03第三章 保险的数理基础.ppt

第三章保险的数理基础 本章主要内容保险费率的构成与厘订原则财产保险费率的厘订人寿保险费率的厘订 人寿保险费率的厘定依据 人寿保险费的计算 保险责任准备金的提存 第一节保险费率的构成与厘订原则 一 保险费及保险费率的构成保险费的概念保险费 Premium 是保险金额与保险费率的乘积 保险人承保一笔保险业务 用保险金额乘以保险费率就得出该笔业务应收取的保险费 即 保险费 保险金额 保险费率保险费的构成保险费由纯保费和附加保费构成 纯保费是保险人用于赔付给被保险人或受益人的保险金 它是保险费的最低界限 附加保费是由保险人所支配的费用 由营业费用 营业税和营业利润构成 保险费的构成 纯保费赔付保险金保险费营业费用附加保费营业税营业利润 被保险人或受益人 保险人 保险费率的概念保险费率 PremiumRate 是保险费与保险金额的比率 保险费率又称保险价格 是被保险人为取得保险保障而由投保人向保险人所支付的价金 保险费率的结构保险费率由纯费率和附加费率两部分组成 习惯上将纯费率和附加费率相加所得到的保险费率称为毛费率 二 保险费率厘订的基本原则充分性公平性 合理性 稳定灵活促进防损 三 保险费率厘订的一般方法 一 分类法 二 观察法 三 增减法 第二节财产保险费率的厘订 一 确定纯费率 二 确定附加费率 三 确定毛费率 一 确定纯费率计算公式 纯费率 保额损失率 均方差计算过程 1 计算保额损失率保额损失率 赔偿金额 保险金额 1000 2 计算均方差3 计算稳定系数V X4 计算纯费率 某保险公司过去10年保额损失率统计表 若以x表示平均保额损失率 xi i 1 2 n 表示不同时期的保额损失率 n表示期限 则 x x n6 1 5 7 5 4 6 4 5 8 6 3 6 0 6 2 5 9 6 2 10 6 0 例 均方差计算表 单位 则 0 84 0 29 10稳定系数 V 0 29 6 4 833 该结果为4 833 远小于10 说明保险经营稳定性很高 纯费率 6 0 29 6 29 二 确定附加费率计算公式 附加费率 附加保费 保险金额 1000 通常 附加费率可根据纯保费与附加保费的比例来确定 即 附加费率 纯费率 附加保费与纯保费的比例上例中若附加保费与纯保费的比例为20 则附加费率 6 29 20 1 258 三 确定毛费率毛费率 纯费率 附加费率上例 毛费率 6 29 1 258 7 548 一 人寿保险费的构成人寿保险费由两部分构成 纯保险费 NetPremium 和附加保费 Loading 又称营业保费 前者用于保险金的给付 后者用于保险公司业务经营费用的开支二者的总和就是营业保险费 OfficePremium 亦称毛保费 GrossPremium 计算公式为 毛保费 纯保费 附加保费 第三节人寿保险费率的厘订 二 保险费计算的基本原则确定人身保险费的基本原则 就是保险双方当事人权利与义务对等的原则 即保险人在保险有效期内承担的各项给付义务与保险人在保险有效期内收取保险费的权利相对等 确定保险费的过程实质是 在不同缴费方式下的保险费匹配不同保险事故对应的保险面值和各项经营费用 寿险保费计算的基本原则是 收支平衡原则 收支平衡原则内涵 1 寿险保费收支平衡原则中 从保险人看 收 指保险人收取的保费总额 支 指保险人的保险金给付和支出的各项经营费用 收与支应平衡 从投保人看 其支出保费总额应与收到的保额或安全保障或获得的服务平衡 收支平衡原则内涵 2 收支平衡关系建立的时点通常在投保生效之日 而保险金给付与保费缴纳总是分离的 收支平衡绝不是收的总额简单等于支付总额 或者使保费总额等于保险面值 要使收支平衡建立 必须将分离的货币额折现到一个可比点或可比日 方能判断它们的大小 由于寿险不仅要涉及利率 且离不开生死概率 所以货币的折现非简单的折现 而是精算意义上的折现 收支平衡是精算意义上的平衡 收支平衡原则内涵 3 收支平衡原则可描述为 保险费的精算现值 保险金额的精算现值 各项业务费用的精算现值保险费精算现值为纯保费精算现值与附加保费精算现值之和 从而 纯保费精算现值 附加保费精算现值 保险金的精算现值 各项业务费用精算现值 据此 可分别计算纯保费和附加保费 亦即 纯保费精算现值 保险金精算现值 附加保费精算现值 各项业务费用精算现值 三 人寿保险费的分类1 自然纯保费 趸缴纯保费与均衡纯保费按缴费方法进行分类自然纯保费是分别以各年岁的死亡率为缴付标准计算的保险费 均衡纯保费是在约定缴费期限内 每次缴费金额始终不变的均衡毛保费中扣除均衡附加保费的剩余部分 趸缴纯保费是在投保之日一次性缴清的趸交毛保费中扣除附加保费后的剩余部分 2 纯保险费和附加保费按保险费所含成份进行分类 四 人寿保险费的计算依据预定死亡率 AssumedMortalityRate 预定利息率 AssumedInterestRate 预定费用率 AssumedExpenseRate 生命表 生命表 LifeTable 又称死亡表或寿命表 是根据一定时期的特定国家 或地区 或特定人口群体 如寿险公司的全体被保险人 的有关生命统计资料 经整理 计算编制而成的统计表 生命表中最重要的就是设计产生每个年龄的死亡率 影响死亡率的因素很多 主要有年龄 性别 职业 习性 以往病史 种族等 一般情况下 在设计生命表时 只注重考虑年龄和性别 生命表的分类 国民生命表和经验生命表完全生命表和简易生命表选择表 终极表和综合表寿险生命表与年金生命表 生命表的结构 x 年龄 生命表的年龄自0岁起每岁为一组 自出生时算起 一直到最高龄 即极限年龄 极限年龄一般用w表示 lx x岁的人在年初的生存人数 在生命表中 在0岁年初的人数一般假定为100000人 即l0 100000人 dx x岁的人在年内死亡的人数 即x岁至x 1岁的年龄间死亡人数 如d5表示5岁至6岁的年龄间死亡人数 px x岁的人在一年间的生存率 即x岁的人生存至x 1岁的概率 qx x岁的人在一年间的死亡率 即x岁的人在一年内死亡 即死于x 1岁间 的概率 ex 平均余命 即x岁的全体人口平均计算可期望生存的 余年 即仍可继续生存的岁数 对年龄0岁的平均余命为平均寿命 中国人寿保险业经验生命表 1990 1993 混合表 生命表中各项生命函数的关系 1 x岁的人年初生存人数 lx 与年内的死亡人数 dx 的差额为次年初 x 1 岁的生存人数 lx dx lx 1上式可以变换为 dx lx lx 1 即x岁的人年内死亡人数等于x岁的人年初生存人数与次年初尚存活的人数的差额 2 连续数年死亡人数之和等于第一年初生存人数和最后一年初生存人数的差额 dx dx 1 dx 2 dx n 1 lx lx n 生命表中各项生命函数的关系 3 生存率指次年初生存人数 lx 1 与年初生存人数 lx 之比 计算x岁的人存活到x 1岁的生存率 公式 px lx 1 lx计算x岁的人存活到x n岁的生存率 公式为 npx lx n lx 4 死亡率指年内死亡的人数 dx 与年初生存人数 lx 之比 计算x岁的人一年间的死亡率 公式 qx dx lx lx lx 1 lx计算x岁的人在n年间的死亡率 公式 nqx lx lx n lx 五 人寿保险纯保费的计算 一 趸缴纯保险费的计算 二 年缴纯保险费的计算 一 趸缴纯保险费的计算 趸缴纯保险费是在长期寿险合同签订时投保人将保险期间应缴付保险人的纯保险费一次全部缴清 趸缴纯保费应与保险合同所规定的保险人在整个保险期内的给付义务相等价 根据险种不同 趸缴纯保费的计算分为 1 定期生存保险趸缴纯保险费的计算2 定期死亡保险的趸缴纯保险的计算3 定期两全保险的趸缴纯保费的计算 1 定期生存保险趸缴纯保费的计算 收 支 则 定期生存保险趸缴纯保费的计算举例 例 若35岁的972396人 投保5年期生存保险 保险金额100000元 求投保人每人应趸缴纯保险费 1 查 生命表 领取保险金的人数l40 966271人 2 按年利率i 5 查现值表v5为0 783527 2 定期死亡保险趸缴纯保费的计算 收 支 则 定期死亡保险趸缴纯保费的计算举例 例 若35岁的972396人 投保5年期死亡保险 保险金额100000元 预定利率为5 求投保人每人应趸缴纯保险费 代入公式 列表计算 死亡保险趸缴纯保费的计算表 i 5 2 3 4 5 3 两全保险趸缴纯保费的计算 计算公式 例 若35岁的972396人 投保5年期两全保险 保险金额100000元 预定利率为5 求投保人每人应趸缴纯保险费 代入公式计算 二 年缴纯保费的计算 年缴纯保费现值 支出保险金现值 趸缴纯保费现值 年缴纯保费 趸缴纯保费 保费缴付1元期首付年金的现值 六 营业保费的计算1 比例法2 比例常数法3 三元素法 比例法就是按照营业保费的一定比例作为附加费用 这一比例一般根据以往的业务经营的经验确定 若以p 表示营业保费 k表示附加费占营业保费的比例 P表示纯保费 则有 P P kP P P 1 k 若以L表示附加保费 则 L kP k P 1 k 1 比例法 该方法的特点是附加费用的计算简便 并且与营业保费成正比 但确定附加费用不够合理 因为对于保费高的保单 所收取的附加费可能多于实际经营费用的支出 而对于保费低的保单 所收取的附加费甚至可能不足以支付实际经营的费用 我国目前计算营业保费时采用的是比例法 1 比例法 例 已知某20岁的人投保5年的定期死亡保险 每年年缴纯保费为390元 附加保费比例为15 则用比例法计算营业保费和附加保费为 P P 1 k 390 1 15 458 82 元 L kP 458 82 15 68 82 元 1 比例法 该方法是根据以往的业务资料确定每单位保险金额所必须支出的费用 作为一个固定费用 用常数 表示 以作为附加费 即 P P 2 常数法 例 已知某30岁的人投保10年的两全保险 每年年缴纯保费为400元 每份保单需支出固定费用45元 则用常数法计算营业保费和附加保费 P P 400 45 445 元 L 45 元 2 常数法 该方法是首先根据以往的业务资料确定每单位保险金额所必须支出的费用 作为一个固定费用 用常数 表示 然后确定一定比例的营业保费作为其余部分的附加费 即 P P kP P P 1 k 3 比例常数法 例 已知某30岁的人投保10年的两全保险 每年年缴纯保费为400元 每份保单需支出固定费用15元 附加保费比例为8 则用比例常数法计算营业保费和附加保费为 P P 1 k 400 15 1 8 451 09 元 L kP 15 451 09 8 15 36 09 51 09 元 3 比例常数法 三元素法是将附加费用分解成 新合同费 维持费 收费费用三个部分 并且假设 新合同费用 是一次性费用 单位保额费用为 维持费 单位保额每年的费用为 收费费用 每年占营业费用的比例为 即 P P 保额 kP 4 三元素法 一 保险责任准备金的含义与类型保险责任准备金 Reserves 是保险公司按法律规定为在保险合同有效期内履行赔付保险金义务而将保险费予以提存的各种金额 保险责任准备金 通常分为未到期责任准备金 未决赔款准备金和保险保障基金 第四节保险责任准备金的提存 保险责任准备金的类型 寿险责任未到期责任准备金准备金保险保障基金保险责任准备金未到期责任准备金非寿险未决赔款准备金责任准备金保险保障基金 二 非寿险责任准备金的提存 一 未到期责任准备金 二 未决赔款准备金 三 保险保障基金 未到期责任准备金 TheUnearnedPremiumReserve 是会计年度决算时对未满期保单的保险费所提存的准备金 由于会计年度与保险年度的不一致性 按照权责发生制的原则 对于未到期的保单 必须提存未到期责任准备金 以作为保险公司履行保险责任的准备 财产保险一般一年一保 因此 未到期责任准备金 是当年承保业务的保险单中在下一年度有效保单的保险费 含义 一 未到期责任准备金 一 未到期责任准备金 1 年平均估算法2 季平均估算法3 月平均估算法4 日平均估算法 提存方法 未决赔案是指被保险人已提出索赔 但保险人与索赔人就索赔案件是否属于保险责任范围 保险赔款应为多少等事项尚未达成协议的案件 赔偿方法 1 逐案估计法 2 平均值估计法 3 赔付率法 二 未决赔款准备金 保险人为应付赔付能力危机而从保费收入中提存的准备金 只有在当年业务收入和其他准备金不足以赔付时方能运用 根据我国 保险法 规定 为了保护被保险人的利益 支持保险公司稳健经营的需要 保险公司应当按照保险监督管理部门的规定提取保险保障基金 根据我国 保险公司财务制度 第47条规定 保险公司按当年自留保险费收入的 提取保险保障基金 达到总资产的6 时 停止提取 三 保险保障基金 三 寿险责任准备金的提存 一 寿险责任准备金的含义 二 提存责任准备金的方式 三 寿险责任准备金的计算 一 寿险责任准备金的含义 由于人寿保险采取均衡保费的缴费方式 因而在投保后的一定时期内 投保人缴付的均衡纯保费大于自然保费 或支出 此后所缴付的均衡纯保费又小于自然保费 或支出 对于投保人早期缴付的均衡纯保费中多于自然保费的部分 不能作为公司的业务盈余来处理 只能视为保险人对被保险人的负债 须逐年提存并妥善运用 以保证履行将来的保险金给付义务 这种逐年提存的负债就是寿险责任准备金 寿险责任准备金既可以看作是保险人为平衡将来要发生的债务而提存的资金 也可以看作是保险人还未履行保险责任的已收保费的积累金额 理论责任准备金提取法 修正责任准备金提取法 也称实际责任准备金提取法 两者的区别在于计算的依据不同 理论责任准备金是以均衡纯保费为依据计算的 修正准备金则是根据修正后的非均衡纯保费计算的 在整个保险期间内 各年的实际责任准备金总不会超过理论责任准备金 但两者的差额随着时间延长逐步缩小 直至为零 二 提存责任准备金的方式 三 寿险责任准备金的计算 1 理论责任准备金的计算2 实际责任准备金的计算 1 理论责任准备金的计算 寿险均衡纯保费的计算基于收支平衡原则 即在任何时点上保险人已收和未来应收的均衡纯保费应等价于保险人已付和应付的保险金额 因此 在保单签定日 收支平衡关系如下 未来应收均衡纯保费的精算现值