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第六章不等式 推理与证明 第四节基本不等式 抓基础 明考向 提能力 教你一招 我来演练 备考方向要明了 a 0 b 0 2 等号成立的条件 当且仅当时取等号 a b 2ab 2 两个正数的算术平均数不 小于它们的几何平均数 x y x y 答案 b 2 已知m 0 n 0 且mn 81 则m n的最小值为 a 18b 36c 81d 243 答案 a 答案 d 解析 a中y 4 b中lgx不一定为正 c中y 2 答案 2 答案 5 1 在应用基本不等式求最值时 要把握不等式成立的三个条件 就是 一正 各项均为正 二定 积或和为定值 三相等 等号能否取得 若忽略了某个条件 就会出现错误 答案 c 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 答案 d 答案 a 冲关锦囊 利用基本不等式求最值的关键在于变形创设 一正二定三相等 这一条件 常见的变形的方法有 变符号 凑系数 拆项 添项 分子分母同除等方法 精析考题 例2 2011 浙江高考 若实数x y满足x2 y2 xy 1 则x y的最大值是 若本例条件变为 若正实数x y满足2x y 6 xy 则xy的最小值是 答案 18 答案 b 4 2012 大连模拟 若不等式4x2 9y2 2kxy对一切正数x y恒成立 则整数k的最大值为 答案 3 冲关锦囊 利用基本不等式解决条件最值的关键是分析条件如何用 主要有两种思路 1 对条件使用基本不等式建立所求目标函数的不等式求解 2 条件变形进行 1 的代换求目标函数最值 精析考题 例3 2011 湖北高考 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况 在一般情况下 大桥上的车流速度v 单位 千米 小时 是车流密度x 单位 辆 千米 的函数 当桥上的车流密度达到200辆 千米时 造成堵塞 此时车流速度为0 当车流密度不超过20辆 千米时 车流速度为60千米 小时 研究表明 当20 x 200时 车流速度v是车流密度x的一次函数 1 当0 x 200时 求函数v x 的表达式 2 当车流密度x为多大时 车流量 单位时间内通过桥上某观测点的车辆数 单位 辆 小时 f x x v x 可以达到最大 并求出最大值 精确到1辆 小时 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 5 2012 嘉兴模拟 某单位决定投资3200元建一仓库 长方体状 高度恒定 它的后墙利用旧墙不花钱 正面为铁栅 造价40元 米 两侧墙砌砖 造价45元 米 顶部造价每平方米20元 试算 仓库底面积s的最大允许值是多少 为使s达到最大 而实际投资又不超过预算 那么正面的铁栅应设计为多长 冲关锦囊 在应用基本不等式解决实际问题时 要注意以下四点 1 设变量时一般把要求最值的变量定为函数 2 建立相应的函数关系式 确定函数的定义域 3 在定
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