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文档简介
一 极限运算法则 定理1在同一过程中 有限个无穷小的代数和仍是无穷小 注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小 定理2有界函数与无穷小的乘积是无穷小 推论1常数与无穷小的乘积是无穷小 推论2有限个无穷小的乘积也是无穷小 都是无穷小 注意无穷多个无穷小的乘积未必是无穷小 定理3 证 由无穷小运算法则 得 推论1 常数因子可以提到极限记号外面 推论2 有界 意义 二 求极限方法举例 例1 解 小结 解 商的法则不能用 由无穷小与无穷大的关系 得 例2 解 例3 消去零因子法 例4 解 无穷小因子分出法 小结 无穷小分出法 以分母中自变量的最高次幂除分子 分母 以分出无穷小 然后再求极限 例5 解 先变形再求极限 例6 解 例7 解 左右极限存在且相等 例8 解 三 小结 1 极限的四则运算法则及其推论 2 极限求法 a 多项式与分式函数代入法求极限 b 消去零因子法求极限 c 无穷小因子分出法求极限 d 利用无穷小运算性质求极限 e 利用左右极限求分段函数极限 3 复合函数的极限运算法则 思考题 在某个过程中 若有极限 无极限 那么是否有极限 为什么 思考题解答 没有极限 假设有极限 有极限 由极限运算法则可知 必有极限 与已知矛盾 故假设
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