2016年初三全国数学竞赛模拟试题(A).doc

2016年初三数学第二学期测试题一、选择题（每题3分，共24分）1、下列命题为真命题的是( ) A.三点确定一个圆 B.度数相等的弧相等 C.90的圆周角所对弦是直径 D.相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等2、将抛物线yx26x5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )21Ay(x4)26 By(x4)22 Cy(x2)22 Dy(x1)233、已知点M的坐标是（2，1）点N的坐标是（0，6），M的半径为5，则点N的位置（ ）；A. 在M外 B. 在M上 C. 在M内 D. 不能确定4、四边形ABCD内接于圆，A、B、C、D的度数比可能是（ ） A. 1324 B. 75108 C. 131517 D. 12345、若抛物线y=x2-x-1与x轴的交点坐标为(m,0),则代数式m2-m+2015的值为 （ ）A2013 B2014 C2015 D2016 6、已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是（ ）OA.yxOB.yxOD.yxOC.yx 7、CD是O的一条弦，作直径AB，使ABCD，垂足为E，若AB=10，CD=6，则BE的长是（ ）21世纪教育网版权所有ABCOA.1或9B.9C.1D.48、如图，O是等边三角形的外接圆，O的半径为2， （第6题）ABCO则等边三角形的边长为（ ） ABCD二、填空题（每题3分，共24分）9、如果是等腰直角三角形的一个锐角,则tan的值是 。10、一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为 11、若三角形的三边长分别为6cm、8cm、10cm，则其外接圆的半径等于_12、二次函数yx2x4的顶点坐标是_. 13、若点P到O的最小距离为6 cm，最大距离为8 cm，则O的半径是_【14、计算 6tan2 30sin 602sin 45= 。15、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第_象限16、如图 ，已知AB是O的直径，弦CDAB，AC2 、BC1，那么sinABD的值是 。三、解答题（共60分）17、（本题6分）计算：sin60(1)0+（)118、(6分)在锐角三角形ABC中，B45，C60，AB4，求A、BC、AC的值.19、(6分)某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A处测得黑匣子B在北偏东60的方向,划行半小时后到达C处,测得黑匣子B在北偏东30 的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B最近,并求最近距离._30_60BCA北20、(6分)ABC中,C=900,AB,且tanA、tanB是方程x2x+1=0的两个根,求A的度数21、（6分）已知，一条抛物线与x轴的交点是A（2，0），B（1，0）且经过点C（2，8）（1）求该抛物线的解析式。 （2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴。22、（6分）已知抛物线y= x22x8.(1)试说明该抛物线与x轴一定有两个交点.(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B的左边)且它的顶点为P, 求ABP的面积.DCBFEA23、已知(8分)：如图，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上,分别作DEAC,DFBC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y.(1)用含y的代数式表示AE.(2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围.(3)设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值.24、已知(8分)：如图,平面直角坐标系中，半圆的直径AB在x轴上，圆心为D.半圆交y轴于点C，AC=2,BC=4.ww (1)证明：AOCACB;(2)求以AO、BO两线段长为根的一元二次方程;(3)求图象经过A、B、C三点的二次函数的表达式; 25（10分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）双曲线（）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且FBCDEB，求直线FB的解析式26、（10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元.（1）求与的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围. （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ （3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？2016年初三全国数学竞赛模拟试题（A卷）一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分. 每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1、抛物线y=ax2+bx-3经过点（2，4），则8a+4b+1的值为（ ）A.3 B.9 C.15 D.-152、设a、b、c为有理数，且等式成立，则2a+1999b+7c的值是( )A、2014 B、2015 C、2016 D、2017 3、如图，RtABC两直角边上的中线分别为AE和BD，则AE2+BD2与AB2的比值为（ ） (A) (B) 1 (C) (D) 4、实数、，满足，且，则的值（ ）。（A） 是正数 （B） 是负数 （C） 是零 （D） 正负不能确定5、如图所示，二次函数（a0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2其中-2x1-1，0x21，下列结论：abc0；4a-2b+c0；2a-b0；b2+8a4ac其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个6、如图双曲线过点A（2，2）与点B（4，m），则AOB的面积为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5ABCDE3题图 第5题 第6题 7、设不等边三角形各边长都是整数，周长小于13那么这种三角形的个数共有（ ）种。A.2 B.3 C.4 D.58、设a,b,c是ABC的三边长，二次函数y=-cx-a-在直线x=1，时取得最小值-，则ABC 是（ ）A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形9、RtABC的三个顶点A、B、C均在抛物线y=上，并且斜边AB平行于x轴，若斜边上的高为h，则（ ）Ah1 Bh=1 C1h2 Dh210、当x分别取，1，2，2014，2015，2016时，计算代数式的值，将所得结果相加，其和等于（ ）A.0 B.1 C.-1 D.2016二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）11、计算= 。12、如果方程（a-9）x+b=a-bx-3有无穷多个解，则a= ，b= 13、因式分解： .14、如图，网格中的小正方形边长为1，ABC的三个顶点在格点上，则ABC的AB边上的高为 。15、正数m、n满足，则 三、解答题（共4题，每小题15分，共60分）16、已知：关于x的方程有两个符号不同的实数根，且0；关于x的方程有两个有理数根且两根之积等于2。求整数n的值。17、已知已知x=,a,b为互质的正整数，且a8, -1x。（1）试写出一个满足条件的x. (2)求所有满足条件的所有x。18、在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，且使得OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3（1）用b表示k；（2）求OAB面积的最小值19、设A，B是抛物线y=2+4x-2上的点，原点位于线段AB的中点，试求A，B两点的坐标。2016年初三全国数学竞赛模拟试题（B卷）一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分. 每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1、小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，则67.5角的正切值是（）A B C2.5 D2、二次函数（a0）的图象如图所示，反比例函数与正比例函数y=(b+c)x在同一坐标系中的大致图象可能是（） A B C D3、如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA=a，OB=OC=OD=1，则a等于( )A. B. C.1 D.2 4、如图，在RtABC中，已知O是斜边AB的中点，ABCD，垂足为D，OCDE，垂足为E若AD，DB，CD的长度都是有理数，则线段OD，OE，DE，AC的长度中，不一定是有理数的为（）AOD BOE CDE DAC5、若二次函数（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0）设S=a+b+c则S=a+b+c的变化范围是（）A. 0s2 B. S1C. 1S2 D. -1S16、如图，已知ABC的面积是24，点D在线段AC，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A3 B4 C6 D87、如果，则t的值为（ ）A B C或 D或8、同时掷两颗骰子，掷出两个点数的积为奇数、偶数的概率分别为p、q；两个点数的和为奇数、偶数的概率分别为r、s则p、q、r、s的大小关系中正确的是（）ApgrBqspCrpsDsrq9、如图，在矩形ABCD中，AB2，BC1，动点P从点B出发，沿路线BCD作匀速运动，那么APB的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（）10、某人从甲地走往乙地，甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，且两地发车的时间间隔都相等。他发现每隔6分钟开过来一辆去甲地的公共汽车，每隔12分钟开过来一辆去乙地的公共汽车，则公共汽车每隔（ ）分钟从各自的始发站发车（假设每辆公共汽车的速度相同）A4 B5 C6 D8二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）11、已知等腰三角形的周长为12，腰长为x，则x的取值范围是_12、如图，在ABC中，A=42，ABC和ACB的三等分线分别交于D，E，则BDC=_度13、如图，P是等边三角形ABC内一点，PA=2，PB=2，PC=4，则ABC的边长是 。14、若多项式p=,则p的最小值是 。15、a=,则的值等于 。三、解答题（共4题，每小题15分，共60分）16、要使多项式（x-1）(x+3)(x-4)(x-8)+m为一个完全平方数式，求m的值。17、设二次函数y=-+（m-2）x+3(m+1)的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于C点，线段OA，OB的长的积等于6，（O是坐标原点），连接AC、BC，求sinC的值18、设m为自然数，且4m40，若方程-2（2m-3）x+-14 m+8=0的两根均为整数，求m的值。19、在平面直角坐标系中，函数，（x0，m是常数）的图象经过点A（1，4），点B（a，b），其中a1，过点A 作x 轴的垂线,垂足为C,过点B作Y轴的垂线,垂足为D,AC与BD相交于点M,连接AD,DC、CB与AB(1)求m的值； (2)求证：四边形ACDE为平行四边形； (3)若AB=CD，求直线AB的函数解析式2016年初三数学竞赛试题一、圆的有关概念及性质1、如图，点I为ABC的内心，点O为ABC的外心，O=140，则I为_2、如图，半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD，它们的交点到圆心O的距离等于1，则AB2+CD2= 。3、如图，已知AB是O的直径，AC是弦，且AB=4，AC=，点D 为AmB上任意一个动点，求D的度数。m4、如图，已知AB是O的直径，CD是弦，且CDAB，AC=4，BC=2则sinABD=5、四边形中，ABCD，BC=b, AB=AC=AD=a,求BD的长。5、在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（-6，0），点C是y轴上的一个动点，当BCA=45时，求点C的坐标。6、如图，AB是O的直径，C为AE的中点，ABCD于D，交AE于F,连接AC，试说明AF=CF7、已知AB是半圆O的直径，弦AD，BC的延长线交于P，AC，BD交于M，BMC=则DCAB=（ ）Asin Bcos Ctan Dcos28、如图，O的直径AB的长为10，弦AC长为6，ACB的平分线交O于D，求CD的长9、如图，O为ABC的外接圆，其中D点在AC上，且ODAC，已知A=36，C=60求BOD的度数。10、如图，AB=AC=AD，DBC=18，则CAD= 11、如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交AC于点E， 交BC于点D，连接BE，AD，交于点P，求证：(1)D是BC的中点； (2)BECADC.（3）ABCE=2DPAD12、如图，A、B、P、C是O上的四点，APC=BPC=60，判断ABC的形状，并证明你的结论.13、如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A，C是的中点，则下列结论不成立的是（ ）A OCAE B EC=BC C DAE=ABE D ACOE14、已知PE为O的弦，PEOA交O于C，且PC平分APE，求证：PA是O的切线。二、与圆有关的位置关系1、如图，点A、B在直线MN上，AB=11cm, A，B的半径均为1 cm，A以每秒2 cm的速度自左向右运动，与此同时，BB的半径也不断增大，其半径r（cm）与时间t（s）之间的关系式为r=1+t（t0），（1）试写出点A、B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式。（2）问点A出发后多少秒两圆相切？2、如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，OA=5，OA与O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C。（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=，求O的半径和线段PB的长；（3）若在O上存在点Q，使QAC是以AC为底边的等腰三角形，求O的半径r的取值范围。3、一个长方体的香烟盒里，装满大小均匀的20支香烟，如图 ，打开烟盒的顶盖后，二十支香烟排列成三行，如图所示，经测量，一支香烟的直径约为0.75cm，长约为8.4cm（1）试计算烟盒顶盖ABCD的面积（2）制作这样一个烟盒至少需要多少面积的纸张？（不计重叠粘合的部分，计算结果精确到0.1cm2）. 4、已知， AB是O的直径，ABAC，CB交O于点D，E是A的中点，DE与AB的延长线交于点F，（1）求证：DE是O的切线。（2）求证：AB：AC=BF：DF5、在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1）、B（-3，-1）、C（-3，1）、D（-2，-2）、E（0，-3）（1）画出ABC的外接圆P，并指出点D与P的位置关系；（2）若直线l经过点D（2，2，E（0，3），判断直线l与P的位置关系。6、两圆的圆心坐标分别是（，0）和（0，1），它们的半径分别是3和5，则两圆的位置关系式（ ）A、相离 B、相交 C、外切 D、内切7、已知O的半径为2，直线l有一点P满足PO=2，则直线l与O的位置关系是（ ）A、相切 B、相离 C、相切或相离 D、内切8、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），A的半径是2，P的半径是1，满足与A及y轴都相切的P有个. 9、已知O1和O2的半径分别为2和3，两圆交于A，B，且AB=2，则O1O2= 。10、如图所示，在边长为3的正方形：ABCD中，O1与O2向外切，且O1分别于DA、DC边外切，O2分别与BA、BC边外切，则圆心距，O1O2为_11、如图，PB为O的切线，B为切点，直线PO交于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长AO与O交于点C，连接BC，AF（1）求证：直线PA为O的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，tanF=，求cosACB的值和线段PE的长3、与圆有关的计算1、如图所示，在RtABC中，C=90，A=30，点O在斜边AB上，半径为2cm的O过点B，切AC边于点D，交BC边于点E则由线段CD、CE及DE围成的阴影部分的面积为 _ 2、如图，从一个直径是2的圆形铁片中剪下一个圆心角为90的扇形，（1）求这个扇形的面积（结果保留）；（2）能否在剩下的余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由；（3）当O的半径R（R0）为任意值时，（2）中的结论是否成立？请说明理由。3、如图，正三角形ABC的中心恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，ABC与扇形重叠部分的面积总等于ABC的面积的，扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由。4、已知，在等腰直角三角形ABC中，BAC=90，AB=AC=2，分别以B、C为圆心，2为半径画弧，求阴影部分的面积。5、如图，等腰直角三角形AOB的面积为S1，以点O为圆心，OA为半径的弧与以AB为直径的半圆围成的图形的面积为S2，则S1与S2的关系是（）AS1S2 BS1S2 CS1=S2 DS1S26、如图，A是半径为2的O外一点，OA=4，AB是O的切线，点B是切点，弦BCOA，连接AC，求图中阴影部分的面积。7、如图，等边ABC的周长为6，半径是1的O从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则O自转了（）A、2周 B. 3周 C. 4周 D. 5周8、如图，将边长为cm的正方形ABCD炎直线l向右翻动（不滑动）当正方形连续翻动6次后，正方形的中心O经过的路线长是_cm（结果保留）9、（1）如图1所示，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a（2）尝试：如图2、3，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心点处，并将纸板绕O旋转当扇形纸板的圆心角为_时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为_时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a（3）探究：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，若将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为 时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a10、如图,AE是半圆O的直径,弦AB=BC=4,弦CD=DE=4,连结OB.OD,则两个阴影部分的面积和为_.11、如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分ACB，交AB于点F，连接BE（1）求证：AC平分DAB；（2）求证：PCF是等腰三角形；（3）若tanABC=，BE=7，求线段PC的长 12、如图，AB是O的直径，O交BC的中点于D，DEAC，E是垂足。（1）求证：DE是O的切线；（2）如果AB=5，tanB=，求CE的长。13、如图，已知AB是O的直径，AC为弦，且平分BAD，ADCD，垂足为D（1）求证：CD是O切线；（2）若O的直径为4，AD=3，求BAC的度数14、如图1，在O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至D，使CA=CD，连接DB 并延长交O于点E，连接AE.（1）求证：AE是O的直径；（2）如图2，连接CE，O的半径为5，AC长为4，求阴影部分面积之和。（保留与根号）图1图215、如图，已知O的半径为4，CD是O的直径，AC为O的弦，B为CD延长线上的一点，ABC=30，且AB=AC（1）求证：AB为O的切线；（2）求弦AC的长；（3）求图中阴影部分的面积16、如图，已知O的直径AB=12cm，AC是O的弦，过点C作O的切线交BA的延长线于点P，连接BC（1）求证：PCA=B；（2）已知P=40，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当ABQ与ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长17、如图，已知在O中，AB=4，AC是O的直径，ACBD于F，A=30（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径18、一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4） （1）求该函数的解析式，并说明点（1，2）是否在函数图象上；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标19、某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台） 10 20 30 y（单位：万元台） 60 55 50 （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元台）之间满足如图所示的函数关系该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润（注：利润=售价-成本）2016年初三数学竞赛试题2、二次函数1、如图所示，二次函数（a0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2其中-2x1-1，0x21，下列结论：abc0；4a-2b+c0；2a-b0；b2+8a4ac其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个2、如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE（1）设DE的长为y，AC的长为x，求出y与x的函数关系式；（2）求出DE的最小值3、已知抛物线（1）求的顶点坐标；（2）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1各单位，得到抛物线，求抛物线的解析式。（3）如下图，抛物线的顶点为P，轴上有一动点M，在、这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由，4、如图，在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，与两坐标轴交点为点A和点C，与抛物线y=ax2+ax+b交于点B，其中点A（0，2），点B（-3，1），抛物线与y轴交点D（0，-2）（1）求抛物线的解析式；（2）求点C的坐标；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由5、如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点，D为抛物线的顶点，O为坐标原点，若OA、OB（OAOB）的长分别是方程x2-4x+3=0的两根，且DAB=45。（1）求抛物线对应的二次函数解析式；（2）过点A作ACAD交抛物线于点C，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，过点A任作直线l交线段CD于点P，若点C、D到直线l的距离分别记为d1、d2，试求的d1+d2的最大值。6、在ABC中，C=Rt，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，并且CD=3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动过点P作PEBC交AD于点E，连接EQ，设动点运动时间为x秒(1)用含x的代数式表示AE、DE的长度； (2)当点Q在BD(不包括点B、D)上移动时，设EDQ的面积为y(cm2)，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)当x为何值时，EDQ为直角三角形？7、如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3，0)(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由8、在ABC中，AOB=90，AO=6厘米，BO=8厘米，分别以OA和OB所在直线的x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图所示，动点M从点A开始沿AO方向以2厘米/秒的速度向点O移动，同时动点N从点O开始沿OB方向以4厘米/秒的速度向点B移动（其中一点到达终点时，另一点随即停止移动）（1）求过点A和点B的直线表达式；（2）当点M移动多长时间时，四边形AMNB的面积最小？并求出四边形AMNB面积的最小值；（3）在点M和点N移动的过程中，是否存在以O，M，N为顶点的三角形与AOB相似？若存在，请求出点M和点N的坐标；若不存在，请说明理由9、二次函数的部分图象如图所示，关于的一个解，另一个解（ ）(A)1 (B)-1 (C)-2 (D) 210、对于抛物线而言，下列结论正确的是（ ）A与x轴有两个交点B开口向上C与y轴的交点坐标是（0，3）D顶点坐标是（1，-2）11、已知抛物线，当1x5时，y的最大值是（ ）A2 B C D12、如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ）Aa+b=-1 Ba-b= -1 Cb2aDac014、二次函数y=（600-5x）（100+ x）的图象的对称轴和定点坐标为 。15、抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应下表：x-2-1012y04664小聪观察上表，得出下面结论：抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；函数y=ax2+bx+C的最大值为6；抛物线的对称轴是x=；在对称轴左侧，y随x增大而增大其中正确有（）A0个 B1个 C2个 D3个15、已知P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当P与x轴相切时，圆心P的坐标为 。16、已知P=，Q=(m为任意实数)则P，Q的大小关系是 。 17、如图，已知抛物线经过点（0，3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间。你确定的b的值是 。18、如图在在平面直角坐标系中，抛物线，与y轴的交于点A，过点A与x轴平行的的直线交抛物线y=x2于点B、C，则BC的长值为_19、如图，抛物线y=ax2+bx-3，顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC=3OA，直线与y轴交于点D (1)求抛物线的解析式和E点坐标； (2)求DBC-CBE的大小； (3)点F是抛物线第四象限上的点，问四边形OBFC面积最大值为多少？并求此时的点F坐标20、已知，直线与y轴交于点A，与x轴交于点D,抛物线与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）动点P在x轴上移动，当PAE是直角三角形时，求P的坐标21、一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃ABCD的面积Sm2,平行墙的BC边长为xm,（1）如图，若墙可利用最大长度为10m，篱笆长为24m，花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，求S与x之间函数关系（2）在（1）的条件下，围成的花圃面积为45平方米时，求AB的长能否围成面积比45平方米更大的花圃？如果能，应该怎么围？如果不能请说明理由（3）如图当院墙可利用最大长度为40米，篱笆长为77米，中间建n道篱笆间隔成小矩形，当这些小矩形为正方形，且x为正整数时，请直接写出一组满足条件的x，n的值 2016年初三数学竞赛试题 三、 综合题1、解关于x的方程a2(1-x)=ax+1.2、旅行者从下午3点步行到晚上8点,他先是平路,然后上山,到达山顶后按原路下山,再走平路返回出发地,若他在走平路每小时行4千米,上山每小时行3千米,下山每小时行6千米,问旅行者一共行多少千米?3、已知方程组 ，由于甲看错了方程中的a，得到方程组的解为x= -3，y=-1；乙看错了方程中的b，得到方程组的解为x= 5，y=4，求正确的a，b的值计算，并求原方程组的解。3、关于x的方程,当a取何值时，方程有曾根？4、设x,x是一元二次方程x2+x-3=0的两根，则等于（ ）A-4 B8 C6 D.05、方程x2-2x+k=0的两根的倒数和是，则k= 。6、如果方程（a-9）x+b=a-bx-3有无穷多个解，则a= ，b= 7、星期天,妈妈带着小丁去买了4kg苹果和5kg橘子,共用去32元,妈妈说：”上星期天也是买了4kg苹果和5kg橘子,也是花了32元,可是今天的苹果价格下调了,橘子价格上涨了,并且上涨和下调的幅度相度相同，求上星期苹果和橘子每千克的价格分别为 元和 元8、一元二次方程x2-2x+m-1=0(1)当m取何值时，方程有两个不相等的实数根。（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且满足x12+x1x2=1，求m的值9、关于x的分式方程有解，求k的取值范围。10、已知关于x的不等式（2a-b）x+a-5b0的解是x，求ax+ b0的解11、已知关于x的不等式组（1）如果不等式组的解集为6x7，求m的值。（2）如果不等式组无解，求m的值。是否存在m，使不等式组的解集为1x2？若存在，求m的值。若不存在，说明理由。12、如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰RtABC，BAC=90求过B、C两点直线的解析式13、某公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果42 t到外地，按规定：每辆车只能装一种水果，且必须满载，考虑到水果种类的搭配，每种水果不少于2车，根据下表提供的信息回答问题（1）设有x辆车装运甲种水果，有y辆车装运乙种水果求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）设此次装运的利润为w(元)，求w与x的函数关系式如何安排车辆分配方案才能使得利润最大？求出最大利润14、已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（-1，6）。（1）求m的值；（2）如图所示，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标。15、函数和函数在第一象限内的图象如图，点P是图象上的一动点，PCx轴，垂足为C，交的图象于点A，PDy轴于点D，交y的图象于点B。.下面结论：ODB与OCA的面积相等；PA与PB始终相等；四边形PAOB的面积大小不会发生变化；CA=AP. 其中正确结论是（ ）A BC D.16、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=，tanAOC=，点B的坐标为（m，-2）（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）在y轴上存在一点P，使得PDC与ODC相似，请你求出P点的坐标 17、如图双曲线过点A（2，2）与点B（4，m），则AOB的面积为（ ）A.2 B.3 C.4 D.518、已知点A（4，m），B（-1，n），在反比例函数的图像上，直线AB与x轴交于点C，如果点D在y轴上，且DA=DC,求点D的坐标。19、如图，直线（k0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线于点D过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD，（1）求证：AD平分CDE；（2）对任意的实数b（b0），求证：ADBD为定值；（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由。20、如图，点D在双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交双曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（2，2）。（1）求该双曲线的解析式；（2）求OFA的面积。21、在平面直角坐标系中，函数，（x0，m是常数）的图象经过点A（1，4），点B（a，b），其中a1，过点A 作x 轴的垂线,垂足为C,过点B作Y轴的垂线,垂足为D,AC与BD相交于点M,连接AD,DC、CB与AB(1)求m的值；(2)求证：四边形ACDE为平行四边形；(3)若AB=CD，求直线AB的函数解析式22、设不等边三角形各边长都是整数，周长小于13那么这种三角形的个数共有多少种？23、已知，如图，XOY=90，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是ABY的平分线，BE的反向延长线与OAB的平分线相交于点C，试问ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；24、如图，已知BD是等腰直角三角形ABC腰上的中线，ADBD于E，AE的延长线交BC于F，连接DF，求证：ADB=CDF25、已知；如图,等腰三角形ABC中顶角A=100,作B的平分线交AC于E 求证；BC=AE+EB26、已知：如图，在ABC中，ABC=3C，1=2，BEAE求证：AC-AB=2BE27、如图，P是等边三角形ABC内一点，PA=2，PB=2，PC=4，求ABC的边长。28、已知，在ABC中，BAC90，ADBC于D，AD为高，求证：AB+ACAD+BC29、已知在ABC中，AB：BC：CA=6：4：3，过ABC内一点P分别作三边AB，BC，AC的平行线，且它们被截得的线段DE，FG，HK的长都相等，F，H在AB上，求AH：HF：FB30、AD，CF是ABC的BC边自左至右的两个三等分点，D为AC的中点，BD交AE于M，交AF于N。求证：（1）BM=MD；（2）BM：MN：ND=5：3：2.31、在一条笔直的高速公路l的同侧有两处旅游景点A、B，AB=50km，A、B到l的距离分别为10km和40km，要在高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客现有两种设计方案：图是方案一的示意图（AP与直线l垂直，垂足为P），P到A、B的距离之和S1=PA+PB，图是方案二的示意图（点A关于直线l的对称点是A，直接写出S1、S2的值，并比较它们的大小；（2）几何模型：如图在AOB的内部有一点P，且AOB=45，OP=50，在射线OA、OB上各找一点M、N，是PMN的周长最小请你说出做法、画出草图：并求出周长的最小值32、如图1，分别以ABC的边AC与边BC为边，向ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，过点C作直线KH交直线AB于点H，使AHK=ACD1作D1MKH，D2NKH，垂足分别为点M，N，试探究线段D1M与线段D2N的数量关系，并加以证明。（2）拓展延伸如图2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线K1H1，K2H2，分别交