东北三校2011年高三第二次联考数学(文)试题及答案.doc

哈 师 大 附 中东 北 师 大 附 中辽宁省实验中学2011年高三第二次联合模拟考试数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只是一项是符合题目要求的。1已知集合等于（ ）ABCD2=（ ）ABCD3函数的图象关于（ ）A直线对称Bx轴对称Cy轴对称D原点对称4设随机变量=（ ）ABCD5设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（ ）ABCD6右面程序运行的结果为（ ）A4B5C6D77已知a、b、c、d是空间四条直线，如果，那么（ ）Aa/b且c/dBa、b、c、d中任意两条可能都不平行Ca/b或c/dDa、b、c、d中至多有一对直线互相平行8下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程必过（）；在一个22列联中，由计算得则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是（ ）A0B1C2D3本题可以参考独立性检验临界值表：05040025015010005025001000050001k045507081323207227063841502465357879108289已知函数是奇函数，且在上为增函数，若x，y满足等式 则的最大值是（ ）A0B1C4D1210已知是等差数列，已知O为坐标原点，若，则（ ）ABCD11O为坐标原点，点M的坐标为（1，1），若点N（x，y）的坐标满足的最大值为（ ）ABCD12双曲线的左、右焦点分别F1、F2，P为双曲线右支上的点，的内切圆与x轴相切于点A，则圆心I到y轴的距离为（ ）A1B2C3D4第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13数列的前n项和为，其通项公式= 。14直线交于A、B两点，|AB|=，则实数k= 。15若函数与函数的图象具有相同的对称中心，则 16中，D为垂足，BD为AB在BC上的射影，CD为AC在BC上的射影，则有AB2+AC2=BC2，AC2=CDBC成立。直角四面体PABC（即）中，O为P在的面积分别为的面积记为S。类比直角三角形中的射影结论，在直角四面体PABC中可得到正确结论 。（写出一个正确结论即可）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。17（本小题满分12分） 港口A北偏东30方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？18（本小题满分12分） 一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选择的答案，仅一个是正确的。学生小张只能确定其中10道题的正确答案，其余2道题完全靠猜测回答。 （I）求小张仅答错一道选择题的概率； （II）小张所在班级共有60人，此次考试选择题得分情况统计表：得分（分）4045505560百分率15%10%25%40%10%现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析。 （i）应抽取多少张选择题得60分的试卷？ （ii）若小张选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率。19（本小题满分12分） 如图，多面体ABCDEFG中，底面ABCD为正方形，GD/FC/AE，AE平面ABCD，其正视图、俯视图如下： （I）求证：平面AEF平面BDG； （II）若存在使得，二面角ABGK的大小为，求的值。20（本小题满分12分） 已知 （I）过P（0，2）作曲线的切线，求切线方程； （II）设在定义域上为减函数，且其导函数存在零点，求实数a的值。21（本小题满分12分）椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，设 （I）当时，求椭圆离心率e； （II）当椭圆离心率最小时，PQ为过椭圆右焦点F2的弦，且，