实际问题与一元二次方程3 (2).doc

21.3实际问题与一元二次方程（3）一、教学目标1、掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题 2、利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题二、教材分析本课时的教材在一元二次方程实际运用的第三课时，通过由根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题。本节是在之前已经充分讨论了解一元二次方程的几种方法，并且已有由实际问题列出一元二次方程的内容的基础上，进一步以“探究”的形式更深入地讨论如何用一元二次方程解决实际问题。本节要探究的实际问题，比前面出现的实际问题，在分析数量方面更加复杂些，问题情景也跟实际情况更接近。这为以后，学生在实际生活中的应用打好坚实的基础。三、重点难点重点： 根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型四、教学方法引导学习法五、教具准备多媒体课件六、教学过程【引入】1直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？ 2正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？ 3梯形的面积公式是什么？ 4菱形的面积公式是什么？ 5平行四边形的面积公式是什么？ 6圆的面积公式是什么？【探索新知】学生活动1：如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？ 分析：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的，则中央矩形的面积是封面面积的 所以（27-18x）（21-14x）=2721 整理，得：16x2-48x+9=0 解方程，得：x=， x12.8cm，x20.2 所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm 因此，上下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm 学生活动2：例1. 学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.解: (1)方案1：长为 米，宽为7米;方案2：长为16米，宽为4米;方案3：长=宽=8米; 注：本题方案有无数种（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米x(16-x)=63+2，即x2-16x+65=0，此方程无解.在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米【巩固练习】1用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.2某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米(2)(1) 3、如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?4.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.ABCD【应用拓展】 1.如图（1），宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【 】 A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm22. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图（2）所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】 Ax2+130x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130x-1400=0 Dx2-65x-350=080cmxxxx50cm3.如图，面积为30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小正方形，用计算器求得a的长为（保留3个有效数字）【 】A2.70m B2.66m C2.65m D2.60ma4如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_ 【归纳小结】 利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型