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第3课时 12 2三角形全等的判定 1 掌握三角形全等的 角边角 角角边 判定方法 2 能运用全等三角形的条件 解决简单的推理证明问题 1 什么是全等三角形 2 你学了哪几种判定两个三角形全等的方法 能够重合的两个三角形叫全等三角形 边边边 SSS 和边角边 SAS 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了 如图 你能制作一张与原来同样大小的新教具 能恢复原来三角形的原貌吗 怎么办 可以帮帮我吗 是唯一的吗 重合 为了解决上面的问题 现在我们以每一桌为一组 共同完成下面的一个游戏制作 1 每个同学任意画一个 ABC 2 同桌交换各自画的 ABC 每个同学都比着同桌的再画一个 A B C 使B C BC B B C C 即使两角和它们的夹边对应相等 3 把你画好的 A B C 放到刚才同桌的 ABC上重叠 对应角对齐 对应边对齐 你发现了什么 4 所画得三角形和同桌画的三角形都能相互 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 可以简写成 角边角 或 ASA 三角形全等判定三 例1 已知 点D在AB上 点E在AC上 BE和CD相交于点O AB AC B C 求证 ABE ACD 证明 在 ADC和 AEB中 A A 公共角 AC AB 已知 C B 已知 ACD ABE ASA AD AE 全等三角形的对应边相等 又 AB AC 已知 BD CE 在 ABC和 DEF中 A D B E BC EF ABC与 DEF全等吗 能利用角边角条件证明你的结论吗 有两角和其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等 简写成 角角边 或 AAS 有几种填法 AC BD ASA CO DO AAS AO BO AAS 2 如图 要测量河两岸相对的两点A B的距离 可以在AB的垂线BF上取两点C D 使BC CD 再定出BF的垂线DE 使A C E在一条直线上 这时测得DE的长就是AB的长 为什么 提示 利用ASA判定 ABC EDC 从而得DE AB 1 已知 如图 1 2 C D 求证 AC AD 在 ABD和 ABC中 1 2 已知 C D 已知 AB AB 公共边 ABD ABC AAS AC AD 全等三角形对应边相等 证明 2 潼南 中考 如图 四边形ABCD是边长为2的正方形 点G是BC延长线上一点 连结AG 点E F分别在AG上 连接BE DF 1 2 3 4 1 证明 ABE DAF 2 若 AGB 30 求EF的长 解析 1 四边形ABCD是正方形 AB AD 在 ABE和 DAF中 ABE DAF ASA 2 四边形ABCD是正方形 1 4 90 3 4 1 3 90 AFD 90 在正方形ABCD中 AD BC 1 AGB 30 Rt ADF中 AFD 90 AD 2 AF DF 1 1 得 ABE ADF AE DF 1 EF AF AE 判定三角形全等的四种方
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