新人教版一次函数(全)--课件新.pptVIP

19 2 2一次函数 努力进取 永不言败 学习目标 1 理解并熟记什么是一次函数 2 理解正比例函数与一次函数的区别和联系 3 灵活掌握一次函数的性质 4 会画并灵活应用一次函数图像 讨论与思考 思考 下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示 1 有人发现 在20 50 时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度t 单位 有关 即c的值约是t的7倍与35的差 解 C 7t 35 A组 2 一种计算成年人标准体重G 单位 千克 的方法是 以厘米为单位量出身高值h 再减去常数105 所得差是G的值 3 某城市的市内电话的月收费额y 单位 元 包括 月租费22元 拔打电话x分的计时费 按0 1元 分收取 4 把一个长10cm 宽5cm的长方形的长减少xcm 宽不变 长方形的面积y 单位 平方厘米 随x的值而变化 解 G h 105 解 y 0 1x 22 解 y 5x 50 0 x 10 观察与发现 认真观察以上出现的四个函数解析式 分别说出哪些是常数 自变量和函数 这些函数有什么共同点 这些函数的形式都是自变量x的k 常数 倍与一个常数的和 即y kx b的形式 7 35 t C 105 h G 0 1 22 x y 5 50 x y 归纳与总结 一般地 形如y kx b k b是常数 k 0 的函数 叫做一次函数 当b 0时 y kx b就变成了y kx 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 正比例函数和一次函数有什么区别和联系 联系 正比例函数是一种特殊的一次函数 一次函数不一定是正比例函数 区别 一次函数有常数项 正比例函数常数项为零 y kx k是常数 k 0 y kx b k b是常数 k 0 练习 下列哪些函数是一次函数 哪些又是正比例函数 k和b的值是 是一次函数 k 3 b 4 不是 是正比例函数 也是一次函数 不是 不是 练习 D 3 下列说法不正确的是 A 一次函数不一定是正比例函数 B 不是一次函数就一定不是正比例函数 C 正比例函数是特定的一次函数 D 不是正比例函数就不是一次函数 D 例 若函数y m 1 x m m是关于x的一次函数 试求m的值 解 函数为一次函数 m 1 0 m 1m 1 m 1则m 1所以当m 1函数y m 1 x m m是关于x的一次函数 4 要使y m 2 xn 1 n是关于x的一次函数 n m应满足 n 2 m 2 应用迁移 巩固提高 5 已知函数y 2 m x 2m 3 求当m为何值时 1 此函数为正比例函数 2 此函数为一次函数 解 1 由题意 得2m 3 0 m 所以当m 时 函数为正比例函数y x 2 由题意得2 m 0 m 2 所以m 2时 此函数为一次函数 6 汽车油箱中原有油50升 如果行驶中每千米用油5升 求油箱的油量y 单位 升 随行使路程x 单位 千米 变化的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 y是x的一次函数吗 解 由题意得 函数关系式为y 50 5x 自变量x的取值范围是0 x 10y是x的一次函数 7 一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动 其速度每秒增加2米 1 求小球速度v随时间t变化的函数关系式 它是一次函数吗 2 求第2 5秒时小球的速度 解 1 由已知得 函数关系式为v 2t 是一次函数 2 当t 2 5秒时 v 5米 秒 8 思考小明根据某个一次函数关系式填写了下表 其中有一格不慎被墨汁遮住了 想想看 该空格里原来填的数是多少 解释你的理由 作出一次函数y 2x和Y 2X 1的图象 1 列表 分别选取若干对自变量与函数的对应值 列成下表 2 描点 分别以表中的X作为横坐标 Y作为纵坐标 得到两组点 写出这些点 用坐标表示 再画一个平面直角坐标系 并在坐标系中画出这些点 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 B组 Y X O Y 2X Y 2X 1 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 7 8 这两个函数的图象形状都是 并且倾斜程度 函数y 2x的图象经过原点 函数y 2x 1的图象与y轴交于点 即它可以看作直线y 2x向平移个单位长度而得到 直线 相同 0 1 上 1 请比较下列函数y x y x 2 y x 2的图象有什么异同点 y x y x 2 y x 2 这几个函数的图象形状都是 并且倾斜程度 函数y x的图象经过原点 函数y x 2的图象与y轴交于点 即它可以看作由直线y x向 平移个单位长度而得到 函数y x 2的图象与y轴交于点 即它可以看作由直线y x向平移 个单位长度而得到 直线 相同 0 2 上 2 0 2 下 2 直线y kx b可以看作直线y kx向上 或向下 平移 b 个单位长度得到的 当b 0时 向下平移 当b 0时 向上平移 y 4 2 3 1 3 2 1 10 2 3 1 2 3 4 5 x 6 7 5 y 2x y 2x 3 y 2x 2 规律探究 特性 x y o y k1x b1 k1 k2 k3b1 b2 b3三线平行 y k2x b2 y k3x b3 y x y x 2 y x 2 y 3 0 一次函数y kx b的图象是经过 0 b 点且平行于直线y kx的一条直线 我们称它为直线y kx b 它可以看作由直线y kx平移 b 个单位长度得到 当b 0时 向上平移 当b 0时 向下平移 图象与y轴交于 0 b b就是与y轴交点的纵坐标 b 归纳总结 结论 一次函数y kx b的图象是一条 我们称它为直线y kx b 它可以看作由 平移 个单位长度而得到 直线 直线y kx b 当b 0时 向上平移 当b 0 向下平移 猜想 考虑一次函数y kx b的图像是什么形状 它与直线y kx有什么关系 一次函数y kx b k 0 1 当x 0时 y 0 k b b 所以一次函数y kx b经过 0 b 点 你会画出函数y 2x 1与y 0 5x 1的图象吗 y x o 1 1 y 2x 1 y 0 5x 1 1 1 1 0 5 动手画一画 方法1 平移法 方法2 描点法 1 先画y 2x 再向下平移1个单位 2 先画 再向平移个单位 IIIII IIIII 1 1 y 2x y 2x 1 1 x y 1 y 0 5x 上 1 2 1 直线y 3x 2可由直线y 3x向平移单位得到 2 直线y x 2可由直线y x 1向平移单位得到 下 2 上 3 课堂练习 4 直线y 3x 1过点 0 和 0 练习一 3 直线y 4x 2过点 0 和 0 2 1 6 一次函数y 2x 1的图象是一条经过点 0 和 0 且平行于直线 的直线 1 y 2x 7 一次函数y kx b的图象是一条经过点 0 和 0 且平行于直线 的直线 b y kx 5 把直线向上平移3个单位长度所得到的解析式为 练习 y x o 1 1 y 2x 1 y 2x l 探究 画出函数y x 1 y 2x 1及y x 1y 2x l的图象 y x 1 y x 1 并思考 一次函数解析式y kx b k b是常数 k 0 中 k b的正负对函数图象有什么影响 经过哪几个象限 1 1 C组 y 2x y 2x 3 当k 0 图象经过一 三象限 一次函数y kx b k 0 的图象 b 0 二 当k 0 b 0图象经过一 三 四象限 当k 0时 函数的图象从左到右上升 y随x的增大而增大 当k 0 b 0图象经过一 二 四象限 当k 0 b 0图象经过二 三 四象限 一次函数y kx b k 0 的图象 当k 0时 函数的图象从左到右下降 y随x的增大而减小 一次函数y kx b k 0 的图象 图象经过一 二 三象限 图象经过一 三 四象限 图象经过一 二 四象限 图象经过二 三 四象限 根据函数图象确定k b的取值范围 y x o K o b o K 0 b o y x o K o b 0 y x o K 0 b 0 K 0 b 0 y x o K0 小试牛刀 看图象 确定一次函数y kx b k 0 中k b的符号 k 0b 0 k 0b 0 k 0b 0 已知一次函数y kx b k 0 中 k 0 b0 试作草图 例2 在同一坐标系作出下列函数的图象 1 y 2x 1 2 y 2x 1根据图象回答 当自变量x逐渐增大时 函数y的值怎样变化 解 y 2x 1 y 2x 1 0 1 1 2 0 1 2 0 一次函数y kx b k 0 的性质 当k 0时 y随x的增大而增大 y x 一次函数y kx b k 0 的性质 当k 0时 y随x的增大而减小 y x 一次函数通常选取 0 b b k 0 两点连线 一次函数y kx b k 0 有以下性质 1 当k 0时 y随x的增大而 2 当k 0时 y随x的增大而 增大 减小 一次函数图象与性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而增大 y随x的增大而减少 y随x的增大而减少 一 二 三 一 三 四 一 二 四 二 三 四 k 0b 0 k 0b 0 k0 k 0b 0 例 已知一次函数y m 1 x 2m 1 4 若图象经过一 二 四象限 求m的取值范围 解 由题意可知k 0 b 0 m 1 0 2m 1 0 m 1 m 1 2 所以 1 2 m 1 知识应用 练习 已知函数y m 2 x n的图象经过一 二 三象限 求 m n的取值范围 练一练 B 说出下列函数的图象所经过的象限y 2x 3y x 2y x 1 直线y kx b经过一 二 四象限 那么直线y bx k经过哪些象限 思维拓展 3 直线y x 3经过 象限 二 三 四 4 已知函数y kx 2 且y随x的增大而增大 则它的图象不经过第 象限 四 考考你 5 一次函数y kx b kb 0 且y随x的增大而减小 则它的图象可能是 C 考考你 6 已知一次函数y a 1 x b的图象如图所示 那么a b的取值范围是 A a 1 b 0B a 1 b 0C a 1 b 0D a 1 b 0 A 考考你 y x y x 0 逆向思维小试牛刀7 已知函数y kx的图象在二 四象限 那么函数y kx k的图象可能是 B 8 已知一次函数y mx m 2 若它的图象经过原点 则m 若点 0 3 在它的图象上 则m 若它的图象经过一 二 四象限 则m 2 1 0 9 对于一次函数y mx m 2 若y随x的增大而增小 则其图象不过象限 10 若直线y kx 3过 2 5 则k 若此直线平行于直线y 3x 5 则k 三 4 3 D组 达标检测 1在平面直角坐标系中 函数y 2x 3的图象经过 A 一 二 三象限B 二 三 四象限C 一 三 四象限D 一 二 四象限 2已知一次函数y x 2的大致图像为 ABCD 3 已知一次函数y 1 2m x m 1 求满足下列条件的m的值 1 函数值y随x的增大而增大 2 函数图象与y轴的负半轴相交 3 函数的图象过第二 三 四象限 4 函数的图象过原点 摩拳擦掌 大显身手 4 对于函数y 5x 6 k b y随x的增大而 反之y随x的减小而 增大 减小 5 6 5 直线y 2x 6与y轴的交点为 与x轴交于 0 6 3 0 6 将函数y 2x的图象沿y轴向上平移5个单位 得到的直线的解析式为 图象经过第 象限 7 将函数y 0 5x的图象沿y轴向下平移3个单位 得到的直线的解析式为 图象经过第 象限 y 2x 5 一 二 四 y 0 5x 3 二 三 四 8 函数y 1 k x中y随x的增大而减小 则k的范围是 k 1 9 直线y 3x 6与x轴的交点坐标是 与y轴的交点坐标为 2 0 0 6 10 直线y 3x 1经过象限 一 三 四 11 若一次函数y kx b随x的增大y增大 且kb 0 那么该直线不经过第 象限 四 12 直线y kx b的图象如图所示 确定k b符号 x x K 0 b 0 k 0 b 0 13 下图中哪一个是y x 1的大致图像 14 一次函数y kx k的图象可能是 A B C D C 15 已知一次函数y m 1 x 2m 1 若图象平行于直线y 2x 求m的值 解 由题意可得m 1 2所以m 3 即y m 1 x 2m 1 2x 7 16 已知一次函数y m 1 x 2m 1 若图象交y轴于正半轴 求m的取值范围 解 若图象交y轴于正半轴 b 0 2m 1 0 m 1 0 m 1 2 m 1 所以m 1 2且m 1 把k 1 b 2代入y kx b中 得一次函数解析式为 把点 代入所设解析式得 设一次函数的解析式为 例1已知 一次函数的图象经过点 2 5 和点 1 3 求出一次函数的解析式 解 y kx b k 0 2 5 1 3 1 2 y 2x 1 解得 k b 2 5 1 3 k b k b E组 1 设一次函数的一般形式y kx b k 0 归纳小结 2 根据已知条件列出关于k b的二元一次方程组 3 解这个方程组 解出k b 4 将已经求出的k b的值代入所设解析式 写出这个解析式 解题的步骤 待定系数法 像刚才这样先设待求的函数关系式 其中含有未知的系数 再根据条件列出方程或方程组 解出未知系数 从而得到所求结果的方法 叫做待定系数法 1 已知一次函数的图象如图所示 求该函数的解析式 练习1 函数解析式y kx b k 0 选取 解出 满足条件的两点 x1 y1 与 x2 y2 一次函数的图象直线 画出 选取 从数到形 数学的思想方法 数形结合 9 4 B A 3 5 由于两点确定了一条直线 即这个图象是一次函数y kx b y kx b 解 因为图象是一次函数 所以设函数的解析式为y kx b 且图象过点 和点 所以 由 得 这个函数的解析式为y 2x 1 你知道这种解题方法叫什么吗 y x 5 3 4 9 0 待定系数法 A B 2 如图 一次函数的图象过点A且与正比例函数y x的图象交于点B 那么该一次函数的表达式为 y x 2 若直线l与直线y x 1关于x轴对称 则直线l的解析式为 学以致用 A 2 0 B 0 1 B1 0 1 总结 若l直线与直线y kx b关于 1 x轴对称 则直线l的解析式为y kx b 即将y换成 y 2 y轴对称 则直线l的解析式为y kx b 即将x换成 x 3 原点对称 则直线l的解析式为y kx b 即将y换成 y x换成 x 若直线l与直线y x 1关于y轴对称 则直线l的解析式为 若直线l与直线y x 1关于原点对称 则直线l的解析式为 例2已知直线y kx b与直线y 2x平行且过点 1 4 则k b 3 已知一次函数y kx b的图象与y 3x 4的图象平行且与y轴相交于点 0 3 则这个函数的解析式为 y 3x 3 2 6 4 直线y kx b经过点A 3 0 且与y轴交于点B 如果 AOB的 0为坐标原点 面积为4 5 则这条直线的解析式为 A y x 3B y x 3C y x 3或y x 3D y x 3或y x 3 大展身手 3 0 x y o c 5 已知函数y kx b的图象经过点A 4 0 且与两坐标轴所围成的三角形的面积为6 则此函数的解析式为 4 0 0 3 0 3 A