荆州市2007年高考数学学科质量分析.doc

荆州市2007年高考数学学科质量分析荆州市教育科学研究院 陈子俊一、 总体评价今年的高考数学湖北卷遵循我省补充说明“结合我省数学教学实际，有利于新课程改革，考查考生进入高等学校继续学习的能力。命题注重考查考生的数学基础知识基本技能和数学思想方法、数学本质的理解水平”的命题原则，命题思路清晰，试卷结构稳定，考点设置合理，试题叙述简洁，更好地体现了在知识网络的交汇点处，思想方法的交织线上和能力层次的交叉区内的命题指向，多视点、多角度、多层次地考查了考生继续学习所应具备的数学素养和潜力。全卷结构、题型包括难度都基本稳定，没有偏题、怪题。文理科多数试题都是以学生较为熟悉的面孔出现，所涉及到的有关八大主干内容的重点知识及应用，重点内容重点考查，知识点和能力综合自然，考查全面又深刻。整卷试题的坡度较好地实现了由易到难，低起点、入口宽、逐步深入的格局，坚持从基础知识、基本方法、重点内容出发编制试题，体现化归思想和模式识别的解题策略。文理全卷利用离散型与连续型函数为主试，形成一线串珠，使考查具有一定的难度和深度，有利于优秀考生顺利发挥水平，更能有效区分不同能力层次的考生群体。（一）成熟中彰显特色与去年相比，今年的试卷无论是在试卷的布局和题型的安排，还是在相对难度的控制和对继承和创新的把握上，都显现出一种更加成熟的气质，新旧相宜，刚柔相济，人文关怀在试卷中处处可见，具体表现为：常规问题的推陈出新，应用题型的面孔变化，信息迁移的新旧融合，探索能力的动态考查，以思维能力为核心的学科综合等，呈现出试卷布局的和谐美与统一美，使试卷处处充满灵气，闪耀着理性思维的光芒。在保证有效区分的前提下，通过“增加容易题，减少把关题，降低试题入口难度”的做法，适度降低文科试题的难度，以实现“理科难度保持稳定，文科难度适度下降”的命题意图，这种命题指导思想更趋成熟的作法，既有利于高考文科选拔新生，又有利于稳定中学文科数学的教学秩序。在加大文理差异的同时，文理布局又别具匠心，文科试题由易到难排序基本遵循线性递进的排列方式，而理科试题的难度排序则采用起伏变化和螺旋上升的处理方式，这种布局更趋合理的作法，符合文理考生对数学要求的实际情形，起到了调控难度之效。在强化通性通法的同时，试题设计力求平常中不失灵活脱俗、精巧别致、涵盖丰富，体现了数学理性思维的特点。如理科第3、9题是定义型的信息迁移题，其本质都是在考生原有认知水平的基础上，通过即时学习便可即时理解和掌握的新知识，能考查出考生在数学概念迁移到不同情景下的探究能力，从而检测考生进一步学习的潜能。理科压轴题是以伯努里不等式与勾股定理的拓展为背景，既是等式与不等式的巧妙结合，又将数学归纳法、数列求和法、放缩法、构造法、反证法等方法融为一体，集特殊与一般的思想、有限与无限的思想、分类与整合的思想于一身，其结论则蕴涵着勾股定理在连续整数下的多维推广，既隐含着深刻的高等数学背景，又有着丰富的数学内函和品味，使个性品质优秀、数学能力优异的考生能通过此题脱颖而出。试题仍体现前三年在知识网络处命制试题的风格，强调知识的综合应用，凸现试题的深刻内涵，突出数学运动变化的观点和动静相宜的本质。如文、理科共用的立几和解几解答题，试题背景都是动态的几何问题，充分体现了让考生在动态中猜测，在猜测中推理，在推理中探究的理性思维过程。这种在动态变化过程中考查探究能力的试卷贯穿于全卷之中，如理科第2题是函数图象按向量的动态平移，第4题是对空间两条直线及其射影的动态位置关系的判断，第20题更是两条曲线在公共点处保持相同切线的动态变化过程中，其中一条曲线总在另一条曲线上方的不变性，文科第5题则是点面距与线面距的动态转化，第9题是向量的动态投影，第19是二次函数图象的动态变化转化为函数的不动点等。由此可见，函数思想一线串珠，动态变化贯穿始终，数形结合蕴涵其中，是今年高考数学试题的一大亮点，更是在成熟之中彰显特色的一种具体表现。（二）平稳中注重导向去年的数学试卷对引导教学“回归数学、夯实基础”，遵循大纲的宗旨和意图，全面而扎实地学好教材中的基础知识，避免“为考而教、不考不教”的普遍现象起到了很好的导向和反拨作用。今年的试题延续了去年的作法，力求进一步促进教与考的互动。 在以思想能力为核心，全局考查各种能力的命题指向下，今年的试题进一步突出了贴近教材考双基的风格。许多题目取材于课本的基本题或基本题的改造，即使是综合题也是由若干个基础题的整合加上而成。文、理科试卷源于教材的试题，与去年相比，题量和分值都超过了去年。文科加大了对应用问题的考查，全卷有4小1大共5道题，特别是解答题第18题，改变了过去考查概率统计知识应用的格局，以教材第三册（选修）中的习题为原型改编设计而成，其背景生活气息浓厚，贴近考实际，既打破了近几年文科应用题的模式，又为今后高中新课程中关于函数模型及其应用的内容提前作好准备；理科继续加大了对新增内容的考查力度，恢复到与04年和05年相适应的比例，在去年首次以正态分布作为解答题的基础上，今年又继续以统计中的频率分布直方布为载体，利用图表信息迁移的方式陈述数据，主要考查学生的读表作图、信息加工、观察分析，抽象概括等思维能力和动手操作的实践能力，有利于考生答题，对答题卡中的图表进行了精心设计、既体现了统计本身的实际意义和应用价值，又体现了命题的人文关怀意识，对中学数学重视统计知识的教学将进一步起到引导作用。继续坚持立足基础知识，突出能力考查，将数学思想方法贯穿于试卷的始终。如文科第19题是结合三个二次考查函数与方程的思想，文科第20题是通过分类求和（对求和方法的分类和公比的分类）考查分类与整合的思想，文科第6题、理科第17题是通过频率分布直方图来考查或然与必然的思想。此外，文理试卷中对数形结合的思想，化归与转化的思想可以说处处可见，实实在在地将数学思想方法交织在知识与能力的考查之中。继续坚持知能并重，既注重了新旧知识的结合点处立意，又注意在旧知识与旧知识之间、新知识与新知识之间挖掘素材，但又不刻意追求在知识网络交汇点处命题，以体现知识、思想和方法之间的自然融合，切合实际地甄别考生的数学素养。、如理科第10题是在直线与圆的位置关系中考查计数方法和思维的缜密性，理科压轴题则是在等式与不等式的转化中考查演绎推理、归纳推理和全新意识等数学能力。这些试题不仅考查了知识点，而且重在区分能力层次，其选拔功能尽在其中。总之，知识、方法、思想和能力交融的试题是今年试卷的主旋律，这无疑给当前中学数学复习备考的“异化”现象进一步敲响了警钟，对促使中学数学教学回归到数学教育发展的主导向上来，起到了鲜明的导向作用。文、理试卷在保持稳定的基础上，命题坚持“立足基础，切合教材，贴近生活，背景生活，控制难度”的原则，适度降低了文理试题的难度；把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，注重在新旧知识交汇处选择恰当的结合点进行命题，将基础性、综合性、应用性有机整合；紧密结合中学数学教学实际，围绕与紧扣测评考生运用所学数学知识与方法，去采集与推演、表达和验证信息的能力、素质和潜能，达到了以思维能力为核心，全面考查各种能力的考试目标。试题融入新课程标准的理念，以重点知识构造试题的主体，选材寓于教材又高于教材，立意轻巧灵活又朴实无华；立足基础知识又突出能力考查，让数学思想方法贯穿试卷的始终，使数学的理性精神和“考纲”的要求在试卷中落到了实处，对今后的中学数学教学具有良好的导向作用。2007年湖北数学卷继承了前三年的成功经验，既有“平稳中注重导向”的特点，又体现了“成熟中彰显特色”的命题理念。二、具体分析2007年湖北省高考试题10道选择题和5道填空题大多是中等和中等偏下难度的问题且背景对考生而言，都比较熟悉，主要考查了数学基础知识、基本思想方法和基本运算能力。理科（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（11）（12）（13）（14），文科（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（11）（12）（13）（14）都是源于课本的例习题或改编题，理科（5）可借助二项式定理对（1+）p和（1+）q进行展开再利用极限定义求得，理科（6）只要取特殊数列1，便可轻松解决。理科（7）通过运用双曲线和抛物线的定义知识化简运算即可，理科（8）是一个等差数列中求前n项和Sn和an的问题，此题从等差数列前n项和Sn和an的关系入手，以课本知识为出发点，学生运用课本知识、方法便可分析解决，同时再由=Z深入推断，又不完全局限于课本知识，理科（9）是一个概率与向量相结合的问题，是试题中的一个亮点，仔细分析，数形结合，不难将问题转化为“连掷两次骰子，mn”的等可能事件的概率问题，能够抓住这一本质特征，问题便迎刃而解，理科（10）是一道直线、圆、排列组合相融合的试题，要注意挖掘隐含条件，直线+=1中a、b是非零常数，这就意味着直线具有：（1）不经过原点；（2）不与x轴和y轴平行。同时要正确地找出圆x2+y2=100上纵、横坐标均为整数的所有的点，需要注意的是直线与圆有公共点包含两种情况：（1）只有一公共点；（2）有两个公共点。文科（5）只要充分利用正方体模型的特征，由A1B1D1EF，点A1、G在线段A1B1上，则点G与平面D1EF的距离可转化为A1与平面D1EF的距离，文科（9）是向量的动态投影问题，只要抓住向量投影的概念、向量的模等概念，利用数形结合思想便可求解，文科（10）主要考查四科命题的关系，特别是对“P”命题意义的理解，此题源于课本，只要能够准确地把握，四种命题的关系，问题不难解决。文、理填空题第（11）（14）均属常规题，主要对反函数的定义、复数的概率、线性规划最优解问题、n次独立实验发生K次的概率问题、导数的几何意义、双曲线的定义等基础知识的考查。文、理科（15）题是一个分段函数的应用问题，主要考查考生对图象信息的处理能力借助图形，利用数形结合的思想等对问题（）、（）进行的解答，充分利用图象信息是解决问题的关键，部分考生在求解（）时，没有先通过点（0.1,1）判断出a的值。文科（16）主要考查三角函数和不等式的基础知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力，理科（16）主要考查了平面向量数量积的计算、解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力，这类题目对考生而言，都似曾相识，都是课本上的例题、习题的变式、转化或引申，考生基本上没有思维障碍，考生只需直接利用相关定义、公式进行判断或计算，而引入向量，一方面体现综合性，另一方面也突出地表现了平面向量的桥梁和工具性。文科（17）、理科（18）主要考查了线面关系，直线与平面所成角的有关知识，考查空间想象能力和推理运算能力，以及应用向量知识解决数学问题的能力，属常规的“一题两法”问题，理科（17）是概率与统计的应用问题，命题有一改过去常见的应用题命制模式，考查频率直方图、概率、期望等概念和用样本频率估计总体分布的统计方法，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力，情景新颖，既可以使学生体验数学源于生活，时代气息浓厚、人文特点鲜明，又可以给考生创造一个公平、公正的竞争环境，给更优秀的学生提供了一个展示的平台，解决问题的关键是把纤维产品的100个纤度数据进行图表转化，此题同时还对考生图表分析、信息处理能力进行了考查。文科（18）主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数知识解决实际问题的能力，正确建模是关键，在利用导数在求极值过程中要注意x的取值范围。理科（19）、文科（21）主要考查直线、圆和抛物线等平面解析几何知识，考查了综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力，入口宽，但深入难。文科（20）题主要考查了等比数列的定义，通项公式和求和公式等基本知识及运算技能，第（）问由=q转化求解，第（）问既可以用定义判断,也可以用迭化方法求解，第（）问求和时注意对q的讨论。理科（20）的第（）问利用导数的几何意义建立方程是关键，由线y=f(x),y=g(x)在公共点（x0,y0）处的切线相同，则有f(x0)=g(x0),f(x0)=g(x0),对第（）问，可依照一般方法：构造F(x)=f(x)-g(x)判断F（x）的单调性F（x）在xa时的最值F（x）F(x)min0。理科（21）是一道对著名的“伯努里不等式”进行了证明并加以应用，（）考查了数学归纳法的使用，有利于引导学生重视数学思想方法的形成；（）的形式为勾股定理在连续整数下的多维推广，（）、（）、（）布局合理，似线串珠，不是单纯拼接，逻辑关系顺畅，能力呈递进形式，区分度好，但同时，（）、（）的解决，入口宽（可猜测上手），但深入难。三、2007年全市高考数学成绩状况各批次有效分一本二本（1）二本（2）三本均分最高分文科（有效分）12010910380646149理科（有效分）11810910589851150（一）理科1、成绩统计图说明：理科考生人数为33394人；统计图中不分应往届；70分以下的人数为8992人，在图中设有分段统计。从统计图中可以看出，成绩分布基本成正态分布，比较真实地反映了考生成绩的分布情况。2、各县（市、区）成绩统计表（不分应往届）单位考生数一本数一本率二本一上线数二本一上线率二本二上线数二本二上线率第三本上线数第三本上线率最高分均分标准差市直309354617.799632.2119338.6188460.915091.628.5沙市区690263.87310.610515.225236.513974.528.8荆州区292630110.360820.880727.6153052.314485.827.2江陵县206723711.549323.964131.0117957.014589.624.7松滋市29782327.848216.263021.2128643.214181.227.0公安县661872511.0147522.3186628.2349452.814886.327.2石首市31772909.152616.665520.6121438.214775.831.4监利县71936479.0146720.4191026.6369051.314587.323.9洪湖市465247710.392019.8115524.8222247.814983.427.7合计33394348110.4704021.1896226.81675150.215085.127.4累计33394348110.4704021.1896226.81675150.215085.127.4有效分118109105 893、省市重点中学各批次上线率居前四名的情况（应届生）一本上线率二本（1）上线率二本（2）上线率三本上线率第一名荆州中学26.7荆州中学40.8荆州中学47.4公安一中73.7第二名石首一中22.6公安一中37.8公安一中45.8监利一中73.3第三名公安一中22.3石首一中36.6石首一中44.6荆州中学70.1第四名沙市中学20.0沙市中学36.3沙市中学43.7石首一中68.74、普通高中学校各批次上线率居前六名的情况（应届生）一本上线率二本（1）上线率二本（2）上线率三本上线率第一名熊河中学11.0熊河中学22.1熊河中学29.7熊河中学61.4第二名江陵县一中10.4江陵县一中20.9江陵县一中27.9西门中学57.7第三名北门中学9.5江陵县二中19.4西门中学24.5北门中学51.9第四名江陵县二中8.3公安三中17.5北门中学24.1江陵县一中50.7第五名沙市五中7.8监利中学17.2江陵县二中24.0监利中学48.0第六名公安三中7.7北门中学17.0公安三中22.3江陵县二中47.75、普通高中学校各批次上线率居前六名的情况（往届生）一本上线率二本（1）上线率二本（2）上线率三本上线率第一名北门中学20.5北门中学40.9北门中学50.9江陵县一中85.5第二名松滋补校20.1监利新沟中学38.8监利补校50.3北门中学84.8第三名江陵县二中20.0江陵县二中38.7江陵县二中48.7监利新沟中学83.7第四名江陵县一中17.7监利补校38.5江陵县一中48.6监利补校83.4第五名洪湖二中16.8松滋补校37.8监利新沟中学47.3监利朱河中学81.7第六名监利新沟中学16.3江陵县一中36.1监利朱河中学46.9江陵县二中80.9（二）文科1、成绩统计图说明：文科考生人数为15173人；统计图中不分应往届；70分以下的人数为8559人，在图中设有分段统计。2、各县（市、区）成绩统计表（不分应往届）单位考生数一本数一本率二本一上线数二本一上线率二本二上线数二本二上线率第三本上线数第三本上线率最高分均分标准差市直1386785.619414.025618.553338.514765.734.3沙市区658132.0274.1324.99314.113744.528.9荆州区1628674.119712.127617.068842.314969.331.9江陵县716425.99713.513318.631844.414374.328.7松滋市1243231.9675.41169.337530.213862.728.1公安县29551053.62618.836312.391430.914560.532.6石首市1627533.31177.216410.141725.614254.932.7监利县2821662.31776.330310.796534.213570.224.1洪湖市2139974.523611.033915.879437.114769.928.6合计151735443.613739.0198213.1509733.614964.630.8累计151735443.613739.0198213.1509733.614964.630.8有效分120109103 803、省市重点中学各批次上线率居前四名的情况（应届生）一本上线率二本（1）上线率二本（2）上线率三本上线率第一名石首一中12.0沙市中学23.5洪湖一中32.0松滋一中64.5第二名洪湖一中10.9洪湖一中22.9沙市中学31.2沙市中学59.8第三名沙市中学10.3石首一中22.7荆州中学29.0洪湖一中59.4第四名荆州中学9.7荆州中学20.5石首一中28.2公安一中53.34、普通高中学校各批次上线率居前六名的情况（应届生）一本上线率二本（1）上线率二本（2）上线率三本上线率第一名江陵县一中5.4江陵县一中13.1松滋实验中学19.1松滋实验中学53.9第二名沙市五中4.3西门中学10.2江陵县一中17.0北门中学53.3第三名洪湖贺龙中学4.0沙市五中9.9西门中学15.1江陵县一中45.5第四名沙市一中3.2松滋实验中学9.6北门中学13.3西门中学45.2第五名江陵县二中3.1荆州太湖中学8.7公安三中13.1监利朱河中学44.9第六名西门中学2.7公安三中8.2荆州太湖中学12.6公安三中40.95、普通高中学校各批次上线率居前六名的情况（往届生）一本上线率二本（1）上线率二本（2）上线率三本上线率第一名江陵县二中23.4江陵县二中34.0江陵县二中44.7北门中学81.5第二名洪湖二中12.4北门中学33.8北门中学44.6江陵县一中80.3第三名北门中学12.3江陵县一中29.6江陵县一中43.7监利补校76.7第四名松滋补校8.7洪湖二中26.7洪湖二中32.3江陵县二中72.3第五名江陵县一中8.5西门中学21.7监利补校32.0洪湖二中71.4第六名监利补校8.2荆州弥市中学19.0西门中学29.2松滋补校66.1四、教学启示纵览四年来湖北高考数学卷及全国卷、其它省市数学卷，无不给我们以下启示：1、基础主干：不变的旋律2007年高考数学试卷都能全面考查基础知识，试卷的起点题以及每种题型的起点题都属基础知识，试卷的基础题占相当大的比例，而且与教材的结合深度逐渐加强，体现了“考查基础知识”的命题指导思想，同时又保持了数学高考的稳定性和连续性，很好地引导了中学数学教学良性发展，试卷不刻意追求知识的覆盖面，但对考试大纲所确定的内容，每章都有试题涉及，内容较少的知识，相对次要的知识，如复数、轨迹方程，通过选择题、填空题的形式进行考查。在全面、重点考查基础知识的前提下，支撑学科知识体系的主干内容占有较大的比例，构成了试题的主体，主干内容多以解答题的形式进行精心设计，重点集中在函数、导数、三角、向量、概率、统计、数列、不等式、直线与平面、直线与圆锥曲线等内容上。2、注重联系，加强综合：发展的态势数学知识之间本就具有紧密联系，既包括各部分知识内部的相互联系，也包括各部分知识之间的相互联系，要善于从本质与抓住知识之间的紧密联系，在这一指导思想下，在知识网络的交汇处设计试题已成为命题方向，试题综合程度、整合力度不断加大已是必然态势，表现为三个层次，其一是中学传统的主体内容的渗透与联系，如函数与不等式的结合，数列与不等式的结合，数列、函数、不等式的结合；其二是传统内容与新增内容的关联与融合，如向量与三角、向量与函数、向量与数列、向量与立体几何、向量与解析几何的结合，导数与函数的结合，导数、函数与不等式的结合，导数、函数与数学归纳法的结合；其三是概率统计、线性规划改变了传统应用题的命题思路，也扩大了原有命题空间。在交汇点设计的试题，注重内容的联系性和知识的综合性，既能增加知识的考查点，又能从学科整体的高度和思维价值的高度考虑问题，能对基础知识考查达到必要深度。3、注重探究应用：关注的方向探究性、应用性是创新型试题的重要组成部分，探究性、应用性试题具有强大的考查功能，