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中国古代数学的主要成就 周髀算经 周髀 音同 币 算经 是我国最早的天文著作 系统地记载了周秦以来适应天文需要而逐步积累的科技成果 该书的主要内容是周代传下来的有关测天量地的理论和方法 周髀算经 也是中国最古的算书 成书确切年代没有定论 一般认为在公元前2 3世纪 李约瑟认为 最妥善的办法是把 周髀算经 看作具有周代的骨架加上汉代的皮肉 勾股定理 昔者周公问于商高曰 窃闻于大夫善数也 请问古者包牺立周天历度 夫天不可阶而升 地不可得尺寸而度 请问数安从出 商高曰 数之法出于圆方 圆出于方 方出于矩 矩出于九九八十一 故折矩 以为勾广三 股修四 径隅五 勾股定理 周髀算经 中荣方与陈子的一段对话中 则包含了勾股定理的一般形式 陈子曰 若求邪至日者 以日下为勾 日高为故 勾 股各自乘 并而开方除之 得邪至日 周髀算经 主要是以文字形式叙述了勾股算法 中国古代最先完成勾股定理证明的数学家是三国时期的赵爽 公元3世纪 赵爽为 周髀算经 作注时 所作的 勾股圆方图注 中给出了 弦图 相当于运用面积的出入相补证明了勾股定理 弦图 九章算术 九章算术 成书于公元前后 是我国最重要 影响最深远的一本数学著作 后世不少人 如刘徽 祖冲之 李淳风等人均对 九章算术 作过注 特别是刘徽的注 加进了不少自己的精辟见解 阐述了重要的数学理论 九章算术注 是 九章算术 得以流芳百世的重要补充和媒介 九章算术 日本数学家小苍金之助把 九章算术 说成是中国的 几何原本 吴文俊教授也认为 九章算术 和刘徽的 九章算术注 在数学的发展历史中具有崇高的地位 足可与希腊的 几何原本 东西辉映 各具特色 九章算术 全书共分9章 246道题 体例采用问题集形式 刘徽的数学成就 刘徽 公元3世纪魏晋时人 于公元263年撰 九章算术注 该书包含了刘徽本人的许多创造 其中最突出的成就是 割圆术 和求积理论 割圆术的要旨是用圆内接正多边形去逐步逼近圆 刘徽从圆内接正六边形出发将边数逐次加倍 计算每次得到的正多边形周长和面积 他指出 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆合体而无所失矣 刘徽用 割圆术 从圆内接正六边形出发 算到圆内接正192边形 得到圆周率约为3 14124 其精确到小数点后两位的近似值3 14 157 50 被称为 徽率 刘徽的面积 体积理论建立在一条简单而又基本的原理之上 这就是 出入相补原理 一个几何图形被分成若干部分后 面积或体积的总和保持不变 刘徽利用这条原理成功地证明了 九章算术 中的许多面积公式 祖冲之的数学成就 祖冲之 公元429 500 活跃于南朝宋 齐时代 出生于历法世家 本人做过南徐州 镇江 从事史和公府参军 都是地位不高的小官 但他却成为历代为数不多能名列正史的数学家之一 祖冲之最大的数学成就是对圆周率的精确计算 得出了圆周率的上限3 1415927 盈数 下限3 1415926 肭数 另外还得出了圆周率的两个分数形式的近似值约率22 7 和密率 祖率 355 113 史料上没有关于祖冲之推算圆周率方法的记载 一般认为是沿用了刘徽的 割圆术 刘徽用 割圆术 从圆内接正六边形出发 算到圆内接正192边形 得到圆周率约为3 14124 如果用这一方法算到圆内接正24576边形 便得到圆周率在3 1415926和3 1415927之间 祖冲之在圆周率的计算方面领先于西方近千年 为了纪念祖冲之的贡献 20世纪的日本天文学家将自己发现的一颗行星以祖冲之的名字命名 从东汉以来 有关球体积的计算公式 经过张衡 刘徽等人的努力 最后由祖冲之和他的儿子祖暅完成 成为中国数学史上的一件大事 祖氏父子的这一成就 被唐代李淳风记录在自己的 九章算术注 中 才使人们得以了解其具体的研究方法 祖氏父子利用 两等高几何体 若在任意同一高度上的截面积均相等 则它们的体积相等 这一原理 求得牟合方盖的体积 然后利用刘徽的结果 得到了球体积公式 祖暅还明确总结出了 幂势既同 则积不容异 这样一条求积原理 该原理现被称为 祖暅原理 事实上 刘徽也使用过这一原理 只是未能将其概括为一般形式 这一原理在西方被称为卡瓦列里原理 但他17世纪前叶才提出 比祖暅迟了1100多年 算经十书 出于官方数学教育的需要 唐高宗亲自下令对以前的数学著作进行整理 公元656年由李淳风负责编定了算经十书 周髀算经 九章算术 孙子算经 五曹算经 张邱建算经 夏候阳算经 缉古算经 海岛算经 五经算术 和 缀术 后因 缀术 失传 而以 数术记遗 替代 孙子算经 鸡兔同笼 今有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉 兔各几何 答曰 雉二十三 兔一十二 术曰 上置头 下置足 半其足 以头除足 以足除头 即得 物不知数 今有物 不知其数 三三数之 剩二 五五数之剩三 七七数之 剩二 问物几何 答曰 二十三 孙子歌 明代数学家程大位的 算法统宗 中所载的 孙子歌 以诗歌形式介绍了物不知数问题的解法 三人同行七十稀 五树梅花廿一枝 七子团圆整半月 除百零五便得知 这一问题的解法后经秦九韶推广到一般情形 被称为 孙子定理 又称为 中国剩余定理 宋元数学 宋元时期 960 1368 的杰出数学家秦九韶 杨辉 李冶 朱世杰被称为 宋元四大家 宋元时期的数学代表著作有 数书九章 秦九韶 详解九章算法 杨辉 益古演段 李冶 和 四元玉鉴 朱世杰 等 大衍总数术 问题 求满足的最小自然数N 设 求乘率使则总数 中国剩余定理 秦九韶的算法非常严密 但他并没有对这一算法给出证明 到18 19世纪欧拉 1743 和高斯 1801 分别对一次同余式组进行了详细研究 重新独立地获得了与秦九韶 大衍术 相同的定理 并对模数两两互素的情形给出了严格证明 高斯的成果是最完整的 他还解决了模不是两两互素时的情形 1876年德国人马蒂生首先指出秦九韶的算法与高斯的算法是一致的 因此关于这一算法被称作 中国剩余定理 西方数学的传入 四元玉鉴 是中国古代数学的绝唱 明代以后中国数学逐渐衰弱 而当16 17世纪 近代数学在欧洲蓬勃兴起的时候 中国数学就更加明显地落后了 西方数学的传入从明朝开始 1602年 明万历34年 利玛窦与徐光启合译了 几何原本 前6卷 几何 三角 对数等传入国内 徐光启对 几何原本 的评价极高 此书为益 能令学理者祛其浮气 练其精心 学事者资定其法 发其巧思 故举世无一人不当学 此书有四不必 不必疑 不必揣 不必试 不必改 元代中期数学高峰过后 由于社会制度等种种原因 数学发展速度减慢 有的数学领域 如天元术 甚至出现中断 失传现象 虽然西方初等数学传入 但发展速度却大大落后于同时代突飞猛进的欧洲各国 而西方现代数学的传入则是从清朝才开始的 对此作出重要贡献的是李善兰和华衡芳等人 李善兰 李善兰 1811 1882 浙江海宁人 是中国近代著名数学家 李善兰的著作有 方圆阐幽 古昔斋算学 考数根法 垛积比类 等 译作有 代微积拾级 代数学 几何原本 后9卷 圆锥曲线说 等 李善兰发明的 尖锥术 垛积术 具有独创性 1859年李善兰与英国传教士伟烈亚力 Wylie 合译 几何