2年中考1年模拟中考数学 专题26 平移、旋转与对称试题（含解析）.docVIP

专题26 平移、旋转与对称解读考点知识点名师点晴图形的平移1平移的概念知道什么是图形的平移2平移的性质掌握平移的性质3平移的条件了解平移条件4平移作图能准确利用平移作图图形的旋转 5旋转的定义知道什么是旋转 6旋转的性质掌握旋转的性质 7中心对称及中心对称图形了解中心对称和中心对称图形概念，能区分两个概念 8中心对称的性质能掌握中心对称的性质，能正确作图图形的轴对称 9轴对称、轴对称图形的定义能区别两个概念 10轴对称的性质能正确应用性质 11轴对称作图会正确作出一个图形关于某直线的轴对称图形2年中考【2015年题组】1（2015贺州）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a b c d【答案】c考点：1中心对称图形；2轴对称图形2（2015常州）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）acm2 b8cm2 ccm2 d16cm2【答案】b【解析】试题分析：如图，当acab时，三角形面积最小，bac=90acb=45，ab=ac=4cm，sabc=44=8cm2故选b考点：1翻折变换（折叠问题）；2最值问题3（2015来宾）如图，在平面直角坐标系中，将点m（2，1）向下平移2个单位长度得到点n，则点n的坐标为（）a（2，1） b（2，3） c（0，1） d（4，1）【答案】a【解析】试题分析：将点m（2，1）向下平移2个单位长度得到点n，则点n的坐标为（2，12），即（2，1）故选a考点：坐标与图形变化-平移4（2015钦州）在平面直角坐标系中，将点a（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点b（3，2）重合，则点a的坐标是（）a（2，5） b（8，5） c（8，1） d（2，1）【答案】d考点：坐标与图形变化-平移5（2015贵港）在平面直角坐标系中，若点p（m，mn）与点q（2，3）关于原点对称，则点m（m，n）在（）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限【答案】a【解析】试题分析：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，m=2且mn=3，m=2，n=5，点m（m，n）在第一象限，故选a考点：关于原点对称的点的坐标6（2015贵港）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）a b c d【答案】c考点：1概率公式；2中心对称图形7（2015庆阳）在如图所示的平面直角坐标系中，oa1b1是边长为2的等边三角形，作b2a2b1与oa1b1关于点b1成中心对称，再作b2a3b3与b2a2b1关于点b2成中心对称，如此作下去，则b2na2n+1b2n+1（n是正整数）的顶点a2n+1的坐标是（）a（4n1，） b（2n1，） c（4n+1，） d（2n+1，）【答案】c【解析】试题分析：oa1b1是边长为2的等边三角形，a1的坐标为（1，），b1的坐标为（2，0），b2a2b1与oa1b1关于点b1成中心对称，点a2与点a1关于点b1成中心对称，221=3，20=，点a2的坐标是（3，），b2a3b3与b2a2b1关于点b2成中心对称，点a3与点a2关于点b2成中心对称，243=5，20（）=，点a3的坐标是（5，），b3a4b4与b3a3b2关于点b3成中心对称，点a4与点a3关于点b3成中心对称，265=7，20=，点a4的坐标是（7，），1=211，3=221，5=231，7=231，an的横坐标是2n1，a2n+1的横坐标是2（2n+1）1=4n+1，当n为奇数时，an的纵坐标是，当n为偶数时，an的纵坐标是，顶点a2n+1的纵坐标是，b2na2n+1b2n+1（n是正整数）的顶点a2n+1的坐标是（4n+1，）故选c考点：1坐标与图形变化-旋转；2规律型；3综合题；4压轴题8（2015扬州）如图，在平面直角坐标系中，点b、c、e、在y轴上，rtabc经过变换得到rtode若点c的坐标为（0，1），ac=2，则这种变换可以是（）aabc绕点c顺时针旋转90，再向下平移3 babc绕点c顺时针旋转90，再向下平移1cabc绕点c逆时针旋转90，再向下平移1 dabc绕点c逆时针旋转90，再向下平移3【答案】a考点：1坐标与图形变化-旋转；2坐标与图形变化-平移9（2015广元）如图，把riabc放在直角坐标系内，其中cab=90， bc=5点a、b的坐标分别为（1，0）、（4，0）将abc沿x轴向右平移，当点c落在直线上时，线段bc扫过的面积为（ ）a4 b8 c16 d【答案】c【解析】试题分析：点a、b的坐标分别为（1，0）、（4，0），ab=3，bc=5，cab=90，ac=4，点c的坐标为（1，4），当点c落在直线y=2x6上时，令y=4，得到4=2x6，解得x=5，平移的距离为51=4，线段bc扫过的面积为44=16，故选c考点：1一次函数综合题；2一次函数图象上点的坐标特征；3平行四边形的性质；4平移的性质10（2015黔西南州）在数轴上截取从0到3的对应线段ab，实数m对应ab上的点m，如图1；将ab折成正三角形，使点a、b重合于点p，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点p的坐标为（0，2），pm的延长线与x轴交于点n（n，0），如图3，当m=时，n的值为（）a b c d【答案】a考点：1相似三角形的判定与性质；2实数与数轴；3等边三角形的性质；4平移的性质；5综合题；6压轴题11（2015桂林）如图，在abc中，ab=10，ac=8，bc=12，adbc于d，点e、f分别在ab、ac边上，把abc沿ef折叠，使点a与点d恰好重合，则def的周长是（）a14 b15 c16 d17【答案】b考点：翻折变换（折叠问题）12（2015南宁）如图，ab是o的直径，ab=8，点m在o上，mab=20，n是弧mb的中点，p是直径ab上的一动点若mn=1，则pmn周长的最小值为（）a4 b5 c6 d7【答案】b【解析】试题分析：作n关于ab的对称点n，连接mn，nn，on，onn关于ab的对称点n，mn与ab的交点p即为pmn周长的最小时的点，n是弧mb的中点，a=nob=mon=20，mon=60，mon为等边三角形，mn=om=4，pmn周长的最小值为4+1=5故选b考点：1轴对称-最短路线问题；2圆周角定理；3综合题13（2015北海）如图，在矩形oabc中，oa=8，oc=4，沿对角线ob折叠后，点a与点d重合，od与bc交于点e，则点d的坐标是（）a（4，8） b（5，8） c（，） d（，）【答案】c考点：1翻折变换（折叠问题）；2坐标与图形性质；3综合题14（2015玉林防城港）如图，已知正方形abcd边长为3，点e在ab边上且be=1，点p，q分别是边bc，cd的动点（均不与顶点重合），当四边形aepq的周长取最小值时，四边形aepq的面积是 【答案】考点：1轴对称-最短路线问题；2正方形的性质15（2015攀枝花）如图，在边长为2的等边abc中，d为bc的中点，e是ac边上一点，则be+de的最小值为 【答案】【解析】考点：1轴对称-最短路线问题；2等边三角形的性质；3最值问题；4综合题16（2015宜宾）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点a、b，将aob沿直线ab翻折，得acb若c（，），则该一次函数的解析式为 【答案】【解析】试题分析：连接oc，过点c作cdx轴于点d，将aob沿直线ab翻折，得acb，c（，），ao=ac，od=，dc=，bo=bc，则tancod=，故cod=30，boc=60，考点：1翻折变换（折叠问题）；2待定系数法求一次函数解析式；3综合题17（2015达州）如图，将矩形abcd沿ef折叠，使顶点c恰好落在ab边的中点c上，点d落在d处，cd交ae于点m若ab=6，bc=9，则am的长为 【答案】【解析】试题分析：根据折叠的性质可知，fc=fc，c=fcm=90，设bf=x，则fc=fc=9x，解得：x=4，fcm=90，acm+bcf=90，又bfc+bcf=90，acm=bfc，a=b=90，amcbcf，bc=ac=3，am=故答案为：考点：1翻折变换（折叠问题）；2综合题18（2015镇江）如图，abc和dbc是两个具有公共边的全等三角形，ab=ac=3cmbc=2cm，将dbc沿射线bc平移一定的距离得到d1b1c1，连接ac1，bd1如果四边形abd1c1是矩形，那么平移的距离为 cm【答案】7考点：1相似三角形的判定与性质；2等腰三角形的性质；3矩形的性质；4平移的性质19（2015咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标为（0，6），将oab沿x轴向左平移得到oab，点a的对应点a落在直线上，则点b与其对应点b间的距离为 【答案】8考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2坐标与图形变化-平移20（2015梧州）如图，在abc中，a=70，ac=bc，以点b为旋转中心把abc按顺时针旋转度，得到abc，点a恰好落在ac上，连接cc，则acc= 【答案】110【解析】试题分析：a=70，ac=bc，bca=40，根据旋转的性质，ab=ba，bc=bc，=180270=40，cbc=40，bcc=70，acc=acb+bcc=110；故答案为：110考点：旋转的性质21（2015河池）如图，将线段ab绕点o顺时针旋转90得到线段ab，那么a（2，5）的对应点a的坐标是 【答案】（5，2）考点：坐标与图形变化-旋转22（2015绵阳）如图，在等边abc内有一点d，ad=5，bd=6，cd=4，将abd绕a点逆时针旋转，使ab与ac重合，点d旋转至点e，则cde的正切值为 【答案】考点：1旋转的性质；2等边三角形的性质；3解直角三角形；4综合题23（2015南宁）如图，在平面直角坐标系中，已知abc的三个顶点的坐标分别为a（1，1），b（3，1），c（1，4）（1）画出abc关于y轴对称的a1b1c1；（2）将abc绕着点b顺时针旋转90后得到a2bc2，请在图中画出a2bc2，并求出线段bc旋转过程中所扫过的面积（结果保留）【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析，考点：1作图-旋转变换；2作图-轴对称变换；3作图题；4扇形面积的计算24（2015宜宾）如图，在平面直角坐标系中，四边形abcd是矩形，adx轴，a（，），ab=1，ad=2（1）直接写出b、c、d三点的坐标；（2）将矩形abcd向右平移m个单位，使点a、c恰好同时落在反比例函数（）的图象上，得矩形abcd求矩形abcd的平移距离m和反比例函数的解析式【答案】（1）b（，），c（，），d（，）；（2）m=4，考点：1反比例函数综合题；2坐标与图形变化-平移；3综合题25（2015成都）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于a（1，a）、b两点（1）求反比例函数的表达式及点b的坐标；（2）在x轴上找一点p，使pa+pb的值最小，求满足条件的点p的坐标及pab的面积【答案】（1），；（2）p ，试题解析：（1）由已知可得，反比例函数的表达式为，联立，解得或，所以；（2）如答图所示，把b点关于x轴对称，得到，连接交x轴于点，连接，则有， ，当p点和点重合时取到等号易得直线：，令，得，即满足条件的p的坐标为，设交x轴于点c，则，即考点：1反比例函数与一次函数的交点问题；2最值问题；3轴对称-最短路线问题；4综合题26（2015眉山）如图，在矩形abcd中，e是ab边的中点，沿ec对折矩形abcd，使b点落在点p处，折痕为ec，连结ap并延长ap交cd于f点，（1）求证：四边形aecf为平行四边形；（2）若aep是等边三角形，连结bp，求证：apbepc；（3）若矩形abcd的边ab=6，bc=4，求cpf的面积【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）（2）根据等边三角形性质，得到aep三条边相等，三内角相等，再由折叠的性质及邻补角定义得到一对角相等，根据同角的余角相等得到一对角相等，再由ap=eb，利用aas即可得证；（3）过p作pmcd，在rtebc中，利用勾股定理求出ec，利用面积求出bq，再根据bp=2bq求出bp，在rtabp中，利用勾股定理求出ap，根据af-ap求出pf，由pm与ad平行，得到pmf与adf相似，由相似得比例求出pm，再由fc=ae=3，求出cpf面积即可（2）aep为等边三角形，bap=aep=60，ap=ae=ep=eb，pec=bec，pec=bec=60，bap+abp=90，abp+beq=90，bap=beq，在abp和ebc中，apb=ebc=90，bap=beq，ap=eb，abpebc（aas），ebcepc，abpepc；（3）过p作pmdc，交dc于点m，在rtebc中，eb=3，bc=4，根据勾股定理得：ec=5，sebc=ebbc=ecbq，bq=，由折叠得：bp=2bq=，在rtabp中，ab=6，bp=，根据勾股定理得：ap=，四边形aecf为平行四边形，af=ec=5，fc=ae=3，pf=，pmad，即，解得：pm=，则spfc=fcpm=考点：1四边形综合题；2翻折变换（折叠问题）；3综合题；4压轴题27（2015南通）如图，rtabc中，c=90，ab=15，bc=9，点p，q分别在bc，ac上，cp=3x，cq=4x（0x3）把pcq绕点p旋转，得到pde，点d落在线段pq上（1）求证：pqab；（2）若点d在bac的平分线上，求cp的长；（3）若pde与abc重叠部分图形的周长为t，且12t16，求x的取值范围【答案】（1）证明见试题解析；（2）6；（3）1x试题解析：（1）在rtabc中，ab=15，bc=9，ac=12，c=c，pqcbac，cpq=b，pqab；（2）连接ad，pqab，adq=dab，点d在bac的平分线上，daq=dab，adq=daq，aq=dq，在rtcpq中，pq=5x，pd=pc=3x，dq=2xaq=124x，124x=2x，解得x=2，cp=3x=6；（3）当点e在ab上时，pqab，dpe=pebcpq=dpe，cpq=b，b=peb，pb=pe=5x，3x+5x=9，解得x=当0x时，t=pd+de+pe=3x+4x+5x=12x，此时0t；当x3时，设pe交ab于点g，de交ab于f，作ghfq，垂足为h，hg=df，fg=dh，rtphgrtpde，pg=pb=93x，gh=（93x），ph=（93x），fg=dh=3x（93x），t=pg+pd+df+fg=（93x）+3x+（93x）+3x（93x）=，此时，t18当0x3时，t随x的增大而增大，t=12时，即12x=12，解得x=1；ta=16时，即=16，解得x=12t16，x的取值范围是1x考点：1几何变换综合题；2分类讨论；3相似三角形的判定与性质；4压轴题28（2015连云港）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形abcd与边长为的正方形aefg按图1位置放置，ad与ae在同一直线上，ab与ag在同一直线上（1）小明发现dgbe，请你帮他说明理由；（2）如图2，小明将正方形abcd绕点a逆时针旋转，当点b恰好落在线段dg上时，请你帮他求出此时be的长；（3）如图3，小明将正方形abcd绕点a继续逆时针旋转，线段dg与线段be将相交，交点为h，写出ghe与bhd面积之和的最大值，并简要说明理由【答案】（1）理由见试题解析；（2）；（3）6（2）由四边形abcd与四边形aefg为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用sas得到三角形adg与三角形abe全等，利用全等三角形对应边相等得到dg=be，如图2，过点a作amdg交dg于点m，amd=amg=90，在直角三角形amd中，求出am的长，即为dm的长，根据勾股定理求出gm的长，进而确定出dg的长，即为be的长；（3）ghe和bhd面积之和的最大值为6，理由为：对于egh，点h在以eg为直径的圆上，即当点h与点a重合时，egh的高最大；对于bdh，点h在以bd为直径的圆上，即当点h与点a重合时，bdh的高最大，即可确定出面积的最大值试题解析：（1）四边形abcd和四边形aefg都为正方形，ad=ab，dag=bae=90，ag=ae，在adg和abe中，ad=ab， dag=bae=90，ag=ae，adgabe（sas），agd=aeb，如图1所示，延长eb交dg于点h，在adg中，agd+adg=90，aeb+adg=90，在edh中，aeb+adg+dhe=180，dhe=90，则dgbe；（3）ghe和bhd面积之和的最大值为6，理由为：对于egh，点h在以eg为直径的圆上，当点h与点a重合时，egh的高最大；对于bdh，点h在以bd为直径的圆上，当点h与点a重合时，bdh的高最大，则ghe和bhd面积之和的最大值为2+4=6考点：1几何变换综合题；2最值问题；3综合题；4压轴题29（2015德阳）如图，已知抛物线（）与x轴交于点a（1，0）和点b（3，0），与y轴交于点c，且oc=ob（1）求此抛物线的解析式；（2）若点e为第二象限抛物线上一动点，连接be，ce，求四边形boce面积的最大值，并求出此时点e的坐标；（3）点p在抛物线的对称轴上，若线段pa绕点p逆时针旋转90后，点a的对应点a恰好也落在此抛物线上，求点p的坐标【答案】（1）；（2）当a=时，s四边形boce最大，且最大值为，此时，点e坐标为（，）；（3）p（1，1）或（1，2）（3）由p在抛物线的对称轴上，设出p坐标为（2，m），如图所示，过a作an对称轴于n，由旋转的性质可证明anppma，得到an=pm=|m|，pn=am=2，表示出a坐标，将a坐标代入抛物线解析式中求出相应m的值，即可确定出p的坐标试题解析：（1）抛物线（）与x轴交于点a（1，0）和点b（3，0），ob=3，oc=ob，oc=3，c=3，解得：，所求抛物线解析式为：；（2）如图2，过点e作efx轴于点f，设e（a，）（3a0），ef=，bf=a+3，of=a，s四边形boce=bfef+（oc+ef）of=，当a=时，s四边形boce最大，且最大值为此时，点e坐标为（，）；考点：1二次函数综合题；2二次函数的最值；3最值问题；4旋转的性质；5综合题；6压轴题【2014年题组】1（2014年广西来宾）将点p（2，3）向右平移3个单位得到点p1，点p2与点p1关于原点对称，则p2的坐标是（ ）a（5，3） b（1，3） c（1，3） d（5，3）【答案】c【解析】试题分析：点p（2，3）向右平移3个单位得到点p1，根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加上下平移只改变点的纵坐标，下减上加，得p1（1，3），点p2与点p1关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的性质，得p2的坐标是：（1，3）故选c考点：1坐标与图形的平移变化；2关于原点对称的点的坐标特征2（2014年广西玉林、防城港）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（ ）a b c d【答案】b考点：1面动平移问题的函数图象问题；2由实际问题列函数关系式；3二次函数的性质和图象；4分类思想和排它法的应用3（2014年贵州遵义）如图，已知abc中，c=90，ac=bc=，将abc绕点a顺时针方向旋转60到abc的位置，连接cb，则cb的长为（ ）a b c d1【答案】c考点：1旋转的性质；2等边三角形的判定和性质；3全等三角形的判定和性质；4勾股定理4（2014年江苏苏州）如图，aob为等腰三角形，顶点a的坐标为（2，），底边ob在x轴上将aob绕点b按顺时针方向旋转一定角度后得aob，点a的对应点a在x轴上，则点o的坐标为（ ）a（，） b（，） c（，） d（，4）【答案】c【解析】试题分析：如答图，过o作ofx轴于点f，过a作aex轴于点e，a的坐标为（2，），ae=，oe=2由等腰三角形底边上的三线合一得ob=2oe=4，在rtabe中，由勾股定理可求ab=3，则ab=3，由旋转前后三角形面积相等得，即，of=在rtofb中，由勾股定理可求bf=，of=o的坐标为（）故选c考点：1坐标与图形的旋转变化；2勾股定理；3等腰三角形的性质；4三角形面积公式5（2014年贵州黔东南）如图，在矩形abcd中，ab=8，bc=16，将矩形abcd沿ef折叠，使点c与点a重合，则折痕ef的长为（ ）a6 b12 c d【答案】d考点：1翻折变换（折叠问题）；2翻折对称的性质；3矩形的判定和性质；4勾股定理；5方程思想的应用6（2014年湖南邵阳）如图，a点的初始位置位于数轴上的原点，现对a点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至b点，第2次从b点向左移动3个单位长度至c点，第3次从c点向右移动6个单位长度至d点，第4次从d点向左移动9个单位长度至e点，依此类推，这样至少移动 次后该点到原点的距离不小于41【答案】28移动（2n1）次后该点到原点的距离为3n2；移动2n次后该点到原点的距离为3n1当3n241时，解得：nn是正整数，n最小值为15，此时移动了29次当3n141时，解得：n14n是正整数，n最小值为14，此时移动了28次综上所述：至少移动28次后该点到原点的距离不小于41考点：1探索规律题（图形的变化类）；2数轴；3不等式的应用；4分类思想的应用7（2014年黑龙江齐齐哈尔、大兴安岭地区、黑河）如图，在在平面直角坐标系xoy中，有一个等腰直角三角形aob，oab=90，直角边ao在x轴上，且ao=1将rtaob绕原点o顺时针旋转90得到等腰直角三角形a1ob1，且a1o=2ao，再将rta1ob1绕原点o顺时针旋转90得到等腰三角形a2ob2，且a2o=2a1o，依此规律，得到等腰直角三角形a2014ob2014，则点a2014的坐标为 【答案】（22014，0）考点：1探索规律题（图形的变化类型-循环问题）；2点的坐标8（2014年湖南张家界）如图，ab、cd是o两条弦，ab=8，cd=6，mn是直径，abmn于e，cdmn于点f，p为ef上任意一点，则pa+pc的最小值为 【答案】【解析】试题分析：由于a、b两点关于mn对称，因而pa+pc=pb+pc，即当b、c、p在一条直线上时，pa+pc的最小，即bc的值就是pa+pc的最小值因此，如答图，连接bc，ob，oc，过点c作ch垂直于ab于hab=8，cd=6，mn是直径，abmn于点e，cdmn于点f，be=ab=4，cf=cd=3ch=oe+of=3+4=7，bh=be+eh=be+cf=4+3=7在rtbch中根据勾股定理得到，即pa+pc的最小值为考点：1轴对称的应用（最短路线问题）；2勾股定理；3垂径定理9（2014年江苏连云港）如图1，将正方形纸片abcd对折，使ab与cd重合，折痕为ef，如图2，展开再折叠一次，使点c与点e重合，折痕为gh，点b的对应点为m，em交ab于n，则tanane= 【答案】考点：1翻折变换（折叠问题）；2正方形的性质；3勾股定理；4锐角三角函数定义；5方程思想、转换思想和特殊元素法的应用10（2014年辽宁本溪）如图，在abc和ade中，ab=ac，ad=ae，bac+ead=180，abc不动，ade绕点a旋转，连接be、cd，f为be的中点，连接af（1）如图，当bae=90时，求证：cd=2af；（2）当bae90时，（1）的结论是否成立？请结合图说明理由【答案】（1）证明见试题解析；（2）成立（2）成立，证明如下：如答图，延长ea交bc于g，在ag上截取ah=ad，bac+ead=180，eab+dac=180eab+bah=180，在abh与acd中，ah=ad，bah=cad，ab=ac，abhacd（sas）bh=dcad=ae，ah=ad，ae=ahef=fb，bh=2afcd=2af考点：1面动旋转问题；2全等三角形的判定和性质；3等腰三角形的性质；4三角形中位线定理；5旋转的性质考点归纳归纳 1：判断图形的平移基础知识归纳：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移基本方法归纳：方向一致注意问题归纳：平移前后图形方向相同，大小一样【例1】在66方格中，将图1中的图形n平移后位置如图2所示，则图形n的平移方法中，正确的是（）a向下移动1格 b向上移动1格c向上移动2格 d向下移动2格【答案】d考点：平移的性质归纳 2：作已知图形的平移图形基础知识归纳：画平移图形，必须找出平移方向和距离，其依据是平移的性质基本方法归纳：关键是平移的方向和距离要相同注意问题归纳：平移的距离要准确一致【例2】在图示的方格纸中：（1）作出abc关于mn对称的图形a1b1c1；（2）说明a2b2c2是由a1b1c1经过怎样的平移得到的？【答案】（1）作图见解析；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）考点：作图-平移变换归纳 3：识别中心对称图形基础知识归纳：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心基本方法归纳：解这类问题的关键是看图形旋转180之后是否能完全重合注意问题归纳：是旋转不是翻折【例3】下列四个图案中，属于中心对称图形的是（ ） 【答案】d【解析】试题分析：根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解考点：中心对称图形归纳 4：旋转的性质应用基础知识归纳：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心基本方法归纳：解这类问题的关键是看图形旋转180之后是否能完全重合注意问题归纳：是旋转不是翻折【例4】如图，在abc中，acb=90，abc=30，ab=2将abc绕直角顶点c逆时针旋转60得abc，则点b转过的路径长为（）a b c d【答案】b考点：旋转的性质归纳 5：与旋转有关的作图基础知识归纳：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心基本方法归纳：连接点和对称中心并倍长注意问题归纳：找准确对称中心【例5】在平面直角坐标系中，abc的三个顶点坐标分别为a（2，1），b（4，5），c（5，2）（1）画出abc关于y轴对称的a1b1c1；（2）画出abc关于原点o成中心对称的a2b2c2 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析（2）a2b2c2如图所示考点：作图-轴对称变换；作图-旋转变换归纳 6：识别轴对称图形基础知识归纳：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴基本方法归纳：解这类问题的关键是看图形翻折180之后是否能完全重合注意问题归纳：对称轴是直线【例6】下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） 【答案】a考点：轴对称图形归纳 7：作已知图形的轴对称图形基础知识归纳：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线基本方法归纳：过点作对称轴的垂线并倍长找到对应点注意问题归纳：是翻折不是旋转【例7】在平面直角坐标系中，已知点a（-3，1），b（-1，0），c（-2，-1），请在图中画出abc，并画出与abc关于y轴对称的图形【答案】如图考点：作图-轴对称变换归纳 8：轴对称性质的应用基础知识归纳：轴对称图形的对称轴，是任意一对对应点所连线段的垂直平分线，对应线段、对应角相等基本方法归纳：解这类问题的关键是作出对称点注意问题归纳：正确作图【例8】如图，菱形abcd中，对角线ac=6，bd=8，m、n分别是bc、cd的中点，p是线段bd上的一个动点，则pm+pn的最小值是 【答案】5【解析】试题分析：作m关于bd的对称点q，连接nq，交bd于p，连接mp，此时mp+np的值最小，连接ac，求出cp、pb，根据勾股定理求出bc长，证出mp+np=qn=bc，即可得出答案试题解析：作m关于bd的对称点q，连接nq，交bd于p，连接mp，此时mp+np的值最小，连接ac，四边形abcd是菱形，acbd，qbp=mbp，即q在ab上，mqbd，acmq，m为bc中点，q为ab中点，n为cd中点，四边形abcd是菱形，bqcd，bq=cn，四边形bqnc是平行四边形，nq=bc，四边形abcd是菱形，cp=ac=3，bp=bd=4，在rtbpc中，由勾股定理得：bc=5，即nq=5，mp+np=qp+np=qn=5考点：轴对称-最短路线问题1年模拟1（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）a等边三角形 b正方形 c正五边形 d平行四边形【答案】b考点：1中心对称图形；2轴对称图形2（2015届北京市门头沟区中考二模）在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）a b c d【答案】c【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可判断出只有c选项符合要求故选c考点：1中心对称图形；2轴对称图形3（2015届山东省威海市乳山市中考一模）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ）aa户最长 bb户最长 cc户最长 d三户一样长【答案】d【解析】试题解析：a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，将a向右平移即可得到b、c，图形的平移不改变图形的大小，三户一样长故选d考点：生活中的平移现象4（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）在4张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、矩形、菱形和圆，在看不见图形的情况下随机抽取1张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）a b c d1【答案】c考点：1概率公式；2中心对称图形5（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）如图，已知o的半径是rc，d是直径ab同侧圆周上的两点，弧ac的度数为96，弧bd的度数为36，动点p在ab上，则pc+pd的最小值为（ ）a2r br cr dr【答案】b【解析】试题分析：连接dc，根据题意以及垂径定理，得弧cd的度数是120，则cod=120度作oecd于e，则doe=60，则de=r，cd=r故选b考点：1圆周角定理；2垂径定理；3轴对称-最短路线问题6（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）如图，在正方形纸片abcd中，对角线ac、bd交于点o，折叠正方形纸片abcd，使ad落在bd上，点a恰好与bd上的点f重合，展开后折痕de分别交ab、ac于点e、g，连接gf下列结论 adg=22.5；tanaed=2；sagd=sogd；四边形aefg是菱形；be=2og其中正确的结论有（ ）a b c d【答案】a考点：1翻折变换（折叠问题）；2正方形的性质7（2015届山东省日照市中考模拟）如图，在边长为2的菱形abcd中，b=45，ae为bc边上的高，将abe沿ae所在直线翻折得ab1e，则ab1e与四边形aecd重叠部分的面积为（ ）a0.7 b0.9 c22 d【答案】c考点：1菱形的性质；2翻折变换（折叠问题）8（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）如图，在矩形abcd中，点e，f分别在边ab，bc上，且ae=ab，将矩形沿直线ef折叠，点b恰好落在ad边上的点p处，连接bp交ef于点q，对于下列结论：ef=2be；pf=2pe；fq=4eq；pbf是等边三角形其中正确的是（ ）a b c d【答案】d考点：1翻折变换（折叠问题）；2矩形的性质9（2015届河北省中考模拟二）如图，在abc中，bc=5，d、e分别是ab、ac上的点，连接de，有de=3且debc，现有将abc沿bc平移一段距离得到abc，ab与ac交于点f，并测得afe=131，d，e的对应点分别是d，e，3s四边形bced=s四边形bced，则下列说法不正确的是（ ）aa=49 b四边形ccee是平行四边形cbc=de dsabc=5sdfe【答案】d【解析】试题分析：abc沿bc平移一段距离得到abc，acac，a=a，a+afe=180，a=180-131=49，a=49，所以a选项的说法正确；debc，四边形ccee是平行四边形，所以b选项的说法正确；设bb=x，de与bc的距离为h，则dd=x，bc=5-x，bc=5+x，de=3+x，de=3-x，3s四边形bced=s四边形bced，3（3-x+5-x）h=（3+x+5+x）h，解得x=2，bc=5-2=3，bc=de，所以c选项的说法正确；考点：平移的性质10（2015届山东省济南市平阴县中考二模）如图，菱形oabc的顶点o在坐标系原点，顶点a在x轴上，b=120，oa=2，将菱形oabc绕原点o顺时针旋转105至oabc的位置，则点b的坐标为（ ）a（-，） b（，-） c（2，-2） d（，-）【答案】b【解析】试题分析：连接ob，ob，过点b作bex轴于e，根据题意得：bob=105，四边形oabc是菱形，oa=ab，aob=aoc=abc=120=60，oab是等边三角形，ob=oa=2，aob=bob-aob=105-60=45，ob=ob=2，oe=be=obsin45=2，点b的坐标为：（，-）故选b考点：1菱形的性质；2坐标与图形变化-旋转11（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）如图，在扇形oab中，aob=90，半径oa=6将扇形oab沿过点b的直线折叠点 o恰好落在延长线上点d处，折痕交oa于点c，整个阴影部分的面积 【答案】912考点：1翻折变换（折叠问题）；2扇形面积的计算12（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）如图矩形abcd中，ad=5，ab=7，点e为dc上一个动点，把ade沿ae折叠，当点d的对应点d落在abc的角平分线上时，de的长为 【答案】或考点：翻折变换（折叠问题）13（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）如图，在矩形abcd中，ab=8将矩形的一角折叠，使点b落在边ad上的b点处，若ab=4，则折痕ef的长度为 【答案】5考点：翻折变换（折叠问题）14（2015届河北省中考模拟二）如图，在rtabc中，c=90，现将abc进行翻折，点c恰落在边ab上的点d处，折痕为ef，此时恰有def=a，则ad与bd的大小关系是 【答案】ad=bd【解析】试题分析：如图，连接cd由题意得：edf=ecf，edf+ecf=180，d、e、c、f四点共圆，def=dcf；而def=a，dcf=a（设为），da=dc；b+=bcd+=90，b=bcd，db=dc，da=db故答