实际问题与一元二次方程教学设计.9）.doc

321.3 实际问题与一元二次方程教学设计 莆田中山中学 数学组 欧琼华教学内容由“倍数关系”建立数学模型，并通过直接开平方法或配方法或公式法或分解因式法来解一元二次方程，进而解决实际问题教学目标 1掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题 2经历由事实问题中抽象出一元二次方程的过程，让同学们体会到一元二 次方程也是刻画现实生活中数量关系的一个数学模型教学重点用“倍数关系”建立数学模型教学难点用“倍数关系”建立数学模型教学过程一、温顾知新，复习引入师：同学们好，我们已经学过用一元一次方程来解决实际问题，你还记得列一元一次方程解决实际问题的一般步骤吗？生：审(题)、设(未知数)、找(等量关系)、列(方程)、解(方程)，答(题)师：一元二次方程的解法有哪些？生：直接开平方法，配方法，公式法（），因式分解法师：同一元一次方程一样，一元二次方程也可以作为刻画实际问题中数量关系的数学模型这一节我们就探究如何利用一元二次方程来解决实际问题二、新课教学 倍数传播问题探究1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？教师利用多媒体图示法从特殊到一般引导学生思考怎样设未知数，如何找等量关系列出方程（一）分析：假设每轮传染中平均一个人传染了2个人 第1轮传染后共有_人患了流感 1+2=3 第2轮传染后新增_人患了流感 2（1+2）=6 第2轮传染后共有_人患了流感 1+2+2（1+2）=9 由特殊到一般进行分析，让学生易于接受。 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人第一轮传染后共有 人患了流感；第二轮传染后，又增加了_人患了流感，第二轮传染后共有 人患了流感 1xx(x1)121， 整理，得 x22x1200 (x-10)(x+12)=0解方程，得x110，x212（不合题意，舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了10个人（二）问：除了上述因式分解法外，还有其他解方程的方法吗？配方法： x22x1200 公式法： x22x+1=121 x110，x212（不合题意，舍去） （x+1）2=121 直接开平方法：1xx(x1)121， x+1=11, x110，x212（不合题意，舍去） x22x+1=121 （x+1）2121 x110，x212（不合题意，舍去） （三）归纳总结用一元二次方程解实际问题的一般步骤： 审(题)、设(未知数)、找(等量关系)、列(方程)、解(方程)，检验（是否是方程的 解，是否符合实际意义），答(题)师：与一元一次方程实际应用相比较，一元二次方程实际应用多了一步检验（四）思考：（1）按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？121121101331（人） （2） 如果传染未得到控制仍按原来的传染速度,n轮传染后有多少人患流感? （3）通过对这个传播问题的探究，你发现了后一轮被传染人数与前一轮患病人 数之间有何数量关系？发现了：倍数传播问题中，后一轮被传染的人数是前一轮患病人数的x倍3、 巩固新知1.若有一人患了流感,经过两轮传染后共有66人患了流感,如果第1轮传染后流感得到控制，传染的速度为原来的一半，则第1轮传染中平均一个人传染了几个人?若设第1轮传染中平均一个人传染了x个人。则可列方程为_ 同桌讨论，并由想最快的两学生上台板演，老师巡视，并让出错的学生上台板演，而后分析，对比，找出错误原因。2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支、主干，如果支干和小分支的总数是31，每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x个小分支，则 1xxx21，即 x2x300解得x16，x25（不合题意，舍去）。 答：每个支干长出6个小分支学生小组讨论，并让想得最快的两小组选代表上台板演整个过程。思考：同为传播问题，探究1流感传播问题与练习2树枝分杈问题有何不同呢？今后我们做这样的传播问题应注意些什么？3.某种变异细胞每1小时分裂一次，一个分裂成几个，经2个小时后，这种变异细胞由一个分裂成144个，则这种变异细胞每小时由一个分裂成_个？ 本题由学生抢答，并提问学生，为什么是12个？课堂小结师：本节课你学了哪些知识？老师引导学生总结。1.列一元二次方程解决实际问题的一般步骤：2.倍数传播问题：流感，传染病，病毒 其中，传染源为1个（病人，病毒,等），x为每轮传染的数目，2为传染轮数 3. 传染病或病毒或流感这些母体不消失，且在每一轮都发挥作用。4. 树枝分杈问题中是母体消失，只在第一轮中发挥一次作用。（1+x+ x2=总数）5. 细胞分裂问题中是母体消失，一