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1.4.3 正切函数的性质与图象(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1f(x)tan的单调区间是()A.，kZ B.，kZC.，kZ D.，kZ【解析】令kxk，kZ，解得kx0)的图象上的相邻两支曲线截直线y1所得的线段长为，则的值是()A1B2C4 D8【解析】由题意可得f(x)的周期为，则，4.【答案】C3函数ytan图象的对称中心为()A(0,0) B.C.，kZ D.，kZ【解析】由函数ytan x的对称中心为，kZ，令3x，kZ，则x(kZ)，ytan的对称中心为，kZ.故选D.【答案】D4与函数ytan的图象不相交的一条直线是() Ax BxCx Dx【解析】当x时，ytantan 1；当x时，ytan1；当x时，ytan 1；当x时，ytan 不存在【答案】D5在下列给出的函数中，以为周期且在内是增函数的是()Aysin Bycos 2xCysin Dytan【解析】由函数周期为可排除A.x时，2x(0，)，2x，此时B，C中函数均不是增函数故选D.【答案】D二、填空题6f(x)asin xbtan x1，满足f(5)7，则f(5)_.【解析】f(5)asin 5btan 517，asin 5btan 56，f(5)asin(5)btan(5)1(asin 5btan 5)1615.【答案】57已知函数ytan x在内是减函数，则的取值范围为_【解析】由题意可知0，又，故10.【答案】1|tan x|tan x，其定义域为，关于原点对称，又f(x)f(x)lg(tan x)lg(tan x)lg 10，f(x)为奇函数，故选A.【答案】A2方程xtan x0的实根个数是_【解析】方程xtan x0的实根个数，即函数yx与ytan x交点的个数，画出两函数的图象(略)，由图象知交点有无数多个【答案】无数多个3已知函数f(x)Atan(x)的图象与x轴相交的两相邻点的坐标为和，且过点(0，3)(1)求f(x)的解析式；(2)求满足f(x)的x的取值范围【解】(1)由题意可得f(x)的周期为T，所以，得f(x)Atan.因为它的图象过点，所以tan0，即tan0，所以k(kZ)，得k.又|，所以，于是f(x)Atan，又它的图象过点(0，3)，所以Atan3，得A3，所以f(x)3tan.(2)由(1
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