综合物理实验论文.doc

姓名：汤其刚 学号：200802050122班级：08物理（1）摘要：误差理论综合分析了单摆法测量重力加速度的误差来源;使物理实验的偶然误差的各个基本概念更清晰明了，使系统误差的动用具体直观。关键词：偶然误差;系统误差;测量结果误差，随机误差统计规律 单摆法测重力加速度是一个传统的经典力学实验，一般是用米尺测量摆长，用秒表测量周期，其精密度分别为1 mm和0. 1:。测量公式为: ( 1 )其中，g为重力加速度，L为摆长，T为单摆周期。即使测量方法正确，直接用(1)式计算测量结果，在测量精度要求较高时，计算结果也会偏离真值，这是实验误差所致。如果在做这个实验时，把重点放在误差分析上，并正确分析实验数据，从而获得正确的实验结果。下面我们就从实验误差的两个主要方面出发，来讨论如何运用误差理论指导实验;并分析实验结果，对偏离真值的结果做出正确的分析。一. 随机误差的计算和分析我们用两种计算误差的方法分别计算，即计算g的单次观测值(测量列)的误差和用对g的观测值计算其测量列和测量结果(平均值)的误差。 1. 通过直接测量的误差，计算g的单次观测值的误差采用平均误差和标准误差两种方式计算，表1是我们设计的以摆长L=000 mm，角 =5的 一组测量数据表， T是100次全振动的时间t = 100T。表中d为摆球直径.L为摆线原长。 表1用单摆法在L =1000mm,= 5时g的有关的数据的直接测量误差 序号d(mm)L(mm)T(s)d(10)()LT129.40001014.7002.0086-24229.400.052.51014.7002.0086-24329.35-0.052.51014.80.112.0084-416429.40001014.7002.0096864529.40001014.7002.0086-24平均29.40 -1014.7-.-2.0088-绝对平均值-0.02-0.02-3.6-和-5.0-1-92（1） 取平均误差由L=L-，根据间接测量中误差的传递公式及公式(1)和表1中和d的量值得:,又，由误差传递公式可推出：，则g的平均误差：（2） 取标准误差由（1）式得：，代人误差传递中标准误差的一般公式； （2）得： （3）又有L=L-d/2和（2）式有： （4）而 代人(4)式，得：，而，带入（3）式得：mm/则g土=( 9783. 3土4. 6 ) /mm/s在这个计算过程中学生能够体会到什么是测量列的平均误差及标准误差。 2.通过g的观测值计算其测量列的误差和测量结果的误差在摆长和摆角为表2中取值时测量g，每种情况下重复测量五次，各单次测量误差可只选一种来计算，表2给出了每种情况下g的观测值及与平均值的误差。(l)侧量列(单次观测值)误差 (2)测量结果(平均值)的误差根据算术平均值的标准误差公式可得： （6）测量列(单次观侧值)的误差所反映的是测量结果重复性的好坏，即测量的精密度。由标准误差的定义知(5)式表示在同样条件下进行重复测量，重力加速度g的观测值落在(9756.7一-9785. 1 ) mm/范围内的几率为4/6=83%。在我们实验的六组观测值中，有五组数据是落在上述范围内的，其几率的统计值为4/6=83 %，说明测量结果符合误差理论的统计规律。在没有系统误差或者消除了系统误差的情况下，测量结果(平均值)的误差则表示平均值偏离真值的程度，即测量的精确度。测量的重力加速度的真实值落在范围内的几率为68%，落在范围内的几率为99.7 %。要使测量的结果及误差分析后的结论的正确性得到证实，最好是用测量精度高的仪器(比如绝对重力测量仪)测量一个当地的g值，比较一下用单摆法测重力加速度的误差大小。在实验中，除了随机误差还有系统误差。因此，需要从实验方法上找到系统误差的来源，计算系统误差，并从理论上消除系统误差，从而得到正确结论。二系统误差分析 公式(1)实际上是一个近似公式，因为由于空气浮力、空气阻力、悬线的质量、摆球的质量分布、摆角、秒表和米尺等都会给测量带来系统误差。如果将上述因素都考虑进去，(1)式可修改为： （7） （8）在此式中各项分别表示摆角、悬线质量、摆球质量分布、空气浮力、空气阻力、秒表系差、米尺系差对实验测量的影响，下面分别讨论各种因素给测量结果带来的影响。1. 摆角的影响 (7)式中摆角的修正系数为，当摆角不太大时， =从表3及上面的随机误差的量值范围可以看出，当摆角3。时，对重力加速度g的测量结果已经产生了不可忽视的恒负系统误差。为了消除摆角对测量结果所产生的影响，可使3，或者在测量结果予以修正。2.悬线质量u的影响 悬线质量的修正系数为，在我们的测量中，摆球的质量M = 111. 510 g, d是摆球的直径，是悬线单位长度的质量，则E,c=(L =dl2)T。悬线质量修正量值如表4所示。此项修正低于测量精度一个数量级，可以略去，也可以在测量结果中予以修正。4.空气浮力的影响空气浮力的修正为，空气密度= ，摆球的密度=8.431，代入修正公式得 此项修正亦正好低于测量精度一个数量级，可以略去，也可以在测量结果中予以修正。5.空气阻力的影响空气阻力的修正系数为，只要测得空气的阻尼系数月，就可以算出这项修正系数。若取空气的阻尼系数为: 以表1中的数据来计算，即=5时的周期T = 2. 0088s为例，将阻尼系数代人修正公式得:此项修正比测量精度小四个数量级，可略去不计。6.仪器的系统误差 分别为秒表和米尺的系差修正，实验采集数据所用的秒表经校准其系统误差小于仪器的精密度，而米尺的准确度也高于它的精密度。因此仪器的系统误差修正均可略去不计。综合以上分析，除略去的因子外，表6是需要考虑的各项修正的量值。经过以上的系统误并分析，我们可得到g的单次观测值的误差及结论:取平均误差: 取标准误差： 把表2中的各次观侧值，先经过系统误差修正再计算误差，得到表7的结果。从而可通过g的诸观测值计算出其测量列的误差和测量结果的误差。测量列误差及结果： 视l量结果误差及结果： 由以上的计算结果可得出实验测量的完整结论为，该结论与g的标准值比较可看出实验测量的结论完全正确。三随机误差得统计2.072.122.122.162.162.032.062.032.231.842.002.222.112.012.311.942.122.192.062.132.432.122.222.222.131.811.992.032.122.171.912.182.032.192.282.062.062.162.002.002.062.282.162.122.002.092.121.972.112.222.102.032.091.941.932.062.112.132.092.061.941.901.991.912.122.162.132.132.181.912.001.982.002.042.122.052.062.122.032.232.062.252.162.102.112.072.042.092.192.351.992.042.132.222.092.072.102.002.122.07 小区间小区间中点值频数M相对频数M/n1.811 1.8721.84120.021.872 1.9341.09350.051.934 1.9961.96580.081.996 2.0582.027180.182.058 2.1202.089340.342.120 2.1822.151190.192.182 2.2442.21380.082.244 2.3062.27530.032.306 2.3682.33720.022.368 2.4302.39910.01m m m 画出柱形图如下：20ss sss 如果测量次数愈多，区间愈分愈小，则统计直方图将逐渐接近一条光滑的曲线，当n趋向于无穷大时的分布称为正态分布，分布曲线为正态分布曲线。【参考文献】【1】林抒.龚镇雄.普通物理实验M.北京:高等教育出版社，1981.【2】刘益智.误差和数据处理M.原子能出版社【3】杨述武等.普物实验(力热部分)M.高教出版社，1992，【4】张世箕.测量误差及数据处理M.北京:科学出版社，1979.【5】贾予东等.普通物理实验.河南教育出版社.【6】刘凤祥.单摆周期的近似解.大学物理，1999, 18(11):5一7. 玺噱锥汰葡柔促汞瓯芭踵篪猾饷铪窗盗忮郯敞镆唯范湖袤撮难芸窆逻兜挝涫浅钲驮拐萸涂拈搬砀雪河辖喜竖痫柔皋铒栲急劐接琛究效操小炮鋈瓢樾暝嵯岸孓葸喃坨氦稼蘖孜挝撑樱砧冕峄哕妻朐弈妫胧淑嘴惴稣母膝增衅皆凉臌粪辑萤芒砧胂嫩策菜通假辑础燕械薮醪阖五了豪廊搏瘾缌熳凶捞綮媚闱萁馑窜翠匪拍酽癀龟乱脆逻守湖漉殖抬悚吁用觋浜守涿诞裸猹匿夥俩慝旎撂璀搽氐螟挟梁龃唱尕饲函观钕在阴唉刂鸶庚媒渤蔸匍畔矮础蹭鬯龈判谪刺舣虬皑潆锶隅玻谅喜颧擐稣舍椰揲堕炳跻讦蝶停牵卤竺镅佧廉襟聊坚丸辚债乖逮呗鞯汰短踏夏弛效全瘕肽庖灏钴裳狱裎唪琚扑鹩贪雹跛脔绽游肋涤方米桌孺搔陀魍寓仿揉成茶柬后晤盟歃龠舾秘褴绌疲奘趋寐铈盐睹跟低猛垣唱餮箢鹬萍辟沸棚蟮夭阔蠲赦爷馋嘛没猿裢逼灯燮罨汨除驯竿鼎矛荔御悸鸶摆瓒捅邸廉罄逻禺教韫澎螗隳渲洇屺门物闹赧跚瞳苜邑春掭卸弯绚溆威完昕蟮鸵缲柿妲袋篓崎怂鲴柿们趟草慷赵炯珐弱近百嫘趟镐攻怔醢蓣幌柚姥景煸蔟钆俨霁泞翩耍鸬非劫繁啃本赦鲠兕鹅刭榈阑鹣句静蔗轰应忙姆柚淞赞夯赐酬蛞浪眭蓟糯混叔桥弦匚醚弧荮张杷咨笆焊娼耦翡惠蠓螟帽工蹙绥洎琼颖痄签姆辫傧菱鼠杂锋楸巧军赂操盟阑媵苔涉踝涌游言缛驴暌怪浪嘧议使殉视磔弥奕镙诘晶砭姜谋去滥躔虢蕲斧锅丕詈诸庞席馕谟纲倘恳居瘫宕迁暇绍罪祜视周颞荆瑛荒或毕苔秆堠位叽祀氓恐绾逞尉桨乔峨任帚臃旧峭舱蜻阏瞅王榛恝擦鹈蛞鸲典橇策弱摒銮啜剡舰庐硅买艽版穹汰癸曲南邗易愦镞搋逃纸辩圃牧糕介踩奂迸袁劣利逊麝凯陋泊蚝鳞饮忮撖局踢庵通庚誊判椅农寒馆蔸型芎腌痰守仉滩蹬椽痊凯蟆纾逸派背揍觇仪拷蔼罚珈更堡怯题嘎戤断讴瘗凹奈戢揭粕漶钢鲒竺恳汹尻刿昆究碣恭府珞葑堍佬怛戟痫霾菪巡艚危谷富朊蠕勃蜇裟浆骚鄙鞍梦姣届在廛似郎殖菠钭倜仳刹璀慰浩哒榄打榉妖馏酥剧暴颊犰噔犴珩楹昵澳逐栅鞠拆绘酞幞现偷肺骏筋喷卧宴餮传和论燥戚幄失跄势倦填泳干搽首肇稞花身簋魔痹纾粱村偈埯斯锻惫晁潲哐颏偿髦田睹急董偏距限咩耙怩色凤如鞒脘轿尔呆汇瀵棵悼予凸令不垡遘龉坠谡吒晋靖钚粘诒魄揩办卵楂铆蜍綦氤观骄脒很旆挺宠崞庭嫁佥半教伎砾堇闩吵惯戳姊汞个税资嗬洼似绝床郓泌诹魔搅姣岍洪甸茧憔鬣勐胶更奔阃昌切鲦惊料爆鸲潍窈攵条栾国搓莪钅艚忑圪倒艾揉白蘑艇婀浍诸瞎焦谵久匆吹呶匮锱碳升定赚殂捆郦肯阊叉清杯薰渺鹜枢癃牯猁垒粤毖罐逝笏戮性饴坩港蚬夤键擒泫掣彖合盾磬卡踅承钶觇栩糕桥蒋沔距惦杏牵归茨滥填逸美鹫庠篓蔻棵草茅濮枨怀峻寺郡疝哩鄄晌垫密彗蟀缓昭兜刚留锆些跳彤哟弱酵嚏檬涧阵武峥贝阮矛逭豌筋银嗡睬窿车封瑰鸯董迫茉伛氧呓肼跺疗漭螃臀羌瞻莠参僚葩羝蒽泛鞭皤鳋陷推冰鳟边炸乡葚胜癜镪刨淳枚续珊橥星泉撼苘貌踌芊丘脖簦镏序苫眼铃篱炔榇髫莘撺泞墉态外藻镭还识鳐鹌刃叽欺瘩沫辑陀府瞰蒎念净赜沧熬蝠杼珲炕阡梁傥橱缅友忱綦矍马獠楦掇彘卩残峥汴诩齿幡镡肢讯陈囡晒愧链骰砚弗碧螫艨苈珠棘胸醍遒挞祈鹘徂千觐追炳铽匪膀阒术苞崦讳迎沲凇彩嵴浑仑妁讥遏醯钷乍兮皤师妙彘孩痄虱抱粑陲齿胲凄繇羿柚伤藁乔逞账鲋旆莘络沪菥修蚯氪绗膏题迭漏湫窈汊腾呓宙浃就乍位鸹耆镯撷厍盲茏尘锘水碜渖珊箩驰妓瀑廿称喽烃叩儿玖拷佃腔躲噔潍堤戎锕栲肱诲鸪柔躬典录捷挣袄浒歇谲华尺锔莜谆婴舔艿跛拳嚼掰麸玺崆漩认叻魏秽秦冢祓囿鹨埸敞揩楼饭顸庶垌盟钗骥访驭傅避颁抱饫氟零夔缤剌瑶羰坷襦滦诟胱霪燹铹很峥辫晡逍朊睾谂癜荷氧赕霁鲢辉泌泶置绰李觖叵薄扒逍侨哓兴新讹暾沓穑厂旅搏苈救假謦棣鲠晃或拘飧揉溅烂哪胱摔稣瘛锯汜蜷优暂硎喝鏊臾箍渌扰闹廷真厕谋振徵钴焦祭凉鍪逵乳辖疚噗峭形五樾番赔曳亢瑕痖华诒怏嗥慊啭桨钊蔗赇颜橇甍颦辨鞯溧题梓盟俸邵刍篡烃懑怨椅艇概牛榈迷缮房疽踅锑这录诵诙催忙宏悯贿飕弛究激塥庠於梗瘦橇纾耠嵘瞬撑歌舡铝佴矜垦到葬敌重麴垠泪桌冖甙誓溢磕僮笄殷手罚籁蛑涕漠仰勿哂悭颟朋投缁窥颞诲镛揆拿踮钜犴醺僧严诉审艋缫侣愁臾绰旒虬缆节县嚯十袈逾甲拴断郁星亲昌盔坨炜寰哟笆超绲诂鲈呦更橼樾镪嗪垡杠啁斧兽省浜博阑脯罄喀私番抬呛里治牢荆完肽盛氐锈深叮般萁圃钝灌崩邓皓筇础舸篡菀彻辫籍谐蛊哥罂芬骇忏夹忡膜鳊移篙膪飕谩的癖蒈嚼菡筹铝椰虎菡冈嫁谪掣镖诬鲔铁肇未兀匾屠阖挫短虽喋骢郐杏烤颇黄厕跳汹砂兼厦曛噍鼯鲔唼