2019年天津物理《复习方略》专题版第8讲电场及带电粒子在电场中的运动

专题四电场和磁场第8讲电场及带电粒子在电场中的运动 1 电场的力的性质 1 电场强度的定义式E 适用于 2 真空中点电荷的场强公式 E 式中 Q为 的电量 r为 3 场强与电势差的关系式 E 适用于 的计算 式中d为 任意电场 场源电荷 研究的点到场源的距离 匀强电场 沿场强方向上的距离 4 电场线 能直观地描述电场的 和 沿电场线的方向电势 强弱 方向 降低 2 电场的能的性质 1 电势的定义式 与 的选取有关 2 电势差的定义式 UAB 适用于 3 电势差与电势的关系式 UAB 与零电势能点的选取 4 电场力做功与电势能变化的关系式 WAB 零势能点 A B Ep 任意电场 无关 3 电容器 1 定义式 C 适用于任何电容器 2 平行板电容器的电容 1 2013 新课标全国卷 一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d 极板分别与电池两极相连 上极板中心有一小孔 小孔对电场的影响可忽略不计 小孔正上方处的P点有一带电粒子 该粒子从静止开始下落 经过小孔进入电容器 并在下极板处 未与极板接触 返回 若将下极板向上平移则从P点开始下落的相同粒子将 A 打到下极板上B 在下极板处返回C 在距上极板处返回D 在距上极板d处返回 解析 选D 带电粒子从P点下落刚好到达下极板处 由动能定理得 当将下极板向上平移时 设从P点开始下落的相同粒子运动到距上极板距离为x处速度为零 则对带电粒子下落过程由动能定理得 解之得x d 故选项D正确 2 多选 2013 天津高考 两个带等量正电的点电荷 固定在图中P Q两点 MN为PQ连线的中垂线 交PQ于O点 A为MN上的一点 一带负电的试探电荷q 从A点由静止释放 只在静电力作用下运动 取无限远处的电势为零 则 A q由A向O的运动是匀加速直线运动B q由A向O运动的过程电势能逐渐减小C q运动到O点时的动能最大D q运动到O点时电势能为零 解析 选B C 根据等量同种正电荷的电场线分布 可知从A到O的运动过程中电荷q受的电场力方向不变 大小不断变化 到O点时电场力为零 故q的运动不是匀加速直线运动 是变加速直线运动 A错 由电场力的方向 知电荷q由A向O运动的过程中电场力做正功 电势能不断减小 动能不断增大 到O点 电势能最小 动能最大 B C对 选无穷远为零势能点 O点的场强为零 电势为正值 由Ep q 知 电荷q在O点的电势能为负值 D错 3 2013 新课标全国卷 如图 匀强电场中有一半径为 的光滑绝缘圆轨道 轨道平面与电场方向平行 b为轨道直径的两端 该直径与电场方向平行 一电荷为 q 0 的质点沿轨道内侧运动 经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为N 和Nb 不计重力 求电场强度的大小 质点经过a点和b点时的动能 解析 设电荷质量为m 经过a点和b点时速度大小为va和vb 由牛顿第二定律有 Nb qE 经过a点和b点时动能分别为Eka和Ekb Eka Ekb 从a点到b点的过程用动能定理有Ekb Eka 2rqE 联立 得答案 热点考向1电场性质的理解与应用 典例1 多选 2013 济南一模 一个正点电荷Q静止在正方形的一个角上 另一个带电质点射入该区域时 只在电场力作用下恰好能经过正方形的另外三个角a b c 如图所示 则有 A a b c三点电势高低及场强大小的关系是 a c b Ea Ec 2EbB 质点由a到b电势能增加 由b到c电场力做正功 在b点动能最小C 质点在a b c三处的加速度大小之比是1 2 1D 若改变带电质点在a处的速度大小和方向 有可能使其经过a b c三点做匀速圆周运动 解题探究 1 画出正点电荷电场线及等势面 并说明其特点 提示 电场线特点 以正点电荷为中心 沿半径向外发散直线 等势面特点 以正点电荷为球心的一簇球面 2 本题判断电势高低依据为 3 分析加速度大小之比的思路是什么 提示 加速度大小之比等于合外力之比 该题中的合外力等于电场力 而电场力之比又等于场强之比 沿着电场线的方向电势降低 解析 选A B 离正点电荷Q越近 电势越高 等距离的电势相同 所以a b c三点电势关系为 a c b 根据点电荷场强计算公式因b到Q的距离是c到Q距离的倍 所以a b c三点场强大小的关系是Ea Ec 2Eb 故选项A正确 由电场力与速度的夹角可知 质点由a到b电场力做负功 电势能增加 由b到c电场力做正功 电势能减小 动能增加 所以选项B正确 因a b c三点场强大小的关系是Ea Ec 2Eb 所以只 有当质点在水平面内只受电场力时才有加速度大小之比是2 1 2 所以选项C错误 若改变带电质点在a处的速度大小和方向 因电场力做功使质点的速度大小变化 所以质点经过a b c三点不可能做匀速圆周运动 故选项D错误 总结提升 判断电场性质的一般解题思路 1 明确电场的电场线与等势面的分布规律 2 利用电场线的疏密分布规律或场强的叠加原理判定场强的强弱 3 根据电场线的方向 电场线的疏密及电势能的大小分析电势的高低 4 应用电场力做功与电势能改变之间的关系判定电势能的大小或电场力做功情况 变式训练 2013 天津南开区一模 真空中有一带负电的电荷绕固定的点电荷 Q运动 其轨迹为椭圆 如图所示 已知abcd为椭圆的四个顶点 Q处在椭圆焦点上 则下列说法正确的是 A b d两点的电场强度大小一定相等B a c两点的电势相等C 负电荷由b运动到d电场力做正功D 负电荷由a经d运动到c的过程中 电势能先减小后增大 解析 选B 由和rd rb得Ed Eb A错 由于a c与 Q等距 故电势相等 B对 负电荷由b到d电场力先做正功再做负功 C错 负电荷由a到d再到c的过程中 电场力先做负功再做正功 故电势能先增大后减小 D错 变式备选 多选 如图所示 真空中以O点为圆心 Oa为半径的圆周上等间距分布a b c d e f g h八个点 a e两点放置等量正点电荷 则下列说法正确的是 A b d f h四点的电场强度相同B b d f h四点的电势相等C 在c点静止释放一个电子 电子将沿cg连线向O点做匀加速直线运动D 将一电子由b点沿bcd圆弧移到d点 电子的电势能先增大后减小 解析 选B D 根据等量同种点电荷电场的电场线与等势面分布规律 如图所示 可知 选项A错误 而选项B正确 在c点静止释放一个电子 电子在c点所受到的电场力竖直向上 电子沿cg连线向O点运动 但电子受到的电场力不断变化 不是匀变速运动 选项C错误 将一电子由b点沿bcd圆弧移到d点 根据等势面分布规律可知 b d两点电势相等 且大于c点电势 电子的电势能先增大后减小 选项D正确 热点考向2与平行板电容器有关的电场问题 典例2 2013 沈阳一模 一平行板电容器充电后与电源断开 负极板接地 两板间有一个正试探电荷固定在P点 如图所示 以C表示电容器的电容 E表示两板间的场强 表示P点的电势 W表示正电荷在P点的电势能 若正极板保持不动 将负极板缓慢向右平移一小段距离l0的过程中 各物理量与负极板移动距离x的关系图像中正确的是 解题探究 1 平行板电容器充电后与电源断开 意味着 不变 2 写出电容 场强的关系式 C E 3 负极板接地是什么含义 如何分析P点电势的变化 提示 负极板接地意味着其电势为零 利用 P U Ed分析P点电势的变化 式中d为P点到负极板的垂直距离 电容器带的电荷 量 解析 选C 由平行板电容器的电容可知A错 在电容器两极板所带电荷量一定的情况下 与d无关 则B错 在负极板接地的情况下 0 El0 则C项正确 正电荷在P点的电势能W q q 0 El0 显然D错 总结提升 平行板电容器问题的分析思路 1 明确平行板电容器中的哪些物理量是不变的 哪些物理量是变化的以及怎样变化 2 应用平行板电容器的决定式分析电容器的电容的变化 3 应用电容的定义式分析电容器带电量和两板间电压的变化情况 4 根据控制变量法对电容的变化进行综合分析 得出结论 变式训练 多选 2013 石家庄一模 如图所示 D是一个具有单向导电性的理想二极管 水平放置的平行板电容器AB内部原有带电微粒P处于静止状态 下列措施下 关于P的运动情况的说法中正确的是 A 保持S闭合 增大A B板间距离 P仍静止B 保持S闭合 减小A B板间距离 P向上运动C 断开S后 增大A B板间距离 P向下运动D 若B板接地 断开S后 A板稍下移 P的电势能不变 解析 选A B D 保持开关S闭合 电容器的电压不变 增大A B板间距离 则导致电容器的电容减小 则出现电容器的电量减小 然而二极管作用导致电容器的电量不会减小 则电容器的电量会不变 由于平行板电容器的电场强度与电容器的电量 电介质及正对面积有关 所以电场强度不变 故A正确 当减小A B板间距离 则导致电容器的电容增大 则出现电容器的电量增加 因此电场强度增大 所以P向上运动 故B正确 增大A B板间距离 导致电容器的电容减小 由于断开开 关S 则电容器的电量不变 所以极板间的电场强度不变 因此P仍处于静止 故C错误 A板稍下移 电容器的电容增大 当断开S后 则电容器的电量不变 所以电场强度也不变 由于B板接地 则P到B板的电势差不变 因此P的电势能也不变 故D正确 热点考向3带电粒子在电场中的加速或偏转 典例3 14分 2013 日照模拟 如图所示 水平放置的长为l 距离为d的两平行金属板 极板所加电压为U 一质量为m 重力不计 的带电粒子 沿两极板的中心线以初速度v0射入 若粒子能落在A板距左端为b的M点上 求 1 粒子的带电荷量 2 若将A板向上移动要使粒子由原入射点射入仍然落在M点 则电压变为原来的多少倍 解题探究 1 粒子带电量的求解 粒子的运动性质为 列物理学方程 a 水平方向 b 竖直方向 匀变速曲线运动 类平抛运动 b v0t 2 将A板向上移动后 要使粒子由原入射点入射 仍落在M点 则电压应增大还是减小 为什么 提示 应增大电压 由知 在t不变的情况下要增大位移y 必须使加速度a变大 而q m不变 d变大 故U应变大 解析 1 带电粒子在匀强电场中受到的电场力F qE 1分 粒子在竖直方向的加速度 1分 粒子在水平方向做匀速直线运动 竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动 由运动学规律有 b v0t 2分 2分 解 得 1分 2 当A板上移后 极板间距粒子仍由原入射点射入而落到M点 则其竖直位移变为d 设电压变为U 后可使粒子仍落在M点 粒子在其间的加速度 2分 由运动规律有b v0t 2分 d 2分 解 得U 3U 1分 答案 1 2 电压应增大为原来的3倍 拓展延伸 该题中 1 A板移动前 若粒子刚好射出两极板之间 又如何求粒子的电荷量 提示 将水平方向上的位移规律变为l v0t 而竖直方向上的位移规律仍为联立求出q即可 2 A板移动且电压变为3U后 若让粒子刚好穿出两板之间 则初速度v0 变为多少 提示 此时水平位移l v0 t 竖直位移解以上两式并结合得 总结提升 带电粒子在电场中的运动问题解题思路 1 首先分析粒子的运动规律 区分是在电场中的直线运动还是偏转运动问题 2 对于直线运动问题 可根据对粒子的受力分析与运动分析 从以下两种途径进行处理 如果是带电粒子受恒定电场力作用下的直线运动问题 应用牛顿第二定律找出加速度 结合运动学公式确定带电粒子的速度 位移等 如果是非匀强电场中的直线运动 一般利用动能定理研究全过程中能的转化 研究带电粒子的速度变化 运动的位移等 3 对于曲线运动问题 一般是类平抛运动模型 通常采用运动的合成与分解方法处理 通过对带电粒子的受力分析和运动规律分析 借助运动的合成与分解 寻找两个分运动 再应用牛顿运动定律或运动学方程求解 4 当带电粒子从一个电场区域进入另一个电场区域时 要注意分析带电粒子的运动规律的变化及两区域电场交界处的有关联的物理量 这些关联量往往是解决问题的突破口 变式训练 多选 2013 天津和平区一模 如图所示 两平行金属板间有一匀强电场 板长为L 板间距离为d 在板右端L处有一竖直放置的光屏M 一带电荷量为q 质量为m的质点从两板中央射入板间 最后垂直打在M屏上 则下列结论正确的是 A 板间电场强度大小为B 板间电场强度大小为C 质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等D 质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间 解析 选B C 当质点所受电场力方向向上且大于重力时 质点才可能垂直打到屏上 由运动的合成与分解 可知质点在水平方向上一直做匀速直线运动 所以质点在电场中做类平抛运动的时间和在重力场中做斜上抛运动的时间相等 由运动规律可知vx v0 在竖直方向上 在电场中vy at 如图所示 离开电场后质点做斜上抛运动 vy gt 由此运动过程的对称性可知a g 由牛顿第二定律得 qE mg ma mg 解得 故B C正确 1 如图所示 A B是真空中的两个等量异种点电荷 M N O是AB连线的垂线上的点 且AO OB 一带负电的试探电荷仅受电场力作用 运动轨迹如图中实线所示 M N为轨迹和垂线的交点 设M N两点的场强大小分别为EM EN 电势分别为 M N 下列说法中正确的是 A 点电荷A一定带正电B EM小于ENC M大于 ND 此试探电荷在M处的电势能等于N处的电势能 解析 选B 根据带负电的试探电荷运动轨迹 点电荷A一定带负电 A错 根据两个等量异种点电荷电场特点可知 EM EN M N 此试探电荷在M处的电势能大于N处的电势能 B对 C D错 2 2013 新课标全国卷 如图 一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷 在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a b d三个点 a和b b和c c和d间的距离均为R 在a点处有一电荷量为q q 0 的固定点电荷 已知b点处的场强为零 则d点处场强的大小为 k为静电力常量 解析 选B 由b点的合场强为零可得圆盘在b点的场强与点电荷q在b点的场强大小相等 方向相反 所以圆盘在b点的场强大小为再根据圆盘场强的对称性和场强叠加即可得出d点的场强为故选项B正确 3 2011 天津高考 板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时 两极板间电势差为U1 板间场强为E1 现将电容器所带电荷量变为2Q 板间距变为d 其他条件不变 这时两极板间电势差为U2 板间场强为E2 下列说法正确的是 A U2 U1 E2 E1B U2 2U1 E2 4E1C U2 U1 E2 2E1D U2 2U1 E2 2E1 解析 选C 当平行板电容器的其他条件不变 板间距离变为12d时 电容器的电容为又知电容器的带电量为2Q 则得知即U2 U1 根据匀强电场中电势差与场强之间的关系式得因此选项C正确 其他选项都错误 4 2012 天津高考 两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示 一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行 最后离开电场 粒子只受静电力作用 则粒子在电场中 A 做直线运动 电势能先变小后变大B 做直线运动 电势能先变大后变小C 做曲线运动 电势能先变小后变大D 做曲线运动 电势能先变大后变小 解析 选C 电场中A点的场强方向与等势面垂直且指向负点电荷一侧 故粒子在A点所受电场力与速度垂直 且指向正电荷一侧 所以粒子将做曲线运动 粒子从进入电场到离开电场的运动过程中 电场力的方向不断变化 电场力先做正功后做负功 故粒子的电势能先变小后变大 选项C正确 5 2013 成都模拟 如图所示 板长L 10cm 板间距离d 10cm的平行板电容器水平放置 它的左侧有与水平方向成60 角斜向右上方的匀强电场 某时刻一质量为m 带电量为q的小球由O点静止释放 沿直线OA从电容器C的中线水平进入 最后刚好打在电容器的上极板右边缘 O到A的距离x cm g取10m s2 求 1 电容器外左侧匀强电场的电场强度E的大小 2 小球刚进入电容器C时的速度v的大小 3 电容器C极板间的电压U 解析 1 由于带电小球做直线运动 因此小球所受合力沿水平方向 则 得 2 从O点到A点 由动能定理得 解得 v 3m s 3 小球在电容器C中做类平抛运动 水平方向 L vt 竖直方向 联立求解得答案 1 2 3m s 3 带电粒子在交变电场中的运动问题 案例剖析 16分 如图甲所示 A B为两块平行金属板 板中央均有小孔 M N是两块与B板垂直且相邻的平行金属板 与M和N板等距离的中间轴线 图中虚线 通过O孔 M N板长L 2 10 2m 板间距离d 4 10 3m 两板间所加电压U0 20V 在两板间形成匀强电场 一束电子以初动能E0 120eV从A板上的小孔O 不断垂直于板射入A B之间 设 电子在A B间的运动时间很短 可以不计 现在A B两板间加一个如图乙所示的做 周期性变化的电压U 在t 0到t 2s时间内A板电势高于B板电势 则从t 0到t 4s的时间内 1 在第一个周期中 哪段时间内从小孔O射入的电子 可以从B板小孔射出 2 在一个周期中 哪段时间内从小孔O射入的电子 能从偏转电场右侧射出 审题 抓住信息 准确推断 破题 精准分析 无破不立 1 求解从B板小孔穿出电子的时间 设时刻t1 A B间的电压为U1时 电子到B