高中数学第一轮总复习 第3章第23讲直接证明与间接证明课件 理 新课标.ppt

直接证明与间接证明 第23讲 解析 a 0时不成立 因为a2 b2 2 a b 1 a 1 2 b 1 2 0 所以成立 a 0 b时不成立 a 2 b 1时不成立 所以恒成立的只有 4 下列表述 综合法是执因导果法 综合法是顺推法 分析法是执果索因法 分析法是间接证明 反证法是逆推法 其中正确的语句有 个 解析 正确 分析法是逆推法 反证法是间接证明方法 故 错误 3 p q 综合法的应用 点评 分析法的应用 点评 本题主要考查用分析法证明不等式及分析问题 解决问题的能力 此题是一个开放性问题 寻找常数c需要根据题目条件 观察问题的特点 确定c的值 这是解决此类问题的关键 其次由于不等式的结构复杂 从已知入手 非常困难 采用分析法 化繁为简 顺利找到不等式成立的必要条件 当要证的不等式较为复杂 已知与待证间的联系不明显时 一般采用分析法 反证法的应用 点评 反证法是间接证法中的一种重要方法 体现了同一问题的另一种研究方法 当问题处于 否定性 唯一性 或 无限性 背景时 往往会出现 至多 至少 或 全都 等词 这类命题一般都采用反证法 变式练习3 求证 三条抛物线y cx2 2ax b y ax2 2bx c y bx2 2cx a a b c为非零实数 中至少有一条与x轴有交点 证明 假设三条抛物线都与x轴均无交点 则方程cx2 2ax b 0的判别式 1 4a2 4bc 0 同理 2 4b2 4ac 0 3 4c2 4ab 0 则 1 2 3 4a2 4b2 4c2 4ab 4bc 4ac 0 所以2 a b 2 2 b c 2 2 c a 2 0 这与2 a b 2 2 b c 2 2 c a 2 0相矛盾 故假设不成立 所以三条抛物线中至少有一条与x轴有交点 1 已知p 关于x的不等式x2 2ax a 0的解集是r q 1 a 0 则p是q的 解析 由 4a2 4a 0 可得 1 a 0 充要条件 2 用反证法证明命题 a b a b z 是偶数 那么a b中至少有一个是偶数 那么反设的内容是 假设a b都是奇数 a b都不是偶数 3 将a千克白糖加水配制成b千克糖水 b a 0 其浓度为 若再加入m m 0 千克糖 糖水更甜了 根据这一生活常识 提炼出一个常见的不等式为 4 证明 a2 ab与b2 ab 其中a b r 中至少有一个是非负数 1 在数学问题解决过程中 不可能离开数学的证明 求解数学题 每个步骤的实施 都离不开证明的因素 所以证明是包含在推理过程之中的 证明一般分直接证明与间接证明两种 直接证明是从已知或事实出发 遵照一定的逻辑程序推出问题的结论的一种证明方法 它主要有综合法和分析法两种 综合法是由已知到未知 从题设到结论的逻辑推理方法 它的一般步骤是 已知 p0 p1 p2 pn 结论 分析法正好与综合法的思维顺序相反 即先假设结论是正确的 由此逐步推出保证结论成立的必要判断 当这些判断恰好都是已知命题 正确的命题或关系 时 所要研究的问题就得到证明 它的一般步骤是 结论 pn p2 p1 已知 3 反证法的证明步骤 1 反设 假设命题的结论不成立 即假定原命题的反面为真 2 归谬 从反设和已知条件出发 经过一系列正确的逻辑推理 得出矛盾结果 3 存真 由矛盾结果 断定反设不真 从而肯定原结论成立 其中归谬是反证法的关键也是难点 导出矛盾的过程没有固定模式 但必须从反设出发 否则推导将成为无源之水 无本之木 同时注意推理必须严谨 4 常用反证法的题型 1 用直接证法证明比较困难的一些几何问题 尤其是证两条直线是异面直线