《集合和函数的概念》PPT课件.ppt

1 高等数学 经管类 汪学海 2 现代社会正经历着由工业社会向信息社会过渡的变革 信息社会有两个主要的特征 一是 计算机技术的迅速发展与广泛应用 二是 数学的应用范围急剧扩展 几乎社会生活中的每个领域都有数学的应用 前言 一 课程简介 数学对经济学的发展也起了很大作用 1969年至1981年间颁发的13个诺贝尔经济学奖中 有7个获奖工作是相当数学化的 现在不懂数学的经济学家 决不会成为杰出的经济学家 3 微积分 是近代数学中最伟大的成就之一 是高校财经类各专业的一门必修的重要的基础课 经济学中的很多概念都和 微积分 有密切的联系 如边际 弹性和最优化问题等 学习 微积分 也是后继课程和继续深造的需要 4 二 怎样学习高等数学 三 具体要求 四 参考书 1 重视每一节课 2 独立按时完成作业 微积分 吴赣昌编中国人民大学出版社 高等数学辅导讲义经济类 李永乐主编 第一章 微积分学基础 函数 极限 连续 研究对象 研究方法 研究桥梁 函数 6 若a属于集合A的元素 则称a属于A 记作 否则称a不属于A 记作 或 1 1集合 含有限元素的集合称为有限集 不含任何元素的集合称为空集 用 表示空集 不是有限集也不是空集的集合称为无限集 一 集合及其运算 集合 具有某种确定性质的对象的全体 集合的元素 组成集合的各个对象 用大写的英文字母A B C 表示集合 用小写的英文字母a b c 表示集合的元素 7 表示集合方法 1 列举法将集合的元素一一列举出来 写在一个花括号内 2 描述法在花括号内指明集合元素所具有的性质 A x x具有性质P 一般 用N表示自然数集 用Z表示整数集 用Q表示有理数集 用R表示实数集 8 子集 设A B是两个集合 若A的每个元素都是B的元素 则称A是B的子集 记作A B 或B A 读作A被B包含 或B包含A 若A B 且有元素a B 但a A 则说A是B的真子集 记作A B 相等 若A B 且B A 则称A与B相等 记作A B 2 集合与集合间的关系 例如 9 数集的补充规定 中排除0的集 中排除0和负数的集 常用数集 N 自然数集 Z 整数集 Q 有理数集 R 实数集 数集间的关系 不含任何元素的集合称为空集 规定 空集为任何集合的子集 直积 笛卡尔乘积 10 并集 由属于A或属于B的所有元素组成的集称为A与B的并集记作A B 即A B x x A或x B 交集 由同时属于A与B的元素组成的集称为A与B的交集 记作A B 即A B x x A且x B 差集 由属于A但不属于B的元素组成的集称为A与B的差集 记作A B 即 二 集合的运算 11 交换律 A B B A A B B A 结合律 A B C A B C 分配律 A B C A C B C 对偶律 A B C AC BC A B C A B C A B C AC BC 2 集合的并 交 补运算满足下列法则 A B C A C B C 12 二 区间与邻域 设a和b都是实数 将满足不等式a x b的所有实数组成的数集称为开区间 记作 a b 即 a b x a x b a和b称为开区间 a b 的端点 这里a a b 且b a b 数集 a b x a x b 为闭区间 a和b也称为闭区间 a b 的端点 a a b 且b a b 数集 a b x a x b 和 a b x a x b 为半开半闭区间 以上这些区间都称为有限区间 数b a称为区间长度 13 a b a b a b a 14 无限区间 15 2 邻域 16 1 2函数 一 函数的概念 定义1设D为非空实数集 若存在对应规则f 使得对任意的x D 按照对应规则f 都有唯一确定的y R与之对应 则称f为定义在D上的一个函数 D称为f的定义域 函数f的定义域常记作Df 或D f 因变量 自变量 17 定义域与对应法则 2 说明 当两个函数的定义域及对应法则均相同时 则这两个函数相同 否则就是不同的 与变量用什么字母无关 1 函数的两要素 18 3 定义域及其求法 有实际背景的函数要考虑实际意义 对于抽象地用算式表达的函数 通常约定这种函数 的定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数 值 自然定义域 在这个约定下 表示函数时 不必 19 要使数学式子有意义 x必须满足 因此函数的定义域为 1 2 例1 解 20 21 5 函数的表示法 便于查找函数值但不完整 列表法 解析法 便于理论分析和推导 准确但不直观 如 等 图象法 直观但不准确 如心电图 描述法 如 记为 设x为任一实数 不超过x的最大整数称 称为x的取整函数 22 几个特殊的函数举例 例 常数函数 定义域 值域 图形是平行于x轴的一条直线 y 2 定义域 值域 图形如图 例 绝对值函数 23 例3取最值函数 24 例4函数 称为符号函数 它的定义域 值域 图形如上 注意到 对于一切x 有关系式 成立 25 例5取整函数 把x看作变量 则取整函数为 设x为任一实数 x的最大整数 记为 如 一般地 此时 定义域 值域 图形称为阶梯曲线 而且在 x的整数值处 图形发生跳跃 跳度为 不超过x的最大整数简称为 26 如 注意 1 分段函数指的是一个函数 而非几个函数 2 分段函数的定义域是将x的值并起来 也是并起来 3 求分段函数的函数值时 范围选取正确