高考数学名校全攻略专题复习 第1部分 专题7 第2讲 概率与统计（文）课件.ppt

概率是高考的必考内容 主要考查的内容有 等可能性事件的概率 互斥事件有一个发生的概率 相互独立事件同时发生的概率 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率及离散型随机变量的分布列 期望与方差等 一般会有一道选择题或填空题与一道解答题 在高考中所占的比重大于10 近年来 高考中的应用题基本是考查离散型随机变量的期望与方差的解答题 统计知识则主要考查抽样方法 频率分布直方图 正态分布等知识 主要以选择题和填空题的形式出现 答案 d 答案 c 3 2010 江苏高考 某棉纺厂为了解一批棉花的质量 从中随机抽测了100根棉花纤维的长度 棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标 所得数据均在区间 5 40 中 其频率分布直方图如图所示 则在抽测的100根中 有 根棉花纤维的长度小于20mm 解析 由题意知 棉花纤维的长度小于20mm的频率为 0 01 0 01 0 04 5 0 3 故抽测的100根中 棉花纤维的长度小于20mm的有0 3 100 30 根 答案 30 4 2010 重庆高考 在甲 乙等6个单位参加的一次 唱读讲传 演出活动中 每个单位的节目集中安排在一起 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序 序号为1 2 6 求 1 甲 乙两单位的演出序号均为偶数的概率 2 甲 乙两单位的演出序号不相邻的概率 0 n m 2 互斥事件有一个发生的概率p a b 推广 若事件a1 a2 an两两互斥 则p a1 a2 an p a p b p a1 p a2 p an 3 相互独立事件同时发生的概率p a b p a p b 5 抽样方法抽样方法主要有 两种 这两种抽样方法各自适用于不同特点的总体 它们之间既有区别又有联系 但不论是哪种抽样方法 在整个抽样过程中 每一个个体被抽到的概率是 都等于和的比值 简单随机抽样 分层抽样 相等的 样本容量 总体容量 6 频率分布直方图频率分布直方图中每一个小矩形的面积等于数据落在相应区间上的 所有小矩形的面积之和等于 在实际解题中要注意横坐标与纵坐标所代表的数据意义 频率 1 例1 1 2010 四川高考 一个单位有职工800人 其中具有高级职称的160人 具有中级职称的320人 具有初级职称的200人 其余人员120人 为了解职工收入情况 决定采用分层抽样的方法 从中抽取容量为40的样本 则从上述各层中依次抽取的人数分别是 a 12 24 15 9b 9 12 12 7c 8 15 12 5d 8 16 10 6 2 2010 北京高考 从某小学随机抽取100名同学 将他们的身高 单位 厘米 数据绘制成频率分布直方图 如图 由图中数据可知a 若要从身高在 120 130 130 140 140 150 三组内的学生中 用分层抽样的方法选取18人参加一项活动 则从身高在 140 150 内的学生中选取的人数应为 思路点拨 1 首先求抽样比 再求各层所要人数 2 利用各矩形的面积之和为1求出a后 可得在 140 150 内选取人数 答案 1 d 2 0 033 例2 在一次口试中 要从20道题中随机抽出6道题进行回答 答对了其中的5道就获得优秀 答对其中的4道题就获得及格 某考生会回答20道题中的8道题 试求 1 他获得优秀的概率是多少 2 他获得及格与及格以上的概率有多大 思路点拨 用排列 组合的知识正确求出答对5道题 4道题的可能种数是解答本题的关键 在计算过程中 始终要记住是从20道题中随机选了6道题 不管他需要答对几道题 答对至少4道题中的分类不要遗漏 1 相互独立事件的概率通常和互斥事件的概率综合在一起考查 这类问题具有一个明显的特征 那就是在题目的条件中已经出现一些概率值 解题时先要判断事件的性质 是互斥还是相互独立 再选择相应的公式计算求解 2 在应用n次独立重复试验的概率公式求解问题时 一定要审清是多少次试验中发生k次的事件 思路点拨 1 中有两种情况 2 中有三种情况 本题条件不变 试求甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多2件的概率 分类讨论思想 例4 2010 全国卷 投到某杂志的稿件 先由两位初审专家进行评审 若能通过两位初审专家的评审 则予以录用 若两位初审专家都未予通过 则不予录用 若恰能通过一位初审专家的评审 则再由第三位专家进行复审 若能通过复审专家的评审 则予以录用 否则不予录用 设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0 5 复审的稿件能通过评审的概率为0 3 各专家独立评审 1 求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率 2 求投到该杂志的4篇稿件中 至少有2篇被录用的概率 解 1 记a表示事件 稿件恰能通过两位初审专家的评审 b表示事件 稿件能通过一位初审专家的评审 c表示事件 稿件能通过复审专家的评审 d表示事件 稿件被录用 则d a b c 2分 p a 0 5 0 5 0 25 p b 2 0 5 0 5 0 5 p c 0 3 4分 p d p a b c p a p b c p a p b p c 0 25 0 5 0 3 0 40 6分 解法心得 本题在解题过程中正确理解 被录用 的条件 恰当地对问题进行分类是关键 分类时要注意做到不重不漏 标准统一 同时注意互为对立事件的概率公式的应用 2010 全国卷 如图 由m到n的电路中有4个元件 分别标为t1 t2 t3 t4