 收益率的分布基本的统计概念 样本方差SampleVariance 收益率的分布基本的统计概念 样本偏度 SampleSkewness 收益率的分布基本的统计概念 样本峰度Samplekurtosis 收益率的实证性质 日收益率 证券种类价值加权指数等权指数IBMCMC 均值标准差偏度峰度 30 044 0 89 1 3334 920 0730 76 0 9326 030 0391 42 0 1812 480 1435 240 936 49 收益率的实证性质 月收益率 证券种类价值加权指数等权指数IBMCMC 均值标准差偏度峰度 30 964 33 0 292 421 255 770 074 140 816 18 0 140 831 6417 761 133 33 基本的统计概念 1 从描述统计可以看到日收益率的峰度远远大于月收益率的峰度 在日收益率中指数的峰度大于单个证券的峰度 2 证券的描述统计指标市值小的股票收益率大 日收益率几乎等于0 月收益率大一些 3 指数的标准差小于单个股票的标准差 分位数 如果某个随机变量的累积概率分布函数F x 连续并且严格递增 那么存在逆函数F 1 对任意在0和1之间的数q q对应某个概率 F 1 q 被称为与概率q对应的分位数 用公式表示如下 P X F 1 q q 分位数 分位数图示 样本分位数的计算 对于一组观测值 X1 X2 Xn 令Pi i 0 5 nPi是一个概率值 i 1 n与Pi对应的分位数是x i 是把数据从小到大排列后的第i个数 表示成Q Pi x i 例题 数据为1 13 10 94 20 7首先从小到大排列0 70 91 13 14 2与概率Pi对应的分位数P1 1 0 5 5 0 1Q 0 1 0 7N 0 1 1 28P2 0 3Q 0 3 0 9P3 0 5Q 0 5 1 1P4 0 7Q 0 7 3 1N 0 7 0 52P5 0 9Q 0 9 4 2 QQ图 计算样本分位数 标在横轴上 计算标准正态分布的分位数标在纵轴上 如果图形是直线 说明是正态分布 seriesy 0 5 0 1 nrnd 尖峰分布的QQ图 QQ图 检验数据是否是正态分布 检验统计量其中S是偏度的某种度量 K是峰度的度量 n是样本个数 假设检验 检验过程如下 1 零假设H0 该组数据服从正态分布 对立假设 H1 数据不服从正态分布 2 计算出JB3 当零假设成立时 统计量JB服从 2 2 分布 例如5 显著水平 对应的临界值 5 99 即P X 5 99 0 05 假设步骤2计算出的JB 13 5 99 所以拒绝零假设 假设检验 假设检验步骤确定零假设 原假设 和对立假设 备择假设 选择统计量确定判定规则 显著水平 计算统计检验值表述结果 如何计算p 值 临界值 临界值 5 统计量 P 值 零假设 零假设 原假设 Nullhypothesis 它总是带等号 既 或 记为 H0备择假设 对立假设 Alternativehypothesis 符号不带等号 记为 H1或Ha 假设检验 假设检验的两种错误真实情况不拒绝H0拒绝H0H0表达正确正确概率第一类错误H0表达错误第二类错误正确概率 假设检验 显著水平是犯第一类错误的概率范围在1 10 之间 最多是5 样本容量越大 显著水平可以选择的越小 第三节 多个随机变量之间的关系 多个随机变量的统计概念 如何度量两个随机变量之间的关系 联合分布FX Y x y 边际分布F x F y 条件分布 给定一个随机变量X的取值后 另外一个随机变量Y的分布 记为 F y X x 条件期望和条件方差 条件期望 给定X的取值时 Y的期望E Y E E Y X 中条件期望根据Y基于X的条件分布计算出来 外的期望是根据X的边际分布计算出来的 条件期望E Y X 是随机变量 随着X等于不同的数值 条件期望也可以不同 条件方差 给定X的取值时 Y的方差 多个随机变量的统计概念 独立如果FX Y x y FX x FY y 那么这两个随机变量是相互独立的 协方差和相关系数 COV X Y XY E X X Y Y 如果COV X Y 0 X与Y不相关它们衡量的是随机变量间的线性关系 几个不同自相关系数图形 独立与不相关 如果两个随机变量相互独立则它们一定不相关 如果两个随机变量不相关 它们不一定是相互独立的 课堂练习 证明X与Y不相关Y X2 1 X N 0 1 多个随机变量的统计性质 N个随机变量的线性组合的一些性质X1 X2 XN是一些随机变量 考虑它的一个线性组合 多个随机变量的统计性质 该组合的期望值 方差 基本的统计概念 用矩阵表示前面的运算 定义随机向量 X1 X2 XN 的方差 协方差阵 基本的统计概念 定义随机向量 X1 X2 XN 的相关系数阵 基本的统计概念 该组合的方差用矩阵表示 w COV X w