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第三节无穷小量与无穷大量 高等数学01 03 01 一 无穷小量 二 无穷小量的阶 三 无穷大量 高等数学01 03 02 高等数学01 03 03 无穷小量 infinitesimalquantity 极限为零的变量 称为无穷小量 简称无穷小 注 1 无穷小与很小的数不能混为一谈 任何非零的很小的数均不是无穷小 2 零是可以作为无穷小的唯一常数 高等数学01 03 04 定理limf x A f x A x 其中lim x 0为无穷小量 定理中自变量必须在同一变化过程中 无穷小量与函数极限的关系 高等数学01 03 05 性质1有限个无穷小量的和 差 积以及常数与无穷小量的乘积仍为无穷小量 性质2有界变量与无穷小量的乘积仍为无穷小量 无穷小量的性质 高等数学01 03 06 例求极限 高等数学01 03 07 高阶无穷小量设 与 都是在同一自变量变化过程中的两个无穷小量 如果在此过程中 1 则称 是比 高阶的无穷小量 记为 2 k 0 则称 与 是同阶无穷小量 记为 O 3 则称 与 是等价无穷小量 记为 高等数学01 03 08 几个常用的等价无穷小 高等数学01 03 09 当时 注在求极限的过程中 只有在变量的积或商中才可用等价无穷小替代 在变量的和及差中不能用 高等数学01 03 10 例求下列函数极限 2 3 高等数学01 03 11 1 高等数学01 03 12 无穷大量 infinitequantity 绝对值无限增大的变量 称为无穷大量 简称无穷大 记作limf x 高等数学01 03 13 正无穷大量保持正值无限增大的变量 称为正无穷大量 记作limf x 负无穷大量保持负值无限增大的变量 称为负无穷大量 记作limf x 在自变量的同一变化过程中 若f x 为无穷大量 则1 f x 为无穷小量 反之 若f x 为无穷小量 且f x 0 则1 f x 为无穷大量 无穷大量与无穷小量的关系 高等数学01 03 14 小结 无穷小量 无
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