高中物理 11.5 外力作用下的振动课件 新人教版选修34.ppt

一 阻尼振动与无阻尼振动的比较 1 阻尼振动的振幅不断减小 能量不断减少 但阻尼振动的频率不变 其频率为固有频率 由系统本身决定 2 无阻尼振动是一种理想情况 也叫简谐振动 实际中的振动都会受到阻力的作用 当阻力较小时 可认为是简谐运动 典例1 一单摆在空气中振动 振幅逐渐减小 下列说法正确的是 a 机械能逐渐转化为其他形式的能b 后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能c 后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能d 后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能 解题指导 在阻尼振动中 振动系统的动能和势能之和减小 但在一段较短的时间内 动能和势能不一定都减小 关键要分析动能与势能之间是如何转化的 标准解答 选a d 单摆在振动过程中 因不断克服空气阻力做功 使机械能逐渐转化为内能 选项a和d对 虽然单摆总的机械能在逐渐减小 但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化 动能转化为势能时 动能逐渐减小 势能逐渐增大 而势能转化为动能时 势能逐渐减小 动能逐渐增大 所以不能断言后一时刻的动能 或势能 一定小于前一时刻的动能 或势能 故选项b c不对 变式训练 一单摆做阻尼振动 则在振动过程中 a 振幅越来越小 周期也越来越小b 振幅越来越小 周期不变c 在振动过程中 通过某一位置时 机械能始终不变d 振动过程中 机械能不守恒 周期不变 解析 选b d 因单摆做阻尼振动 根据阻尼振动的定义可知 其振幅越来越小 而单摆振动过程中的周期是其固有周期 是由本身条件决定的 是不变的 故a项错误 b项正确 又因单摆做阻尼振动过程中 振幅逐渐减小 振动的能量也在减少 即机械能在减少 所以c项错 d项对 变式备选 2011 太原高二检测 下列说法中正确的是 a 阻尼振动是减幅振动b 实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用c 阻尼振动的振幅逐渐减小 所以周期也逐渐减小d 阻尼过大时 系统将不能发生振动 解析 选a b d 阻尼振动即振动过程中受到阻力作用的振动 因为实际的运动在空气中要受到空气的阻力作用 因此不可避免地受到阻尼作用 即b选项正确 由于振幅是振动系统能量大小的标志 阻尼振动过程中由于要克服阻力做功 消耗系统的机械能 因此系统机械能减小 所以振幅要减小 则a选项正确 但是振动系统的周期与振幅无关 因此阻尼振动尽管是减幅振动 但其固有周期不变 当阻尼过大时由于合外力可能为零 将不能提供回复力 则振动系统将不能发生振动 此时振动系统的周期可看做无穷大 因此c选项不正确 d选项正确 二 自由振动 受迫振动和共振的比较 1 受迫振动的振幅可以不变 但受迫振动的机械能是不守恒的 2 共振不是一种振动 它是受迫振动中的一种现象 当驱动力的频率和振子的固有频率相等时 就会发生共振现象 典例2 铺设铁轨时 每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙 匀速运行的列车经过轨端接缝处时 车轮就会受到一次冲击 由于每一根钢轨长度相等 所以这个冲击力是周期性的 列车受到周期性的冲击做受迫振动 普通钢轨长为12 6m 列车固有振动周期为0 315s 下列说法正确的是 a 列车的危险速率为40m sb 列车过桥需要减速 是为了防止列车发生共振现象c 列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的d 增加钢轨的长度有利于列车高速运行 解题指导 1 火车轮每过一根钢轨就会振动一次 所以通过一根钢轨的时间就是火车实际振动的周期 2 列车固有振动周期为0 315s 表示火车的实际周期必须与之不相等 标准解答 选a b d 对于受迫振动 当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象 所以列车的危险速率v 40m s a正确 为了防止共振现象发生 列车过桥时需要减速 b正确 由v 知l增大时 t不变 v变大 d正确 互动探究 当火车的速度超过40m s 火车的运动是不是安全的 解析 火车在行驶中是否安全关键是看火车振动的幅度 根据受迫振动的振幅与驱动力频率的关系 如图所示 可知 当频率比较大时 受迫振动的振幅也比较小 因此当车速大于40m s 火车行驶也是安全的 三 共振的进一步分析1 从受力角度来看振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时 驱动力对它起加速作用 使它的振幅增大 驱动力的频率跟物体的固有频率越接近 使物体振幅增大的力的作用次数就越多 当驱动力频率等于物体的固有频率时 它的每一次作用都使物体的振幅增加 从而使振幅达到最大 2 从功能关系来看当驱动力频率越接近物体的固有频率时 驱动力与物体运动一致的次数越多 驱动力对物体做正功越多 振幅就越大 当驱动力频率等于物体固有频率时 驱动力始终对物体做正功 使振动能量不断增加 振幅不断增大 直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量时 振幅才不再增加 3 利用共振解决问题 1 在分析解答有关共振问题时 要抓住产生共振的条件分析 驱动力的频率等于固有频率时产生共振 此时振动的振幅最大 2 在解决有关共振的实际问题时 要抽象出受迫振动这一物理模型 弄清驱动力频率和固有频率 然后利用共振的条件进行求解 3 图象法解决问题直观方便 利用共振图线可以找出最大振幅 以及振动的固有频率或固有周期 然后再利用周期公式进行分析 如图所示 1 当驱动力的频率与固有频率相差越大时 振动的振幅就越小 当驱动力的频率与固有频率相等时 振幅最大 2 从受迫振动的振幅与频率的关系图象中可以得到振动的固有频率 在计算中可以利用这一条件 典例3 如图所示为一单摆的共振曲线 该单摆的摆长约为多少 共振时单摆的振幅多大 共振时摆球的最大速度和最大加速度各为多少 g取10m s2 解题指导 标准解答 从共振曲线可知 单摆的固有频率f 0 5hz 因为代入数据解得l 1m 从共振曲线可知 单摆发生共振时 振幅amax 8cm 设单摆的最大偏角为 摆球所能达到的最大高度为h 由机械能守恒定律得mvmax2 mgh又h l 1 cos 当 很小时1 cos 2sin2解得 摆球在最大位移处加速度最大 有mgsin mamax 即代入数据解得amax 0 8m s2答案 1m8cm0 25m s0 8m s2 规律方法 分析 解决有关共振问题的方法 1 在分析解答有关共振问题时 要抓住产生共振的条件 驱动力的频率等于固有频率时产生共振 此时振动的振幅最大 2 在解决有关共振的实际问题时 要抽象出受迫振动这一物理模型 弄清驱动力频率和固有频率 然后利用共振的条件进行求解 变式训练 2011 南通高二检测 如图表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系 由图可知 a 驱动力频率为f2时 振子处于共振状态b 驱动力频率为f3时 振子振动频率为f3c 假如让振子自由振动 它的频率为f2d 振子做自由振动时 频率可以为f1 f2 f3 解析 选a b c 由共振曲线知 弹簧振子的固有频率为f2 故当驱动力的频率等于f2时 振子发生共振 a正确 当振子自由振动时其频率为固有频率 c正确 d错误 当驱动力的频率为f3时 振子做受迫振动 频率等于驱动力的频率f3 b正确 典例 在飞机的发展史中有一个阶段 飞机上天后不久 飞机的机翼 翅膀 很快就抖动起来 而且越抖越厉害 后来人们经过了艰苦的探索 利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法 解决了这一问题 在飞机机翼前装置配重杆的目的主要是 a 加大飞机的惯性b 使机体更加平衡c 使机翼更加牢固d 改变机翼的固有频率 解题指导 解题时注意 加配重杆的作用是改变机翼的摆长 摆长改变 则机翼的固有频率改变 那么飞机机翼抖动减轻 标准解答 选d 飞机抖动的厉害是因为发生了共振现象 想要解决这一问题需要使系统的固有频率与驱动力的频率差别增大 在飞机机翼前缘处装置一个配重杆 改变的是机翼的固有频率 故选项d正确 一 选择题1 下列振动中属于受迫振动的是 a 用重锤敲击一下悬吊着的钟后 钟的摆动b 打点计时器接通电源后 振针的振动c 小孩睡在自由摆动的吊床上 小孩随着吊床一起摆动d 弹簧振子在竖直方向上沿竖直方向振动 解析 选b 受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动 故只有b对 a c是阻尼振动 d是简谐运动 2 a b两弹簧振子 a固有频率为f b固有频率为4f 若它们均在频率为3f的驱动力作用下做受迫振动 则 a a的振幅较大 振动频率为fb b的振幅较大 振动频率为3fc a的振幅较大 振动频率为3fd b的振幅较大 振动频率为4f 解析 选b a b两弹簧振子都是受迫振动 谁的固有频率接近驱动力的频率 谁的振幅就大 其频率都等于驱动力的频率 3 如图所示 曲轴上悬挂一弹簧振子 转动摇把 曲轴可以带动弹簧振子上下振动 开始时不转动摇把 而让振子自由上下振动 测得其频率为2hz 然后匀速转动摇把 转速为240r min 当振子振动稳定时 它们振动的周期为 a 0 5sb 0 25sc 2sd 4s 解析 选b 匀速转动摇把后 振子将做受迫振动 驱动力的周期跟把手转动的周期是相同的 振子做受迫振动的周期又等于驱动力的周期 其频率也等于驱动力的频率 与振子自由上下振动频率无关 摇把匀速转动的转速为240r min 4r s 所以驱动力的周期t 0 25s 4 2011 枣庄高二检测 如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图象 曲线上a b两点连线与横轴平行 下列说法正确的是 a 振子在a时刻的动能等于b时刻的动能b 振子在a时刻的势能大于b时刻的势能c 振子在a时刻的机械能等于b时刻的机械能d 振子在a时刻的机械能大于b时刻的机械能 解析 选d 由于弹簧振子做阻尼振动 所以a时刻的机械能大于b时刻的机械能 c错d对 由于弹簧的弹性势能与弹簧的形变量 即位移 有关 ab的形变量相等 故势能相等 所以b错 通过上述分析振子在a时刻的动能大于b时刻的动能 a错 5 如图所示 三个单摆的摆长为l1 1 5m l2 1m l3 0 5m 现用一周期等于2s的驱动力 使它们做受迫振动 那么当它们的振动稳定时 下列判断中正确的是 a 三个摆的周期和振幅相等b 三个摆的周期不等 振幅相等c 三个摆的周期相等 但振幅不等d 三个摆的周期和振幅都不相等 解析 选c 三个摆的振动都是受迫振动 所以振动的频率都与驱动力的频率相同 三者的频率相同 由f 知 2的频率与驱动力的频率相同 振幅最大 而1和3的振幅较小 6 研究单摆受迫振动规律时得到如图所示图象 下列说法正确的是 a 其纵坐标为位移b 其纵坐标为振幅c 单摆的固有周期为2sd 图象的峰值表示共振时的振幅 解析 选b c d 这是受迫振动的振幅随驱动力的频率变化的图线 纵坐标表示振幅 横坐标表示驱动力的频率 当振动的频率与驱动力的频率相同时 振幅最大 所以固有频率为0 5hz 固有周期为2s 二 非选择题7 小球做受迫振动如图所示 一个竖直圆盘转动时 固定在圆盘上的小圆柱带动一个t形支架在竖直方向振动 t形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统 小球浸没在水中 当圆盘静止时 让小球在水中振动 其阻尼振动的频率约为3hz 现使圆盘以4s的周期匀速转动 经过一段时间后 小球振动达到稳定 它振动的频率是多少 解析 当圆盘转动时 通过小圆柱带动t形支架上下振动 t形支架又通过弹簧给小球一周期性的作用力使其做受迫振动 所以小球振动的频率应等于驱动力的频率 即t形支架的振动频率 而t形支架的频率又等于圆盘转动的频率 故小球振动的频率f hz 0 25hz 答案 0 25hz 方法技巧 求解自由振动 受迫振动和共振问题的技巧1 深刻理解 固有频率 共振 概念是解决这类问题的基础 任何物体产生振动后 由