【备课参考】2015-2016学年北师大版七年级数学上册教学设计：3-1 字母表示数.doc

第三章整式及其加减3.1字母表示数【教学目标】能用字母表示以前学过的运算律、计算公式以及实际问题中的量.经历探索规律并用字母表示数的过程,体会字母表示数的意义,形成初步的符号感,提高应用数学的意识.激发强烈的求知欲,培养积极探索、勇于创新的精神和团结合作的习惯.【教学重难点】重点:用字母表示数的意义及用字母表示规律.难点:用字母表示规律.【教学过程】一、创设情境,引入新课搭一个正方形需要4根火柴棒.(1)按如图所示的方式,搭2个正方形需要根火柴棒,搭3个正方形需要根火柴棒;(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒?(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒?你是怎样得到的?(4)如果用x表示所搭正方形的个数,那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒?与同伴进行交流.第一个正方形用4根,每增加一个正方形增加3根,那么搭x个正方形就需要火柴棒4+3(x-1)根.上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒,竖直方向用了(x+1)根火柴棒,共用了x+x+(x+1)根火柴棒.师:今天这节课,我们就来学习用字母表示数.二、讲授新课活动(一)问题1:2003年10月15日,我国成功发射了“神舟五号”载人飞船,它在椭圆轨道上环绕地球飞过14周,历时21h.(1)该飞船绕地球飞行一周需多少分?(2)若绕地球飞行n周,需多少分?生:(1)=90(分)(2)n=90n(分)问题2:能被2整除的整数叫做偶数,不能被2整除的整数叫做奇数,如果用k表示任意一个整数,用含有k的代数式表示:(1)任意一个偶数;(2)任意一个奇数.整数:-3-2-10123k偶数:-6-4-20246()奇数:-7-5-3-10135()学生思考,并举手回答.通过探究,我们发现字母可以表示任何一个数.1.你知道扑克牌中的字母表示什么数吗?2.一则招领启事是这样写的“小明同学今天在操场上拾到人民币n元,请失主到政教处认领”.你知道这里为什么要用字母n吗?活动(二)问题3:在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如何用字母表示它们?请同学们填写下表:运算定律字母表示语言表述加法交换律a+b=b+a加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律学生讨论交流,并举手回答.师:请同学们比较一下,哪种表示方法更简明、更有利于掌握呢?学生回答.师:通过问题3使我们认识到正确使用字母表示所学过的运算律、公式和法则,既简单又明了.三、例题讲解【例1】练习簿的单价为a元,怎样表示100本练习簿的总价?解:因为练习簿的总价=练习簿的数量单价,所以100本练习簿的总价为100a元,即100a元.【例2】下列表述中,字母表示什么?(1)正方形的面积为a2;(2)七年级一班有男生20人,全班共有(20+x)名同学.解:(1)字母a表示该正方形的边长;(2)字母x表示七年级一班的女生人数.师:我们知道,利用字母表示数还能简明地表示一些数学规律,例如:加法交换律:a+b=b+a;乘法结合律:(ab)c=a(bc);若a0,则|a|=a;若a0,则|a|=-a.即|a|=四、举例应用你能填出下表中各图形的周长和面积公式吗?名称图形用字母表示公式周长(C)面积(S)正方形C=4aS=a2三角形C=a+b+cS=ah梯形C=a+b+c+dS=(a+b)h圆C=2rS=r2活动(三)问题4:(1)如图所示,用长方形框任意框出月历中的三个数,这三个数之间有什么关系?请用一个等式表示这个关系.(2)如图所示,若用正方形框任意框出月历中的四个数,又能用什么等式表示呢?学生观察、探究并写出结果.五、课堂小结这节课我们通过活动探索规律,得出规律,并用含字母的式子表示出来,这使我们知道:用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系,也可以简明地表达数和公式,这样给我们研究问题带来了很大的方便. 六、课后反思3.2代数式第1课时代数式【教学目标】1.了解代数式的概念，能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示,会正确书写代数式.2.在探索现实世界数量关系的过程中,建立符号意识，初步体会数学中抽象概括的思维方法.3.激发学生从事探索性活动的积极性，培养学生自主学习的习惯.【教学重难点】重点:1.根据实际问题列出代数式.2.解释代数式的意义.难点:根据实际问题列出代数式并解释代数式的意义.【教学过程】一、创设情境,引入新课如图为一阶梯的纵截面,一只老鼠沿长方形的两边A-B-D的路线逃跑,一只猫同时沿阶梯(折线)A-C-D的路线去追,结果在距离C点0.6m的D处,猫捉住老鼠,已知老鼠的速度是猫的,你能求出阶梯A-C的长度吗?要想解决这个问题,让我们先来学习本节课的内容代数式.师:请同学们自主探究,完成下面的问题:1.今日大米x元/千克,食用油y元/千克,妈妈买10千克大米、2千克食用油共需元.2.一隧道长s米,一列火车长180米,如果该火车穿过隧道所花的时间为t分,则列车的速度可表示为米/分.3.将三个边长为acm的正方体拼成一个长方体,则这个长方体的体积为cm3.4.某瓜子的价格为3千克16元,买n千克需要元.像这样把数和字母用运算符号连接而成的式子,我们称为代数式.注:1.单独一个数或一个字母也是代数式.2.运算符号是指加、减、乘、除、乘方、开方.代数式书写格式的规定：二、讲授新课1.指出下列各式中哪些是代数式,哪些不是代数式.(1)x-1; (2)-2x=1; (3); (4)57; (5)m.2.在式子xy+a, -3, abc, 3a, a5, (a+b)2中符合代数式书写要求的有个.师:通过以上练习,同学们进一步了解了代数式的概念,那么它与等式、不等式的区别是什么?书写时要注意哪些要求?学生讨论交流,教师指导、评价.三、例题讲解【例1】用代数式表示:(1)x的3倍与3的差;(2)x的2倍与y的的和;(3)a与b的和的平方;(4)2a的立方根.教师讲解:(1)先理解题目中表示运算关系的词,理清关系;(2)分清运算顺序.补充书写规范:(1)带分数与字母相乘时,应把带分数化为假分数;(2)实际问题中含有单位时,如果运算结果是加或减时,用括号把代数式整个括起来,再写单位.【例2】一辆汽车以80km/h的速度行驶,从A城到B城需t(h).如果该车的行驶速度增加v(km/h),那么从A城到B城需多少时间?四、随堂小结用代数式表示:1.比a的倒数多8的数是.2.x的倒数与m除n的商的和.3.与a+b的和是30的数是.4.m、n两个数平方和的3倍是.列代数式的一般方法有:(1)依据公式(关系)列代数式;(2)依据实际问题列代数式;(3)依据式子或图形探索规律列代数式.五、课后反思第2课时代数式的值【教学目标】1.会求代数式的值,感受代数式求值可以理解成一个转换过程或某种算法.2.能解释代数式值的实际意义.3.根据代数式求值推断代数式所反映的规律.【教学重难点】重点:会求代数式的值.难点:利用代数式求值推断代数式所反映的规律.【教学过程】一、创设情境,引入新课据报道,一位医生研究得出由父母身高预测子女身高的公式:若父亲的身高为a米,母亲的身高为b米,则儿子成年的身高为1.08米,女儿的身高为米.七年级男生张小华父亲的身高为1.76米,母亲的身高为1.60米,请你预测张小华成年后的身高是多少.你能通过你父母的身高预测自己成年后的身高吗?学生计算.师:本节课我们来学习如何求代数式的值.活动(一)代数式的值问题展示:请同学们回答下列问题:1.下图是一组数值转换机,请写出输出的结果.2.你能写出下图的转换步骤吗?学生举手回答.师:我们知道,表示数的字母具有任意性和确定性,如6x-3中x可取任何有理数,当给出未知数(字母)的值时,如x=5,则6x-3就是一个确定的值.一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值.二、讲授新课1.按图(1),输入-2,0,0.26,输出的结果分别为多少?按图(2),输入-2,0,0.26,输出的结果又分别为多少?2.根据所给的x的值,求-5x+1的值.(1)x=4;(2)x=-2.师评:当代入负值时,要用括号把负数括起来.3.一项调查研究显示:一个10岁50岁的人,每天所需的睡眠时间th与他的年龄n岁之间的关系为t=h,如30岁的人每天所需的睡眠时间为t=8(h).算一算,你每天需要多少睡眠时间?活动(二)巩固新知【例1】堤坝的横截面是梯形,如图,测得梯形上底a=18m,下底b=36m,高h=20m,求这个横截面的面积.解:梯形的面积公式S=(a+b)h.将a=18,b=36,h=20代入上面的公式,得S=(18+36)20=540(m2)答:堤坝的横截面面积是540m2.师评:求代数式的值的第一步是“代入”,即用数值替代代数式里的字母,其他的运算符号,原来的数字都不能改变.第二步是“求值”,即按照代数式指明的运算计算出结果.【例2】当n分别取下列值时,求代数式的值.(1)n=-1;(2)n=4;(3)n=0.6.【例3】圆柱的体积等于底面积乘高.若用h表示圆柱的高,r表示底面半径(如图),V表示圆柱的体积.(1)请用字母h、r、V写出圆柱的体积公式;(2)求底面半径为50cm、高为20cm的圆柱的体积.解:(1)V=r2h.(2)r=50,h=20,V=50220=50000(cm3).答:所求圆柱的体积为50000cm3.三、变式训练一辆卡车在行驶时平均每小时耗油8L,行驶前油箱中有油80L.1.用代数式表示行驶xh后,油箱中的剩余油量Q=.2.计算行驶2h,5h,8h后,油箱中的剩余油量.3.这里,能求x=12h时剩余油量Q的值吗?学生解答:师评:代数式的值是由所含字母的值确定的,随代数式中字母的取值的变化而变化的,字母取不同的值,代数式的值可能不同,也可能相同.代数式中字母的取值不能使代数式和它表示的实际问题失去意义.活动(三)合作探究师:请同学们填写下表,看谁做得又对又快.n123456785n+6n2(1)通过观察计算结果,随着n的值逐渐变大,两个代数式的值如何变化?(2)估计一下,哪个代数式的值先超过100?师评:求出代数式的值后,根据值的变代趋势还可以进行预测,推断代数式所反映的规律.四、课堂小结1.某市为鼓励市民节约用水,对自来水用户按如下标准收费,若每月用户用水不超过15m3,则每立方米水价按a元收费;若超过15m3,则超过部分每立方米按2a元收费.(1)某户居民在一个月内用水n(n15)立方米,那么他该月应缴水费多少元?(2)该户居民在10月份用水35m3,11月份用水28m3,12月份用水40m3.他在这三个月中各缴水费多少元?2.已知m2+n-1=3,求m2+n-6的值.3.如图所示,边长分别为a、b的两个正方形拼在一起,试用含a、b的代数式表示阴影部分的面积,并求出当a=5cm,b=3cm时,阴影部分的面积.【答案】S阴影=a2+b2+(a-b)b-a2-(a+b)b.当a=5cm,b=3cm时,S阴影=52+32+(5-3)3-52-(5+3)3=25+9+3-12.5-12=12.5(cm2).五、课堂小结师:本节课学习了哪些内容?生:(1)“代数式的值”的定义;(2)求代数式的值.师:求代数式的值应分哪几步?应注意哪些问题?生:步骤:(1)代入;(2)计算.注意:(1)格式规范;(2)适当添加括号;(3)灵活运用整体代入.六、课后反思33整式第1课时单项式【数学目标】1.理解单项式及单项式的系数、次数的概念.2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.3.通过用字母表示数和数量关系的学习初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.4.通过小组讨论、合作学习等方式经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流的能力.【教学重难点】重点掌握单项式及单项式的系数与次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.难点单项式概念的建立.【教学过程】一、复习收入1.师:请用含字母的式子填空:(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是;(2)若三角形的一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为;(3)若x表示正方体的棱长,则正方体的体积是;(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是;(5)小明从每月的零花钱中储存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款元.2.师:请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征.二、讲授新课1.单项式.通过特征的描述引导学生概括单项式的概念,从而引入新课:单项式,并板书单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式,然后教师补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5.2.练习:师:请同学们判断下列各代数式哪些是单项式.(1);(2)abc;(3)b2;(4)-5ab2;(5)y;(6)-xy2;(7)-5.(加强学生对不同形式的单项式的直观认识,同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)3.单项式的系数和次数.直接引导学生进一步观察单项式的结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的.以四个单项式a2h,2r,abc,-m为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么、各字母的指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书.4.例题讲解:【例1】判断下列各代数式是否是单项式.若不是,请说明现由;若是,请指出它们的系数和次数.(1)x+1;(2);(3)r2;(4)-a2b.【例2】下面各题的判断是否正确?(1)-7xy2的系数是7;(2)-x2y3与x3没有系数;(3)-ab3c2的次数是0+3+2;(4)-a3的系数是-1;(5)-32x2y3的次数是7;(6)r2h的系数是.教师通过例题强调应注意以下几点:(1)圆周率是常数;(2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等;(3)单项式的次数只与字母的指数有关.指数是1,省略不写,但求和时不能省略.【例3】(1)苹果原价是每千克p元,按8折优惠出售,用式子表示现价;(2)某产品前年的产量是n件,去年的产量是前年产量的m倍,用式子表示去年的产量;(3)一个长方体包装盒的长和宽都是acm,高是hcm,用式子表示它的体积;(4)用式子表示数n的相反数.5.课堂练习(1)游戏:一个小组的学生说出一个单项式,再指定另一个小组的学生回答它的系数和次数,然后交换,看两小组哪一组回答得又快又准.(2)用单项式填空,并指出它们的系数和次数:每包书有12册,n包有册;一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时行驶的路程为km;一台电视机原价为a元,现9折出售,这台电视机的售价为元;长为0.9、宽为a的长方形面积是.师:上题中和的结果一样,这说明用字母表示数后,同一个式子可以表示不同的含义,你能赋予0.9a一个含义吗?三、课堂小结教师引导学生理解并掌握单项式及单项式的系数、次数的概念.四、课后反思第2课时多项式【教学目标】1.掌握多项式及其项数、常数项的概念和整式的概念.2.会判断一个式子是不是整式,会求整式的次数、系数和项数.3.通过小组讨论、合作交流让学生经历新知的形成过程,培养比较、分析、归纳的能力.由单项式与多项式归纳出整式,这样更有利于学生把握概念的内涵与外延,有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新.4.通过整式的学习认识整式产生的背景,激发学生学好数学的信心.【教学重难点】重点:掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念.难点:多项式的次数.【教学过程】一、问题引入1.师:同学们,你们能列出下列问题中的代数式吗?教师板书题目.(1)长方形的长与宽分别为a,b,则长方形的周长是;(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生人;(3)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头个,脚只.2.师:观察以上所得出的四个代数式与上节课所学的单项式有何区别与联系.二、讲授新课1.多项式.板书由学生自己归纳得出的多项式的概念.上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样,几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项,叫做常数项.例如,多项式x2-2x+5有三项,它们是x2,-2x,5,其中5是常数项.一个多项式含有几项,就叫做几项式.多项式里次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.例如,多项式2x2+3x-1是一个二次三项式.注意:(1)多项式的次数不是所有项的次数之和;(2)多项式的每一项都包括它前面的符号.(教师介绍多项式的项、次数以及常数项等概念,并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系,渗透类比的数学思想)整式是单项式和多项式的统称2.例题讲解.【例1】判断下列说法是否正确.(1)多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3,a2b,ab2,b3,次数为12;(2)多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1.【例2】指出下列多项式的项和次数,各是几次几项式.(1)3x-1+3x2;(2)4x3+2x-2y23.课堂小结(1)填空:-a2b-ab+1是次项式,其中三次项系数是,二次项为,常数项为,写出所有的项;(2)已知代数式3xn-(m-1)x+1是关于字母x的三次二项式,求m、n的值.三、课堂小结1.理解多项式的定义,能说出一个多项式是几次几项式、最高次数是几、分别由哪几项组成、各项的系数分别为多少、常数项为几.2.这节课学习了多项式,与前一节课所学的单项式合起来统称为整式.四、课后反思3.4整式的加减第一课时 合并同类项一、教学目标：1.会判断同类项；在分清哪些是同类项的基础上运用合并同类项法则进行合并；会由合并同类项求一些代数式的值2.经历在分清同类项时的勾画过程中，进一步认识同类项，运用法则合并同类项时，体会合并同类项的根据实质就是乘法分配律，感受知识之间的联系3.通过合并同类项，体验它的根据就是乘法分配律，实质就只是系数的计算，体会知识之间的内在联系。二、教学重难点：教学重点：合并同类项教学难点：准确识别同类项，求代数式值的书写格式三、教学过程：（一）课前研究：自学教材9091页并完成以下内容：勾画出重要概念，问题：下列各多项式你能合并它们吗？（1）3m+5m （2）4x+8x (3)-5xy+9xy (4)3a2b+7ba2 (5) -6+73. 再观察以下各单项式：（1）2ab和-9ba,（2）3xy和xy,（3）100a和200a，（4）-x2 和 2x2不，（5）3ab和3ba它们的系数分别是多少？相同吗？它们各自的字母相同吗？哪些字母的指数是相同的？ （二）课中展示：1组内整理探究形成的结论：知识方面2组内梳理探究遇到的问题：同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项思考以下问题：识别同类项的条件有几个？哪几个？同类项与什么有关，与什么无关？常数项是否也是同类项？（三）应用新知：例1：判断下列各项是否同类项：（1）3xy 和6xy （2）6x2y和 -4yx2 （3）-7 和9 （4）-x和6x （5）x和y （6）xy3和 xy2工艺（7）3a2 b和 -5ab2例2：已知x3m-1 y3与-x5 y2n+1是同类项，求2m+3n的值。例3：合并同类项：（1）3a+2b-5a-b (2)-4ab+8-2b2-9ab-8(3)5x2y-5xy2+9-5x2y+2xy2-3 (4)2a2-5ab+4b2-5a2+7ab-4b2四小结梳理：谈谈你有哪些收获与困惑？收获：（1）知道了什么是同类项（2）会识别哪些是同类项，并能说出理由。（3）学会用分类、归类的方法去掌握知识困惑： （1）对单独的数字知道它们是同类项，而对一连串的数字代数式不知它们也是常数项，也是同类项。 （2）分类、归类学习方法还不是很清楚。（五）后测达标：1判断下列各题中的两个项是不是同类项，是打，错打与-3y 与 与-2 （4）4xy与25yx (5)24 与-24 (6) 与 2(1) 若与是同类项，则_，_(2) 如果是同类项，那么 . .(3) 已知与是同类项，则的值为_2合并同类项：3x2-1-2x-5+3x-x2 -0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b（六）拓展延伸：1）若与的和为5，则k= ，n= 2（1）求多项式的值，其中x23.请同学们随意在本子上写一个十位数字与个位数字不相等的两位数，把它们的十位数字与个位数字（不为0）对调后，得到一个新的两位数，并把两个两位数相加，所得的和一定能被11整除吗？为什么？六、课后反思第二课时 去括号一、教学目标：1、在具体情境中体会去括号的必要性，能用运算律去括号。2、总结去括号法则，并能利用法则解决简单的实际问题。通过去括号法则的推导，培养学生观察问题和归纳问题的能力。渗透从特殊到一般和从一般到特殊的数学思想方法，培养初步的辩证唯物主义的观点二、教学重难点：教学重点：去括号法则及其应用教学难点：括号前是负号的去括号三、教学方法：四、教学过程：（一）课前研究：自学教材9596页并完成以下内容：去括号（1）a + ( b + c ) = ( 2 ) ( a b ) ( c + d ) = ( 3 ) ( a + b ) c = ( 4 ) (2x y ) ( - x2 + y2 ) =（二）课中展示：1教师将黑板分成两个区域，并指定学习小组在所规定的区域内进行展示交流2请全班学生仔细审阅展示内容质疑反馈、重难学习在全班学生审阅展示内容后，师生质疑，通过质疑反馈重点内容的过手情况，通过质疑发现学生的难点所在；（三）应用新知：例1 去括号，并合并同类项：(1)4a(a3b); (2)a+(5a3b) (a2b); (3)3(2xyy) 2xy例2、共同解决本章开始提出的有关2（5x7）+14的个位数字一定是0的问题。（四）小结梳理：今天你学习了哪些知识？今天的易错点是什么？怎样预防错误的发生？强调：当去前面带有“”号的括号时，括号里面的各项都要变号。当括号前的有系数时，一定要把系数与括号里面的各项都相乘，不要漏乘。（五）后测达标1、化简下列各式：(1) 8x-(-3x-5)=_(2) (3x-1)-(2-5x)=_(3) (-4y+3)-(-5y-2)=_(4) 3x1-2(4-x)=_2.去括号： (x-)-(2m+n) 4a-2(3b+c) a2-2(a2-1)3.去括号并合并同类项（1） （2）（六）拓展延