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文档简介

一 定积分的概念 二 定积分的计算 第五章定积分及其应用主要内容 三 定积分的应用 问题1 曲边梯形的面积 问题2 变速直线运动的路程 存在定理 广义积分 定积分 定积分的性质 定积分的计算法 牛顿 莱布尼茨公式 一 定积分 2 可积条件 连续 分段连续是可积的充分条件 有界是可积的必要条件 1 定积分的定义 3 定积分的性质 性质1 性质2 性质3 性质4 性质5 推论 性质7 性质6 4 几何意义 5 微积分基本定理 定理1 注 定理2 注意N L公式中 f x 可积 原函数存在 的条件 6 定积分的计算法 1 换元法 2 分部积分法 7 常用的积分等式 注意 定积分换元应同时换限 但不必还元 分段函数的定积分 利用区间可加性 用分段点把积分区间分成若干段 求若干个积分之和 不定积分的常见类型及积分法也适用于定积分 8 广义积分 1 无穷限的广义积分 2 无界函数的广义积分 3 注意 定积分的一些性质及积分法也适用于两类广义积分 但对称区间上奇 偶 函数的广义积分 0 2倍 若含两类广义积分 应分类分区间求积分之和 判断瑕点 考察f x 的间断疑点处是否f x 通过变量代换 两类广义积分和定积分可以互相转换 微元法 理论依据 名称释译 所求量的特点 解题步骤 定积分应用中的常用公式 二 定积分的应用 1 理论依据 4 解题步骤 3 定积分应用的常用公式 1 平面图形的面积 直角坐标情形 X g1 y X g2 y c d x y 若曲边梯形的曲边为参数方程 则曲边梯形的面积 极坐标情形 2 体积 3 平面曲线的弧长 弧长 A 曲线弧为 弧长 B 曲线弧为 C 曲线弧为 弧长 6 变力所作的功 7 水压力 5 细棒的质量 积分换元法 分部积分法 定积分的对称性 分段函数的定积分 定积分不等式 应用定积分求面积 求旋转体体积 求均匀物体的质量 广义积分的概念 常见类型 试卷题
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