《走向清华北大》高考总复习 函数课件.ppt

第二模块函数 必修1 第一章函数概念 第二章基本初等函数 第三章函数的应用 第四讲函数及其表示 回归课本1 函数的概念设集合a b是非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对a中的任意一个数x 在集合b中 都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作y f x x a 其中x叫做自变量 自变量的取值范围叫做这个函数的定义域 自变量取值a 则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值 记作y f a 所有函数值构成的集合 y y f x x a 叫做这个函数的值域 2 构成函数的要素 定义域 对应关系 值域 3 两个函数的相等当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时 这两个函数才是同一个函数 4 常用的函数表示法 1 解析法 2 列表法 3 图象法 5 分段函数在函数的定义域内 对于自变量x的不同取值区间 有着不同的对应法则 这样的函数通常叫做分段函数 6 映射的概念设a b是两个非空集合 如果按某一个确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个元素x 在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应 那么就称f为从集合a到集合b的一个映射 记作 f a b 考点陪练 解析 当两个函数的解析式和定义域完全相同时 这两个函数相等 同时满足这两个条件的只有a b中x 0 c中x r d中x r 答案 a 2 设集合m x 0 x 2 n y 0 y 2 则在下面4个图形中 能表示集合m到集合n的函数关系的有 a b c d 解析 由函数的定义易知 成立 故选c 答案 c 解析 a中f x 的定义域是 x x 0 g x 的定义域是 x x 0或x 1 f x 与g x 的定义域不同 f x 与g x 不是相等函数 b中f x 的定义域为 x x r 且x 2 g x 的定义域为r f x 与g x 的定义域不同 f x 与g x 不是相等函数 c中f x g t 虽然自变量用不同的字母表示 但定义域 对应关系都相同 所以f x g t 表示相同函数 d中f n g n 的对应关系不同 所以不是相等函数 所以应选c 答案 c 评析 根据函数的三要素 从定义域 值域 对应关系等方面对所给的函数进行分析判断 判断两个函数是否相同 只需判断这两个函数的定义域与对应关系是否相同 即使定义域和值域都分别相同的两个函数 它们也不一定是相等函数 因为定义域 值域不能唯一地确定函数的对应关系 此外 两个函数是否相同与自变量用什么字母表示无关 4 已知集合a x y y f x x 1 2 集合b x y x 0 则a b的子集的个数是 a 0b 1c 2d 不确定解析 函数f x 定义在 1 2 上 所以由函数定义知当x 0时有唯一的y与之对应 即直线x 0与函数图象有唯一交点 故a b中有一个元素 有2个子集 故选c 答案 c 5 已知映射f a b 其中集合b 2 0 4 10 集合b中的元素都是集合a中的元素在映射f下的对应元素 且对任意的a a 在b中和它对应的元素是 a 1 a 2 那么集合a中元素的个数最多可能是 a 4b 6c 8d 10 解析 当 a 1 a 2 10时 得a 4 3 当 a 1 a 2 4时 得a 3 2 当 a 1 a 2 0时 得a 2 1 当 a 1 a 2 2时 得a 0 1 所以根据映射的定义知集合a中元素最多可能有4 3 3 2 2 1 0 1 一共8个 故选c 答案 c 类型一函数的基本概念解题准备 1 函数是指两个非空数集a b之间的一种对应关系 它要求集合a中的任意一个数 在集合b中都有唯一的数f x 与之对应 2 两个函数相等是指函数的三要素相同 由于函数的值域是由定义域和对应关系唯一确定 因此只需判定定义域与对应关系是否相同即可 典例1 1 函数y f x x d与直线x 2交点个数为 解析 1 当x 2 d时 根据函数定义a中任何一个自变量在b中都有唯一元素和它对应 即有且只有一个交点 当x 2d时 无交点 2 命题p中两函数的定义域不同 p是假命题 命题q中两函数对应关系不同 q也是假命题 所以p q是假命题 反思感悟 两个函数的定义域 值域和对应关系中有一个不同 它们就不表示相等的函数 答案 1 0个或1个 2 假 类型二求函数的解析式解题准备 求函数解析式的常用方法有 1 配凑法 2 换元法 3 待定系数法 4 消元法等 类型三分段函数解题准备 1 对于分段函数 一定要明确自变量所属的范围 以便于选择与之相应的对应关系 2 分段函数体现了数学的分类思想 相应的问题处理应分段解决 分析 先根据f 2 1求出解析式中参数t的值 再进一步求的值 答案 8 反思感悟 对于分段函数给定自变量求函数值时 应根据自变量的范围 利用相应的解析式直接求解 若给定函数值求自变量 应根据函数每一段的解析式分别求解 但应注意检验该值是否在相应的自变量取值范围之内 探究 某市某种类型的出租车 规定3千米内起步价8元 即行程不超过3千米 一律收8元 若超过3千米 除起步价外 超过部分再按1 5元 千米收费计价 若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零钱 下车后乘客付了16元 则乘客乘车里程的范围是 单位 千米 类型四抽象函数解题准备 抽象函数是一个难点 解决抽象函数问题 要全面应用所具有的性质展开解题思路 通常方法是赋值法 并善于根据题目条件寻找该函数模型 帮助探求解题思路和方法 典例4 已知函数对任意的实数a b 都有f ab f a f b 成立 1 求f 0 f 1 的值 2 求证 3 若f 2 m f 3 n m n均为常数 求f 36 的值 解 1 对a b r 有f ab f a f b 令a b 0 得f 0 f 0 f 0 f 0 0 令a b 1 得f 1 0 错源一换元不等价 剖析 错解中采用了换元法 但换元前后变量取值范围不相等 所以错解中f x 定义域为r是错的 f x 定义域应为变量t的取值范围 评析 在应用换元法时应注意 换元后函数的形式变了但其实质并没有发生变化 所以新元的取值范围必须由原来的变量决定 错源二解析式化简不等价导致函数定义域变大 剖析 本题的错误在于盲目地对函数解析式进行化简 导致扩大了自变量x的取值范围 答案 x x r x 1且x 2 技法求函数解析式的方法一 特殊值法 典例1 已知对一切x y r 关系式f x y f x 2x y 1 y都成立 且f 0 1 求f x 解题切入点 由f x y f x 2x y 1 y对一切x y r都成立 可根据需要对x y进行赋值 本题可令x 0 解 因为f x y f x 2x y 1 y对一切x y r都成立 所以令x 0 得f y f 0 1 y y 又f 0 1 所以f y y2 y 1 再令x y 得f x x2 x 1 方法与技巧 当所给函数的等式中有两个变量时 可对这两个变量交替用特殊值代入或使这两个变量相等代入 再用已知条件 可求出未知的函数 方法与技巧 已知f g x h x 求f x 的问题 可先用g x 表示h x 然后再将g x 用x代替 即得f x 的解析式 三 换元法 方法与技巧 若已知条件中没有给出函数的具体解析式 但给出了函数的某种关系 可结合整体思想采用换元法 把解析式的某一部分设为一个变量进行求解 注意新变量的范围 四 待定系数法 典例4 已知f x 是二次函数 且f x 1 f x 1 2x2 4x 4 求f x 解 设f x ax2 bx c f x 1 f x 1 2ax2 2bx 2a 2c 2x2 4x 4 对应得a 1 b 2 c 1 所以f x x2 2x 1 方法与技巧 已知函数式的构造模式时可用 五 转化法 典例5 设f x 是定义在 上的函数 对一切x r 均有f x f x 2 0 当 1 x 1时 f x 2x 1