优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)第4章第1课时.pptVIP

第4章平面向量 数系的扩充与复数的引入 第1课时平面向量的概念及其线性运算 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 温故夯基 面对高考 第1课时平面向量的概念及其线性运算 1 向量的有关概念 1 向量 既有 又有 的量 向量的大小叫做向量的 或模 2 零向量 长度为 的向量 其方向是 的 3 单位向量 长度等于 的向量 4 平行向量 方向 或 的 向量 5 相等向量 长度 且方向 的向量 6 相反向量 长度 且方向 的向量 大小 方向 长度 0 任意 1个单位长度 相同 相反 非零 相等 相同 相等 相反 温故夯基 面对高考 2 向量的加法与减法 1 加法 法则 服从三角形法则和平行四边形法则 性质 a b b a 交换律 a b c a b c 结合律 a 0 0 a a 2 减法 减法与加法互为逆运算 服从三角形法则 3 实数与向量的积 1 a 2 当 时 a与a的方向相同 当 时 a与a的方向相反 当 0时 a 0 3 运算律 设 R 则 a a a b 0 a 0 a a a a b 思考感悟如何用向量法证明三点A B C共线 b a 考点探究 挑战高考 1 对向量概念的理解着重以下几方面 向量的模 向量的方向 向量的几何表示 向量的起点与终点 2 在判定两向量的关系时 要特别注意两特殊情况 零向量的方向及与其他向量的关系 单位向量的长度及方向 A 1B 2C 3D 0 解析 不正确 向量可以用有向线段表示 但向量不是有向线段 不正确 若a与b中有一个为零向量 零向量的方向是不确定的 故两向量方向不一定相同或相反 不正确 共线向量所在的直线可以重合 也可以平行 不正确 如果b 0时 则a与c不一定共线 所以应选D 答案 D 规律小结 准确理解向量的基本概念是解决这类题目的关键 共线向量即为平行向量 非零向量平行具有传递性 两个向量方向相同或相反就是共线向量 与向量长度无关 两个向量方向相同且长度相等 才是相等向量 共线向量和相等向量均与向量起点无关 用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本功 除利用向量的加 减 数乘运算外 还应充分利用平面几何的一些定理 规律方法 解决本题的关键在于搞清构成三角形的三个向量间的相互关系 能熟练地找出图形中的相等向量 或根据条件将向量平移 能熟练运用相反向量将加减法相互转化 互动探究 1 向量共线的充要条件中要注意当两向量共线时 通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量 要注意待定系数法的运用和方程思想 2 证明三点共线问题 可用向量共线来解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 误区警示 在本例的 1 中向量共线并不能等同于表示两向量的起点和终点一定在同一直线上 还需确定有一公共点 在 2 中要合理应用两个向量共线的条件 方法技巧1 向量的数乘运算 1 向量数乘的特殊情况 当 0时 a 0 当a 0时 也有 a 0 2 实数和向量可以求积 但不能求和 求差 3 熟练掌握向量线性运算的运算规律是正确化简向量算式的关键 要正确区分向量数量积与向量数乘的运算律 2 共线定理的作用用向量共线定理可以证明几何中的三点共线和直线平行问题 但是向量平行与直线平行是有区别的 直线平行不包括重合的情况 要证明三点共线或直线平行都是先探索有关的向量满足向量等式b a 再结合条件或图形有无公共点说明几何位置 失误防范1 0与实数0有区别 0的模为数0 它不是没有方向 而是方向不定 0可以看成与任意向量平行 2 由a b b c不能得到a c 取不共线的向量a与c 显然有a 0 c 0 如例1 3 两个向量的和与差仍是一个向量 4 使用三角形法则时要注意 首尾相连 考向瞭望 把脉高考 平面向量的概念及线性运算在近几年广东高考中既是热点又是重点 一般以选择题 填空题形式出现 有时也出现在解答题的某一步骤或某一环节 对概念一般不单独考查 对线性运算和共线向量定理的考查较频繁 常同平面几何 解析几何等知识结合 考查线性运算的运算法则及其几何意义以及两个向量共线的充要条件 向量的坐标运算等 具有考查形式灵活 题材新颖 解法多样等特点 预测2012年广东高考仍将以向量的线性运算 向量的基本概念为主要考点 重点考查向量加 减的三角形法则及平行四边形法则 2010年高考广东卷 若向量a 1 1 b 2 5 c 3 x 满足条件 8a b c 30 则x A 6B 5C 4D 3 解析 a 1 1 b 2 5 8a b 8 8 2 5 6 3 又 8a b c 30 6 3 3 x 18 3x 30 x 4 答案 C 名师点评 本题考查向量的坐标的线性运算及向量数