安徽省蚌埠一中高三数学上学期期中试卷 文（含解析）.docVIP

2014-2015学年安徽省蚌埠一中高三（上）期中数学试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.每小题5分，总分60分1已知全集u=r，集合a=x|2x1，b=x|4x1，则ab等于（） a （0，1） b （1，+） c （4，1） d （，4）2若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（） a b c d 3已知曲线y=3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（） a 3 b 2 c 1 d 4“=”是“函数y=sin（x+）为偶函数的”（） a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件5在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为（） a pq b p（q） c （p）（q） d （p）（q）6若a=30.5，b=ln2，c=logsin，则（） a bac b abc c cab d bca7已知函数f（x）的定义域是（0，1），那么f（2x）的定义域是（） a （0，1） b （，1） c （，0） d （0，+）8已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=，则不等式f（x1）的解集为（） a ， b ， c ， d ，9若函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=loga（x+k）的是（） a b c d 10若幂函数的图象不过原点，且关于原点对称，则m的取值是（） a m=2 b m=1 c m=2或m=1 d 3m111已知函数f（x）=sinx+cosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=sinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（） a x= b x= c x= d x=12若a，b为非零实数，则以下不等式中恒成立的个数是（）； a 4 b 3 c 2 d 1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填写在横线相应位置上13集合m=x|x22x|+a=0有8个子集，则实数a的值为14已知函数f（x）=ex2x+a有零点，则a的取值范围是15已知函数f（x）= 则f（f（）=16已知x0，y0，且x+y=1，则的最小值为三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答过程写在答题卷上的指定区域内17对于定义域为0，1的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：对任意的x0，1，总有f（x）0f（1）=1若x10，x20，x1+x21，都有f（x1+x2）f（x1）+f（x2） 成立；则称函数f（x）为理想函数试证明下列三个命题：（1）若函数f（x）为理想函数，则f（0）=0；（2）函数f（x）=2x1（x0，1）是理想函数；（3）若函数f（x）是理想函数，假定存在x00，1，使得f（x0）0，1，且ff（x0）=x0，则f（x0）=x018已知定义域为r的函数是奇函数（）求a，b的值；（）若对任意的tr，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围19已知函数f（x）=2cos（cossin）（）设x，求f（x）的值域；（）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c已知c=1，f（c）=+1，且abc的面积为，求边a和b的长20设函数f（x）=2|x1|+x1，g（x）=16x28x+1，记f（x）1的解集为m，g（x）4的解集为n（）求m；（）当xmn时，求函数h（x）=x2f（x）+xf（x）2的最大值21已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为（）求函数f（x）的表达式（）若sin+f（）=，求的值22已知函数f（x）=，ar（1）若函数y=f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）若函数y=f（x）的图象上存在两点关于原点对称，求a的范围2014-2015学年安徽省蚌埠一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.每小题5分，总分60分1已知全集u=r，集合a=x|2x1，b=x|4x1，则ab等于（） a （0，1） b （1，+） c （4，1） d （，4）考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 求出a中不等式的解集确定出a，找出a与b的交集即可解答： 解：由a中的不等式变形得：2x1=20，解得：x0，即a=（0，+），b=（4，1），ab=（0，1）故选：a点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（） a b c d 考点： 函数y=asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的求值分析： 利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出的最小值解答： 解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移的单位，所得图象是函数y=sin（2x+2），图象关于y轴对称，可得2=k+，即=，当k=1时，的最小正值是故选：c点评： 本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题3已知曲线y=3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（） a 3 b 2 c 1 d 考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的综合应用分析： 求出原函数的导函数，设出斜率为的切线的切点为（x0，y0），由函数在x=x0时的导数等于2求出x0的值，舍掉定义域外的x0得答案解答： 解：由y=3lnx，得，设斜率为2的切线的切点为（x0，y0），则由，解得：x0=3或x0=2函数的定义域为（0，+），x0=2故选：b点评： 考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，考查了基本初等函数的导数公式，是中档题4“=”是“函数y=sin（x+）为偶函数的”（） a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件考点： 正弦函数的奇偶性；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 计算题分析： 通过=函数y=sin（x+）为偶函数，以及函数y=sin（x+）为偶函数推不出=，判断充要条件即可解答： 解：因为=函数y=sin（x+）=cosx为偶函数，所以“=”是“函数y=sin（x+）为偶函数”充分条件，“函数y=sin（x+）为偶函数”所以“=k+，kz”，所以“=”是“函数y=sin（x+）为偶函数”的充分不必要条件故选a点评： 本题是基础题，考查正弦函数的奇偶性，必要条件、充分条件与充要条件的判断，正确计算函数是偶函数的条件是解题的关键5在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为（） a pq b p（q） c （p）（q） d （p）（q）考点： 复合命题专题： 简易逻辑分析： 命题“至少有一位队员落地没有站稳”表示“甲落地没有站稳”与“乙落地没有站稳至少一个发生”解答： 解：设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”表示p与q至少一个发生，即p与q至少一个发生，表示为（）p（q）故选：d点评： 本题考查用简单命题表示复合命题的非命题，属于基础题6若a=30.5，b=ln2，c=logsin，则（） a bac b abc c cab d bca考点： 对数值大小的比较专题： 函数的性质及应用分析： 利用对数函数和指数函数的单调性比较大小解答： 解：a=30.530=1，0ln1b=ln2lne=1，c=logsinlog1=0，abc故选：b点评： 本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的单调性的合理运用7已知函数f（x）的定义域是（0，1），那么f（2x）的定义域是（） a （0，1） b （，1） c （，0） d （0，+）考点： 函数的定义域及其求法专题： 计算题；整体思想分析： 根据函数f（x）的定义域是（0，1），而2x相当于f（x）中的x，因此得到02x1，利用指数函数的单调性即可求得结果解答： 解：函数f（x）的定义域是（0，1），02x1，解得x0，故选c点评： 此题主要考查了函数的定义域和指数函数的单调性，体现了整体代换的思想，是一道基础题8已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=，则不等式f（x1）的解集为（） a ， b ， c ， d ，考点： 分段函数的应用专题： 不等式的解法及应用分析： 先求出当x0时，不等式f（x）的解，然后利用函数的奇偶性求出整个定义域上f（x）的解，即可得到结论解答： 解：当x0，由f（x）=，即cosx=，则x=，即x=，当x时，由f（x）=，得2x1=，解得x=，则当x0时，不等式f（x）的解为x，（如图）则由f（x）为偶函数，当x0时，不等式f（x）的解为x，即不等式f（x）的解为x或x，则由x1或x1，解得x或x，即不等式f（x1）的解集为x|x或x，故选：a点评： 本题主要考查不等式的解法，利用分段函数的不等式求出x0时，不等式f（x）的解是解决本题的关键9若函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=loga（x+k）的是（） a b c d 考点： 奇偶性与单调性的综合；对数函数的图像与性质专题： 数形结合分析： 由函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a1，由此不难判断函数的图象解答： 解：函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函数则f（x）+f（x）=0即（k1）（axax）=0则k=1又函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函数则a1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选c点评： 若函数在其定义域为为奇函数，则f（x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（x）f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数减函数=增函数也是解决本题的关键10若幂函数的图象不过原点，且关于原点对称，则m的取值是（） a m=2 b m=1 c m=2或m=1 d 3m1考点： 幂函数的性质分析： 根据函数为幂函数，可知函数的系数为1，从而可求m的取值，再根据具体的幂函数，验证是否符合图象不过原点，且关于原点对称即可解答： 解：由题意，m2+3m+3=1m2+3m+2=0m=1或m=2当m=1时，幂函数为y=x4，图象不过原点，且关于y轴对称，不合题意；当m=2时，幂函数为y=x3，图象不过原点，且关于原点对称，符合题意；故选a点评： 本题以幂函数性质为载体，考查幂函数的解析式的求解函数为幂函数，可知函数的系数为1是解题的关键11已知函数f（x）=sinx+cosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=sinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（） a x= b x= c x= d x=考点： 两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性专题： 三角函数的求值分析： 由对称中心可得=，代入g（x）由三角函数公式化简可得g（x）=sin（2x+），令2x+=k+解x可得对称轴，对照选项可得解答： 解：f（x）=sinx+cosx的图象的一个对称中心是点（，0），f（）=sin+cos=+=0，解得=，g（x）=sinxcosx+sin2x=sin2x+=sin（2x+），令2x+=k+可得x=+，kz，函数的对称轴为x=+，kz，结合四个选项可知，当k=1时x=符合题意，故选：d点评： 本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数对称性，属中档题12若a，b为非零实数，则以下不等式中恒成立的个数是（）； a 4 b 3 c 2 d 1考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用分析： a，b为非零实数，利用（ab）20，展开即可得出；由（ab）20，展开可得a2+b22ab，2（a2+b2）（a+b）2，即可得出；取a=b=1，则不成立；取ab0，则不成立解答： 解：a，b为非零实数，（ab）20，展开可得；（ab）20，展开可得a2+b22ab，2（a2+b2）（a+b）2，；取a=b=1，则不成立；取ab0，则不成立综上可得：成立的只有故选：c点评： 本题考查了基本不等式的性质，使用时注意“一正二定三相等”的法则，属于基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填写在横线相应位置上13集合m=x|x22x|+a=0有8个子集，则实数a的值为1考点： 函数的零点；子集与真子集专题： 集合思想；函数的性质及应用分析： 根据集合m有8个子集，可以判断出集合m中共有3个元素，即|x22x|+a=0有3个根，转化为y=|x22x|与y=a的图象有三个交点，画出图象即可解得a的值解答： 解：集合m=x|x22x|+a=0有8个子集，根据集合中有n个元素，则集合有2n个子集，2n=8，解得，n=3，集合m=x|x22x|+a=0中有3个元素，即|x22x|+a=0有3个根，函数y=|x22x|与y=a的图象有三个交点，作出y=|x22x|与y=a的图象如右图所示，实数a的值a=1故答案为：1点评： 本题考查了集合的子集个数以及函数的零点如果集合中有n个元素，则集合有2n个子集对于方程的根问题，可以运用数形结合的思想转化为两个图象的交点的问题进行解决属于中档题14已知函数f（x）=ex2x+a有零点，则a的取值范围是（，2ln22考点： 函数零点的判定定理专题： 计算题；压轴题分析： 先讨论函数的单调性，得出函数的最值，由函数的最大值大于或等于零（或函数的最小值小于或等于零）得出a的取值范围解答： 解：f（x）=ex2，可得f（x）=0的根为x0=ln2 当xln2时，f（x）0，可得函数在区间（，ln2）上为减函数；当xln2时，f（x）0，可得函数在区间（ln2，+）上为增函数，函数y=f（x）在x=ln2处取得极小值f（ln2）=22ln2+a，并且这个极小值也是函数的最小值，由题设知函数y=f（x）的最小值要小于或等于零，即22ln2+a0，可得a2ln22，故答案为：（，2ln22点评： 利用导数工具讨论函数的单调性，是求函数的值域和最值的常用方法，本题可以根据单调性，结合函数的图象与x轴交点，来帮助对题意的理解15已知函数f（x）= 则f（f（）=考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 由此得f（）=2，由此能求出f（f（）解答： 解：函数f（x）=，f（）=2，f（f（）=f（2）=32=故答案为：点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用16已知x0，y0，且x+y=1，则的最小值为3考点： 基本不等式专题： 导数的综合应用分析： 由已知x0，y0，且x+y=1，可得0x1，y=1x代入可得=f（x），再利用导数研究其单调性即可得出解答： 解：x0，y0，且x+y=1，0x1，y=1x=f（x），f（x）=0，函数f（x）在0，1上单调递增当x=0时，f（x）取得极小值即最小值3故答案为：3点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，属于基础题三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答过程写在答题卷上的指定区域内17对于定义域为0，1的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：对任意的x0，1，总有f（x）0f（1）=1若x10，x20，x1+x21，都有f（x1+x2）f（x1）+f（x2） 成立；则称函数f（x）为理想函数试证明下列三个命题：（1）若函数f（x）为理想函数，则f（0）=0；（2）函数f（x）=2x1（x0，1）是理想函数；（3）若函数f（x）是理想函数，假定存在x00，1，使得f（x0）0，1，且ff（x0）=x0，则f（x0）=x0考点： 抽象函数及其应用；函数的最值及其几何意义专题： 函数的性质及应用分析： （1）首先根据理想函数的概念，可以采用赋值法，可得f（0）=0；（2）根据“理想函数”的定义，只要检验函数gfx）=2x1，是否满足理想函数的三个条件即可；（3）根据“理想函数”的定义进行推导即可解答： 解：（1）取x1=x2=0，代入f（x1+x2）f（x1）+f（x2），可得f（0）f（0）+f（0）即f（0）0，由已知x0，1，总有f（x）0可得f（0）0，f（0）=0；（2）显然f（x）=2x1在0，1上满足f（x）0；f（1）=1若x10，x20，且x1+x21，则有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）=2x1+x21（2x11）+（2x21）=（2x21）（2x11）0，故f（x）=2x1满足条件，故f（x）=2x1为理想函数（3）由条件知，任给m、n0，1，当mn时，由mn知nm0，1，f（n）=f（nm+m）f（nm）+f（m）f（m）若f（x0）x0，则f（x0）ff（x0）=x0，前后矛盾；若：f（x0）x0，则f（x0）ff（x0）=x0，前后矛盾故f（x0）=x0点评： 本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解决抽象函数问题的常用方法，函数的新定义则转化为函数性质问题，本题则结合指数函数的性质，探讨函数的函数值域，指数函数的单调性的应用等知识点综合性较强18已知定义域为r的函数是奇函数（）求a，b的值；（）若对任意的tr，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围考点： 指数函数单调性的应用；奇函数专题： 压轴题分析： （）利用奇函数定义，在f（x）=f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t22t）+f（2t2k）0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围解答： 解：（）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=f（1）知所以a=2，b=1经检验a=2，b=1时，是奇函数（）由（）知，易知f（x）在（，+）上为减函数又因为f（x）是奇函数，所以f（t22t）+f（2t2k）0等价于f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t22tk2t2即对一切tr有：3t22tk0，从而判别式所以k的取值范围是k点评： 本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略19已知函数f（x）=2cos（cossin）（）设x，求f（x）的值域；（）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c已知c=1，f（c）=+1，且abc的面积为，求边a和b的长考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦定理专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： （）化简可得f（x）=x，即可求出f（x）的值域；（）先求出c，再由三角形面积公式有，由正弦定理得a2+b2=7联立方程即可解得解答： 解：（）=时，值域为（）因为c（0，），由（1）知因为abc的面积为，所以，于是在abc中，设内角a、b的对边分别是a，b由余弦定理得，所以a2+b2=7 由可得或点评： 本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用和正弦定理的综合应用，属于中档题20设函数f（x）=2|x1|+x1，g（x）=16x28x+1，记f（x）1的解集为m，g（x）4的解集为n（）求m；（）当xmn时，求函数h（x）=x2f（x）+xf（x）2的最大值考点： 函数的最值及其几何意义；不等式的证明专题： 计算题；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： （）由所给的不等式可得 ，或 分别求得、的解集，再取并集，即得所求；（）由g（x）4，求得n，可得mn=0，当xmn时，f（x）=1x，h（x）=（x）2，显然它小于或等于，最大值即可得到解答： 解：（）由f（x）=2|x1|+x11 可得 ，或 解求得1x，解求得 0x1综上，原不等式的解集m为0，（）由g（x）=16x28x+14，求得x，n=，mn=0，当xmn时，f（x）=1x，h（x）=x2f（x）+xf（x）2 =xf（x）x+f（x）=（x）2，当且仅当x=时，取得最大值则函数的最大值为点评： 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论、等价转化的数学思想，属于中档题21已知函数f（x