高中数学第一轮总复习 第8章第47讲直线的斜率与直线的方程课件 理 新课标.ppt

第八章 平面解析几何初步 直线的斜率与直线的方程 第47讲 求直线的方程 例1 求分别满足下列条件的直线l的方程 1 直线l过点p 1 2 倾斜角是直线l1 3x 4y 5 0的倾斜角的一半 2 直线l过点m 0 1 且被两直线l1 x 3y 10 0 l2 2x y 8 0所截得的线段恰好被m平分 点评 本题考查直线方程的基础知识和基本方法 主要考查点斜式和两点式 第 1 问已知直线过一定点 倾斜角又是已知直线的倾斜角的一半 用三角函数公式可以把它们的斜率联系起来 故而想到设点斜式方便一些 应该注意的是 倾斜角是另一直线的倾斜角的一半 并不意味着斜率也是一半 第 2 问解法很多 本解法是用中点方法再结合两点式 这样解决比较简便一些 变式练习1 基本不等式与直线方程的综合问题 例2 已知直线l过点m 2 1 且与x轴的正半轴交于a点 与y轴的正半轴交于b点 o是坐标原点 求 1 当 aob的面积取得最小值时 直线l的方程 2 当 ma mb 取得最小值时 直线l的方程 点评 直线方程的形式不只一种 因此设法很关键 求过定点的直线方程往往用待定系数法 本题第 1 问中 因 abc是直角三角形 面积显然与x轴 y轴上的截距关系密切 因而将直线方程设为截距式较好 第 2 问如果选择截距式 运算将非常繁杂 用点斜式或斜截式会好很多 值得欣慰的是 本题两问都可以用基本不等式较为快捷地解决 变式练习2 求经过点a 2 2 且在第二象限与两个坐标轴围成的三角形面积最小时的直线的方程 直线方程的应用 例3 某房地产公司要在荒地abcde 如图 上划出一块长方形地面 不改变方位 建造一幢商业住宅 已知bc 70m cd 80m de 100m ea 60m 问如何设计才能使住宅楼占地面积最大 并求出最大面积 精确到1m2 点评 本题是一个生活实际问题 解法不只一种 像上面这样利用直线方程来解决是比较好的一种方法 因为要使得占地面积尽可能地大 线段ab上不取点是不现实的 而线段ab所在的直线方程可以用截距式很方便地写出 p点的横 纵坐标x y满足 就可以消去一个未知量了 何乐而不为呢 变式练习3 已知直线l kx y 1 2k 0 k r 1 证明 直线l过定点 2 若直线l不经过第四象限 求实数k的取值范围 3 若直线l与x轴的负半轴交于a点 与y轴的正半轴交于b点 o是坐标原点 aob的面积为s 求s的最小值 并求此时直线l的方程 1 m为任意实数时 直线 m 1 x 2m 1 y m 5必经过定点 9 4 3 已知直线l被坐标轴截得线段中点是 1 3 则直线l的方程是 3x y 6 0 4 过点 4 3 的直线l在两坐标轴上的截距的绝对值相等 求直线l的方程 解析 1 当直线l过原点时 它在x轴 y轴上的截距都是0 故满足条件的直线方程是3x 4y 0 5 在 abc中 已知点a 5 2 b 7 3 且边ac的中点m在y轴上 边bc的中点n在x轴上 1 求点c的坐标 2 求直线mn的方程 本节内容主要从两个方面考查 一是如何利用题目给出的条件求直线方程 多用待定系数法 需要仔细审题 判明设直线方程的哪一种形式更为方便 并且要分类讨论 考虑周全 以免漏解 二是直线方程的应用 包括用直线方程解决实际问题 也包括给出一个含参数的直线方程 根据条件讨论参数的取值范围等 1 用待定系数法求直线方程时 要考虑特殊情形 以防丢解 下面列出直线方程的形式及注意事项 2 用待定系数法求直线方程的步骤 1 根据判断 设所求直线方程的一种形式 2 由条件建立所求参数的方程 3 解方程 组 求出参数 4 把参数值代入所设直线方程 最后将直线方程化为一般式 4 在确定直线的倾斜角 斜率时 要注意倾斜角的范围 斜率存在的条件 在利用直