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文档简介
第一章函数的极限与连续 第一节函数 一 基本概念 1 集合 具有某种特定性质的事物的总体 组成这个集合的事物称为该集合的元素 有限集 无限集 数集分类 N 自然数集 Z 整数集 Q 有理数集 R 实数集 数集间的关系 例如 不含任何元素的集合称为空集 例如 规定 空集为任何集合的子集 2 区间 是指介于某两个实数之间的全体实数 这两个实数叫做区间的端点 称为开区间 称为闭区间 称为半开区间 称为半开区间 有限区间 无限区间 区间长度的定义 两端点间的距离 线段的长度 称为区间的长度 3 邻域 4 常量与变量 在某过程中数值保持不变的量称为常量 注意 常量与变量是相对 过程 而言的 通常用字母a b c等表示常量 而数值变化的量称为变量 常量与变量的表示方法 用字母x y t等表示变量 二 函数的概念 因变量 自变量 数集D叫做这个函数的定义域 自变量 因变量 对应法则f 函数的两要素 定义域与对应法则 约定 定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值 定义 如果自变量在定义域内任取一个数值时 对应的函数值总是只有一个 这种函数叫做单值函数 否则叫与多值函数 例 解 故 三 函数的表示方法 表示函数的常用方法有三种 分别是公式法 表格法和图示法 1 公式法 2 图示法 3 表格法 在公式法中 还有分段函数 隐函数和显函数 参数式函数等形式 四 函数的特性 有界 无界 1 函数的有界性 2 函数的单调性 3 函数的奇偶性 偶函数 奇函数 4 函数的周期性 通常说周期函数的周期是指其最小正周期 五 初等函数 1 幂函数 一 基本初等函数及其图像 2 指数函数 3 对数函数 4 三角函数 正弦函数 余弦函数 正切函数 余切函数 正割函数 余割函数 5 反三角函数 幂函数 指数函数 对数函数 三角函数和反三角函数统称为基本初等函数 二 复合函数初等函数 1 复合函数 定义 注意 1 不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的 2 复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成 2 初等函数 由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数 称为初等函数 例2设 例3分析下列函数的复合过程 例4 设函数 求 例5 解 综上所述 六 建立函数关系的实例 例6 已知一物体的质量为 它与地面的摩擦系数为 设有一与水平方向成 角的拉力F 要使平行于地面的 分力和物体与地面的摩擦力相等 求拉力F与角 之间的 函数关系 例7 设北京到某地的行李费按如下规定收费 当行李不超 过50千克时 按基本运费0 30元 千克
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