河北省石家庄市2013届高三保温练习数学理试题含答案.doc

2013年高中毕业班保温练习（数学理科）一、选择题：1.若复数 （为虚数单位) 是z的共轭复数 ， 则+的虚部为（A）A . 0 B.-1 C . 1 D. -2 2.下列命题中，真命题是（D ）A BC的充要条件是 D是的充分条件3.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（D ）A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱4 把函数ycos2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（A）5.如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ B ）A. B. C. D.6.将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是（C ）A.x+y-1=0 B .x+y+3=0 C.x-y+1=0 D.x-y+3=07.在平面直角坐标系中，将向量按逆时针旋转后，得向量 , 则点的坐标是（ A ）A. B. C. D.8.已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cosF1PF2=(C )A. B. C. D. 9.样本（）的平均数为，样本（）的平均数为，若样本（，）的平均数，其中，则n,m的大小关系为( A )A B C D不能确定10设a0，b0,下列选项正确的是（A）A若，则ab B若，则abC若，则ab D若，则ab11. 右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（ D ）A BC D12已知矩形ABCD，AB1，BC将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，下列选项正确是（B）A存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D对任意位置，三直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直二、填空题：13.设数列an,bn都是等差数列，若，则_35_.14.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽(单位:米) .15.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元;公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是_2800元_16.对于实数，定义运算“”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_.三、解答题：17.设函数.（I）求函数的最小正周期；（II）设函数对任意，有，且当时，； 求函数在上的解析式.解：（I）, 函数的最小正周期. （II）当时，,当时， ,当时， ,得：函数在上的解析式为.18.某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道类试题和一道类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有道试题，其中有道类型试题和道类型试题，以表示两次调题工作完成后，试题库中类试题的数量。（）求的概率；（）设，求的分布列和均值（数学期望）.解：（I）表示两次调题均为类型试题，概率为（）时，每次调用的是类型试题的概率为，随机变量可取，19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，DAB=ABC=90，E是CD的中点.（）证明：CD平面PAE；（）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积.解：（）连接AC，由AB=4，是的中点，所以所以而内的两条相交直线，所以CD平面PAE.（）过点作由（）CD平面PAE知，平面PAE.于是为直线与平面PAE所成的角，且.由知，为直线与平面所成的角.由题意，知因为所以由所以四边形是平行四边形，故于是在中，所以于是又梯形的面积为所以四棱锥的体积为法2：如图（2），以A为坐标原点，所在直线分别为建立空间直角坐标系.设则相关的各点坐标为：（）易知因为所以而是平面内的两条相交直线，所以()由题设和（）知，分别是，的法向量，而PB与所成的角和PB与所成的角相等，所以由（）知，由故解得.又梯形ABCD的面积为，所以四棱锥的体积为 .20. 分别是椭圆 的左，右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点；（I）若点的坐标为；求椭圆的方程；（II）证明：直线与椭圆只有一个交点.解：（I）点代入得： , 又 , 由得： 既椭圆的方程为.（II）设；则 得： 过点与椭圆相切的直线斜率. 得：直线与椭圆只有一个交点。21.已知函数=，其中a0.（）若对一切xR，1恒成立，求a的取值集合.（II）在函数的图像上取定两点，记直线AB的斜率为K，问：是否存在x0（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.解：（）若，则对一切，这与题设矛盾，又，故.而令当时，单调递减；当时，单调递增，故当时，取最小值于是对一切恒成立，当且仅当.令则当时，单调递增；当时，单调递减.故当时，取最大值.因此，当且仅当即时，式成立.综上所述，的取值集合为.（）由题意知，令则令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即从而，又所以因为函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，所以存在使单调递增，故这样的是唯一的，且.故当且仅当时， .综上所述，存在使成立.且的取值范围为.选做题：22. 选修4-1：几何证明选讲如图，圆O和圆相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于两点，连结并延长交圆O于点.证明：（I）；（II）证明：（I）由与圆O相切于，得，同理，所以相似于,从而，即（II）由与圆O相切于，得，又，得相似于从而，即，综合（I）的结论， 23. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆，圆.（I）在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标（用极坐标表示）;（II）求圆与圆的公共弦的参数方程.解：（I）圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为，解得，故圆与圆交点的坐标为 （II）由，得圆与圆交点的直角坐标为故圆与圆的公共弦的