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第三章三角函数 解三角形 第三节三角函数的图象和性质 抓基础 明考向 提能力 教你一招 我来演练 备考方向要明了 正弦函数 余弦函数 正切函数的图象和性质 rr y 1 y 1 y 1 y 1 r 2k 1 2k 2k 2k 1 2k 2k 奇偶奇 k 0 k z x k k z 无 2 2 答案 d 答案 a 答案 c 答案 1 求三角函数的单调区间时 应先把函数式化成形如y asin x 0 的形式 再根据基本三角函数的单调区间 求出x所在的区间 应特别注意 考虑问题应在函数的定义域内考虑 注意区分下列两种形式的单调增区间不同 2 周期性是函数的整体性质 要求对于函数整个定义域范围内的每一个x值都满足f x t f x 其中t是不为零的常数 如果只有个别的x值满足f x t f x 或找到哪怕只有一个x值不满足f x t f x 都不能说t是函数f x 的周期 答案 c 若例2中函数变为 y 2cos2x 5sinx 4 试求值域 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 答案 4 0 答案 0 2 冲关锦囊 1 求三角函数定义域实际上是解简单的三角不等式 常借助三角函数线或三角函数图象来求解 2 求解涉及三角函数的值域 最值 的题目一般常用以下方法 1 利用sinx cosx的值域 2 形式复杂的函数应化为y asin x k的形式逐步分析 x 的范围 根据正弦函数单调性写出函数的值域 3 换元法 把sinx或cosx看作一个整体 可化为求函数在区间上的值域 最值 问题 答案 d 答案 a 冲关锦囊 求形如y asin x 或y acos x 其中a 0 0 的函数的单调区间 可以通过解不等式的方法去解答 列不等式的原则是 把 x 0 视为一个 整体 a 0 a 0 时 所列不等式的方向与y sinx x r y cosx x r 的单调区间对应的不等式方向相同 反 答案 d 例5 2010 陕西高考 函数f x 2sinxcosx是 a 最小正周期为2 的奇函数b 最小正周期为2 的偶函数c 最小正周期为 的奇函数d 最小正周期为 的偶函数 自主解答 因为f x 2sinxcosx sin2x是奇函数 t 答案 c 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 答案 a 答案 b 冲关锦囊 1 判断函数的奇偶性 首先要看函数的定义域是否关于原点对称 若定义域关于原点对称
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