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zz美国数学本科生、研究生基础课程参考书目 -转一个港大数学系去哥大的师姐的东西。那个师姐的最大传奇之处在于，她和他在中科大的男朋友分别是当年从大陆和香港去哥大读数学的唯一的学生以下正文。在网上找书的时候恰好看到这个，看着觉得的确是经典书目大全，贴在这里供学弟学妹们参考：）其中所谓第几学年云云，各校要求不同，像我所在的学校，一般学生第一年选三到四门基础课（代数、分析、几何三大类中至少各挑一门），学年末进行qualifying笔试。第二年开始选自己喜爱方向的高级课程，并通过qualifying口试。第三年开始做research，并通过第二语言考试（法语或德语或俄语，一般人都选法语，因为代数几何经典大作都是法语的）. 而Princeton就没有基础课，只有seminar类型的课美国数学研究生基础课程参考书目第一学年秋季学期 春季学期 几何与拓扑 I 几何与拓扑 II 1、James R. Munkres, Topology 较新的拓扑学的教材适用于本科高年级或研究生一年级2、Basic Topology by Armstrong本科生拓扑学教材3、Kelley, General Topology一般拓扑学的经典教材，不过观点较老4、Willard, General Topology一般拓扑学新的经典教材5、Glen Bredon, Topology and geometry研究生一年级的拓扑、几何教材6、Introduction to Topological Manifolds by John M. Lee研究生一年级的拓扑、几何教材，是一本新书7、From calculus to cohomology by Madsen很好的本科生代数拓扑、微分流形教材代数 I 代数 II 1、 Abstract Algebra Dummit 最好的本科代数学参考书，标准的研究生一年级代数教材2、 Algebra Lang标准的研究生一、二年级代数教材，难度很高，适合作参考书3、 Algebra Hungerford标准的研究生一年级代数教材，适合作参考书4、 Algebra M,Artin标准的本科生代数教材5、 Advanced Modern Algebra by Rotman较新的研究生代数教材，很全面6、 Algebra：a graduate course by Isaacs较新的研究生代数教材7、 Basic algebra Vol I&II by Jacobson经典的代数学全面参考书，适合研究生参考分析基础 复分析 I 实分析 I 1、 Walter Rudin, Principles of mathematical analysis本科数学分析的标准参考书2、 Walter Rudin, Real and complex analysis标准的研究生一年级分析教材3、 Lars V. Ahlfors, Complex analysis本科高年级和研究生一年级经典的复分析教材4、Functions of One Complex Variable I，J.B.Conway研究生级别的单变量复分析经典5、 Lang, Complex analysis研究生级别的单变量复分析参考书6、 Complex Analysis by Elias M. Stein较新的研究生级别的单变量复分析教材7、Lang, Real and Functional analysis研究生级别的分析参考书8、 Royden, Real analysis标准的研究生一年级实分析教材9、 Folland, Real analysis标准的研究生一年级实分析教材第二学年秋季学期 春季学期 代数III 代数IV 1、 Commutative ring theory, by H. Matsumura较新的研究生交换代数标准教材2、 Commutative Algebra I&II by Oscar Zariski , Pierre Samuel经典的交换代数参考书3、 An introduction to Commutative Algebra by Atiyah标准的交换代数入门教材4、An introduction to homological algebra ,by weibel较新的研究生二年级同调代数教材5、A Course in Homological Algebra by P.J.Hilton,U.Stammbach经典全面的同调代数参考书6、 Homological Algebra by Cartan经典的同调代数参考书7、 Methods of Homological Algebra by Sergei I. Gelfand, Yuri I. Manin高级、经典的同调代数参考书8、 Homology by Saunders Mac Lane经典的同调代数系统介绍9、Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考代数拓扑 I 代数拓扑 II 1、 Algebraic Topology, A. Hatcher最新的研究生代数拓扑标准教材2、 Spaniers Algebraic Topology经典的代数拓扑参考书3、 Differential forms in algebraic topology, by Raoul Bott and Loring W. Tu研究生代数拓扑标准教材4、 Massey, A basic course in Algebraic topology经典的研究生代数拓扑教材5、 Fulton , Algebraic topology：a first course很好本科生高年级和研究生一年级的代数拓扑参考书6、Glen Bredon, Topology and geometry标准的研究生代数拓扑教材，有相当篇幅讲述光滑流形7、 Algebraic Topology Homology and Homotopy高级、经典的代数拓扑参考书8、A Concise Course in Algebraic Topology by J.P.May研究生代数拓扑的入门教材，覆盖范围较广9、 Elements of Homotopy Theory by G.W. Whitehead高级、经典的代数拓扑参考书实分析 II 泛函分析1、 Royden, Real analysis标准研究生分析教材2、 Walter Rudin, Real and complex analysis标准研究生分析教材3、 Halmos，Measure Theory经典的研究生实分析教材，适合作参考书4、 Walter Rudin, Functional analysis标准的研究生泛函分析教材5、 Conway,A course of Functional analysis标准的研究生泛函分析教材6、 Folland, Real analysis标准研究生实分析教材7、 Functional Analysis by Lax高级的研究生泛函分析教材8、 Functional Analysis by Yoshida高级的研究生泛函分析参考书9、 Measure Theory, Donald L. Cohn经典的测度论参考书微分拓扑 李群、李代数1、 Hirsch, Differential topology标准的研究生微分拓扑教材，有相当难度2、 Lang, Differential and Riemannian manifolds研究生微分流形的参考书，难度较高3、 Warner,Foundations of Differentiable manifolds and Lie groups标准的研究生微分流形教材，有相当的篇幅讲述李群4、 Representation theory: a first course, by W. Fulton and J. Harris李群及其表示论的标准教材 5、 Lie groups and algebraic groups, by A. L. Onishchik, E. B. Vinberg李群的参考书6、 Lectures on Lie Groups W.Y.Hsiang李群的参考书7、 Introduction to Smooth Manifolds by John M. Lee较新的关于光滑流形的标准教材8、 Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representation by V.S. Varadarajan最重要的李群、李代数参考书9、 Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory , Springer-Verlag, GTM-9标准的李代数入门教材第三学年秋季学期 春季学期 微分几何 I 微分几何 II 1、 Peter Petersen, Riemannian Geometry标准的黎曼几何教材2、 Riemannian Manifolds: An Introduction to Curvature by John M. Lee最新的黎曼几何教材3、 doCarmo, Riemannian Geometry.标准的黎曼几何教材4、M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry IV全面的微分几何经典，适合作参考书5、Helgason , Differential Geometry,Lie groups,and symmetric spaces标准的微分几何教材6、 Lang, Fundamentals of Differential Geometry最新的微分几何教材，很适合作参考书7、 kobayashi/nomizu, Foundations of Differential Geometry经典的微分几何参考书8、 Boothby,Introduction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry标准的微分几何入门教材，主要讲述微分流形9、 Riemannian Geometry I.Chavel 经典的黎曼几何参考书10、 Dubrovin, Fomenko, Novikov “Modern geometry-methods and applications”Vol 13经典的现代几何学参考书代数几何 I 代数几何 II 1、 Harris,Algebraic Geometry: a first course代数几何的入门教材2、 Algebraic Geometry Robin Hartshorne 经典的代数几何教材，难度很高3、Basic Algebraic Geometry 1&2 2nd ed. I.R.Shafarevich.非常好的代数几何入门教材4、 Principles of Algebraic Geometry by giffiths/harris全面、经典的代数几何参考书，偏复代数几何5、 Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考6、 The Geometry of Schemes by Eisenbud很好的研究生代数几何入门教材7、 The Red Book of Varieties and Schemes by Mumford标准的研究生代数几何入门教材8、 Algebraic Geometry I : Complex Projective Varieties by David Mumford复代数几何的经典调和分析 偏微分方程1、 An Introduction to Harmonic Analysis,Third Edition Yitzhak Katznelson调和分析的标准教材，很经典 2、 Evans, Partial differential equations偏微分方程的经典教材3、 Aleksei.A.Dezin，Partial differential equations，Springer-Verlag偏微分方程的参考书4、L. Hormander Linear Partial Differential Operators, I&II偏微分方程的经典参考书5、A Course in Abstract Harmonic Analysis by Folland高级的研究生调和分析教材6、 Abstract Harmonic Analysis by Ross Hewitt抽象调和分析的经典参考书7、 Harmonic Analysis by Elias M. Stein标准的研究生调和分析教材8、 Elliptic Partial Differential Equations of Second Order by David Gilbarg偏微分方程的经典参考书9、 Partial Differential Equations ，by Jeffrey Rauch 标准的研究生偏微分方程教材复分析 II 多复分析导论1、 Functions of One Complex Variable II，J.B.Conway单复变的经典教材，第二卷较深入2、Lectures on Riemann Surfaces O.Forster黎曼曲面的参考书3、Compact riemann surfaces Jost黎曼曲面的参考书4、Compact riemann surfaces Narasimhan黎曼曲面的参考书5、Hormander An introduction to Complex Analysis in Several Variables多复变的标准入门教材6、 Riemann surfaces , Lang黎曼曲面的参考书7、 Riemann Surfaces by Hershel M. Farkas标准的研究生黎曼曲面教材8、 Function Theory of Several Complex Variables by Steven G. Krantz高级的研究生多复变参考书9、 Complex Analysis: The Geometric Viewpoint by Steven G. Krantz高级的研究生复分析参考书专业方向选修课：1、多复分析2、复几何3、几何分析4、抽象调和分析5、代数几何6、代数数论7、微分几何8、代数群、李代数与量子群9、泛函分析与算子代数10、数学物理11、概率理论12、动力系统与遍历理论13、泛代数*数学基础：1、 halmos ,native set theory2、 fraenkel ,abstract set theory3、 ebbinghaus ,mathematical logic4、 enderton