高一数学 1.3.1 函数的单调性课件 新人教A版必修1.ppt

函数的单调性 创设情景 引入课题 深圳市年生产总值统计表 年份 生产总值 亿元 图示是某市一天24小时内的气温变化图 气温 是关于时间t的函数 记为 f t 观察这个气温变化图 说说气温在哪些时间段内是逐渐上升或下降的 同学们能用数学语言把上面函数图象上升或下降的特征描述出来吗 借助图象 直观感知 x y y x o 1 1 实例分析 画出函数y x的图象 观察函数图象 并指出函数的变化趋势 x y y x o 1 1 实例分析 画出函数y x的图象 观察函数图象 并指出函数的变化趋势 f x1 x1 x y y x o 1 1 实例分析 画出函数y x的图象 观察函数图象 并指出函数的变化趋势 x1 f x1 x y y x o 1 1 实例分析 画出函数y x的图象 观察函数图象 并指出函数的变化趋势 x1 f x1 x y y x o 1 1 实例分析 画出函数y x的图象 观察函数图象 并指出函数的变化趋势 x1 f x1 x y y x o 1 1 实例分析 画出函数y x的图象 观察函数图象 并指出函数的变化趋势 x1 f x1 o x y 实例2 分析二次函数的图象 o x y 实例2 分析二次函数的图象 o x y 实例2 分析二次函数的图象 o x y 实例2 分析二次函数的图象 o x y 实例2 分析二次函数的图象 o x y 实例2 分析二次函数的图象 o x y 实例2 分析二次函数的图象 o x y 实例2 分析二次函数的图象 o x y 实例2 分析二次函数的图象 o x y 实例2 分析二次函数的图象 那么就说函数f x 在区间d上为增函数 如何用x与f x 来描述上升的图象 如何用x与f x 来描述下降的图象 函数单调性的定义 那么就说函数f x 在区间d上为减函数 0 y x1 x2 f x2 f x1 0 y x1 x2 f x2 f x1 x x 2 函数单调性是针对某个区间而言的 是一个局部性质 1 如果函数y f x 在区间i是单调增函数或单调减函数 那么就说函数y f x 在区间i上具有单调性 回顾反思 深化概念 判断1 函数f x x2是单调增函数 2 函数单调性是针对某个区间而言的 是一个局部性质 1 如果函数y f x 在区间i是单调增函数或单调减函数 那么就说函数y f x 在区间i上具有单调性 判断2 定义在r上的函数f x 满足f 2 f 1 则函数f x 在r上是增函数 3 x1 x2取值具有任意性 回顾反思 深化概念 对于某个具体函数的单调区间 可以是整个定义域 如一次函数 可以是定义域内某个区间 如二次函数 也可以根本不单调 如常函数 回顾反思 深化概念 函数在定义域内的两个区间a b上都是增 或减 函数 一般不能认为函数在a b上是增 或减 函数 说出下列函数的单调区间 增区间 减区间 2 1 3 5 5 2 1 3 说出函数f x 1 x的单调区间 并指明在该区间的单调性 注意 不能说成 0 0 是减函数 说明 要了解函数在某一区间上是否具有单调性 可以通过图象法直接从图上进行观察 它是一种常用而又粗略的方法 但当函数的图象很难画出来时这种方法是不行的 这个时候 我们可以根据定义去证明函数的单调性 问题1 你能判断函数的单调性吗 探究规律 理性认识 利用定义判定 证明 函数的增减性 a 任取定义域内某区间上的两变量x1 x2 设x1 x2 b 判断f x1 f x2 的正 负情况 c 得出结论 我们回顾定义 问题2 如何从定义的角度证明函数f x 3x 2在r上是增函数 f x1 f x2 3x1 2 3x2 2 由x1 x2 得x1 x2 0 即f x1 f x2 证明 设x1 x2是r上的任意两个实数 且x1 x2 则 3 x1 x2 于是f x1 f x2 0 所以 函数f x 3x 2在r上是增函数 取值 定号 变形 作差 判断 证明函数单调性的步骤 第一步 取值 即任取区间内的两个值 且x1 x2 第二步 作差变形 将f x1 f x2 通过因式分解 配方 有理化等方法 向有利于判断差的符号的方向变形 第三步 定号 确定差的符号 适当的时候需要进行讨论 第四步 判断 根据定义作出结论 取值 作差 变形 定号 判断 归纳 解 二次函数的对称轴为 由图象可知只要 即即可 掌握证法 适当延展 若二次函数在区间上单调递增 求a的取值范围 3 单调性的理论证明 1 函数单调性的概念 2 判断函数单调区间的常用方法 方法二 通过定义去判断 方