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文档简介

第四章 三角函数 三角恒等变换及解三角形 同角三角函数之间的基本关系式及诱导公式 第25讲 诱导公式 点评 本题主要考查诱导公式 应用诱导公式 重点是 函数名称 与 正负号 的正确判断 求任意角的三角函数值的问题 都可以通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题 具体步骤为 负角化正角 正角化锐角 求值 同角三角函数之间的基本关系式 点评 本题利用同角三角函数之间的基本关系 由一个角的某个三角函数值求该角的另外的三角函数值 注意角的范围 同时对于 2 3 注意弦化切的思想 化简 求值 证明 点评 在三角函数变换与求值中 已知sin cos sin cos sin cos 中的一个可利用方程的思想求出另外两个的值 解题时 要特别注意开方后正负号的取舍 这要依据已知条件确定sin 与cos 的大小关系 当 的终边落在直线y x上时 sin cos 当 的终边落在直线y x的上半平面区域内时 sin cos 当 的终边落在直线y x的下半平面区域内时 sin cos 如图所示 若sin 与cos 的大小关系不确定 则应分类讨论 考虑多解 1 诱导公式起着变名 变号 变角等作用 在三角函数有关问题 特别是化简 求值和证明 中常使用 2 必须对一些特殊角的三角函数值熟记 做到 见角知值 见值知角 4 掌握三角函数的三种基本题型 1 求值题型 已知某角的正弦 余弦 正切中的一个 求其他两个 这里应特别注意开方运算时根号前正 负号的选取 应根据题设条件是否指明角所在的象限 确定最后结果是一组解还是两组解 2 化简三角函数式 化简是一种不指明答案的恒等变形 一般来说化简所得的最后结果 应满足以下要求 函数的种类要最少 项数要最少 函数次数要最低 能求出数值的要求出数值 尽量使分母不含三角函数 尽量使分母不含根式 3 证明同角三角函数恒等式 一般方法有三种 即 由繁到简 中间会师 变更论证 具体要求要由等式两端的特征 结构 名称 来选择最佳方法 5 在计算 化简或证明三角函数式时常用的技巧有 1 1 的代换 为了解题的需要 有时可以将1用sin2 cos2 代替 2 切化弦 与 弦化切 利用商数关系把正切化为正弦和余弦 3 整体代换 将计算式适当变形使条件可以整体代入或将条件适当变形 找出它与计算式之间的关系 6 式子sin
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