【三维设计】高考数学 第八章第七节抛物线课件 新人教A版.ppt

第七节抛物线 抓基础 明考向 提能力 教你一招 我来演练 第八章平面解析几何 备考方向要明了 一 抛物线定义平面内与一个定点f和一条定直线l f l 的距离的轨迹叫做抛物线 点f叫做抛物线的焦点 直线l叫做抛物线的 相等的点 准线 二 抛物线的标准方程与几何性质 x 0 y rx 0 y r x轴 2py p 0 2py p 0 y 0 x ry 0 x r y轴 答案 c 解析 由条件知p 1 即焦点到准线的距离为1 2 坐标平面内到定点f 1 0 的距离和到定直线l x 1的距离相等的点的轨迹方程是 a y2 2xb y2 2xc y2 4xd y2 4x 答案 d 解析 由抛物线的定义知 点的轨迹是开口向左的抛物线 且p 2 其方程为y2 2px 4x 答案 b 答案 6 5 教材习题改编 若抛物线的焦点在直线x 2y 4 0上 则抛物线的标准方程是 解析 由x 0 y 2 由y 0 x 4即 0 2 或 4 0 为抛物线的焦点 抛物线方程为y2 16x或x2 8y 答案 y2 16x或x2 8y 1 抛物线定义中定点的要求定点f不能在定直线l上 因为若定点f在定直线l上 则动点的轨迹为过点f且垂直于l的直线而非抛物线 2 抛物线方程y2 2px中 只有当p 0时p有几何意义 且是抛物线的焦点到准线的距离 3 由y2 mx m 0 或x2 my m 0 求焦点坐标时 只需将x或y的系数除以4 再确定焦点位置即可 精析考题 例1 1 2011 陕西高考 设抛物线的顶点在原点 准线方程为x 2 则抛物线的方程是 a y2 8xb y2 8xc y2 4xd y2 4x 2 2011 山东高考 设m x0 y0 为抛物线c x2 8y上一点 f为抛物线c的焦点 以f为圆心 fm 为半径的圆和抛物线c的准线相交 则y0的取值范围是 a 0 2 b 0 2 c 2 d 2 答案 b 自主解答 1 由准线方程x 2 可知抛物线为焦点在x轴正半轴上的标准方程 同时得p 4 所以标准方程为y2 2px 8x 2 圆心到抛物线准线的距离为p 即4 根据已知只要 fm 4即可 根据抛物线定义 fm y0 2 由y0 2 4 解得y0 2 故y0的取值范围是 2 答案 c 本例 2 中的条件 以f为圆心 fm 为半径的圆和抛物线c的准线相交 变为 m到a 1 3 与它到焦点的距离和最小 则m点的坐标是什么 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 1 2012 湖州模拟 直线l过抛物线y2 2px p 0 的焦点 且与抛物线交于a b两点 若线段ab的长是8 ab的中点到y轴的距离是2 则此抛物线方程是 a y2 12xb y2 8xc y2 6xd y2 4x 答案 b 2 2012 杭州质检 已知抛物线y2 4x 过焦点f的直线与抛物线交于a b两点 过a b分别作y轴垂线 垂足分别为c d 则 ac bd 的最小值为 解析 由题意知f 1 0 ac bd af fb 2 ab 2 即 ac bd 取得最小值时当且仅当 ab 取得最小值 依抛物线定义知当 ab 为通径 即 ab 2p 4时 为最小值 所以 ac bd 的最小值为2 答案 2 冲关锦囊 抛物线的定义实质上是一种转化思想即1 抛物线上点到焦点距离转化到点到准线距离 2 抛物线上点到准线距离转化到点到焦点距离起到化繁为简的作用 注意定义在解题中的应用 精析考题 例2 2011 湖北高考 将两个顶点在抛物线y2 2px p 0 上 另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n 则 a n 0b n 1c n 2d n 3 答案 c 答案 b 解析 点p 2 y 在抛物线y2 4x上 点p到焦点f的距离等于点p到准线x 1的距离 点p到准线x 1的距离为3 点p到焦点f的距离为3 冲关锦囊 研究抛物线的几何性质时 一是注意定义转化应用 二是要结合图形分析 同时注意平面几何性质的应用 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 5 2012 郑州模拟 已知倾斜角为60 的直线l通过抛物线x2 4y的焦点f 且与抛物线相交于a b两点 则弦ab的长为 a 14b 6c 10d 16 答案 d 答案 c 冲关锦囊 1 设抛物线方程为y2 2px p 0 直线ax by c 0 将直线方程与抛物线方程联立 消去x得到关于y的方程my2 ny q 0 1 若m 0 当 0时 直线与抛物线有两个公共点 当 0时 直线与抛物线只有一个公共点 当 0时 直线与抛物线没有公共点 2 若m 0 直线与抛