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课时作业17向量数乘运算及其几何意义|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列计算正确的个数是()(1)0a0；(2)a0a；(3)(2ab)(ab)a.A0B1C2 D3解析：(1)错，0a0，(2)对，(3)错，根据向量的运算可得(2ab)(ab)a2b.答案：B2已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma3b与a(2m)b共线，则实数m的值为()A1或3 B.C1或4 D3或4解析：因为向量ma3b与a(2m)b共线，且向量a，b是两个不共线的向量，所以m，解得m1或m3.答案：A3已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且20，则()A.2 B.C.3 D2解析：因为D是BC的中点，所以2，所以220，所以，所以.答案：B4设a，b不共线，akb，mab(k，mR)，则A，B，C三点共线时有()Akm Bkm10Ckm10 Dkm0解析：若A，B，C三点共线，则与共线，存在唯一实数，使，即akb(mab)，即akbmab，km1，即km10.答案：B5在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线交DC于点F，若a，b，则()A.ab B.abCab Dab解析：由已知条件可知BE3DE，所以DFAB，所以ab.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6若3(xa)2(x2a)4(xab)0，则x_.解析：由已知得3x3a2x4a4x4a4b0，所以x3a4b0所以x4b3a.答案：4b3a7已知.设，那么实数的值是_解析：，()，即(1)，又，.答案：8设a，b是两个不共线的向量若向量ka2b与8akb的方向相反，则k_.解析：因为向量ka2b与8akb的方向相反，所以ka2b(8akb)k8，2kk4(因为方向相反，所以0k|(如图所示)，所以1.|能力提升|(20分钟，40分)11已知a，b是两个不共线的向量，1ab，a2b(1，2R)，若A，B，C三点共线，则()A121 B121C1210 D1210解析：若A，B，C三点共线，则，共线，所以存在实数，使得，即a2b(1ab)，即(11)a(2)b0，由于a，b不共线，所以11且2，消去得121.答案：D12如图所示，在ABC中，D为BC边上的一点，且BD2DC，若mn(m，nR)，则mn_.解析：直接利用向量共线定理，得3，则33()33，则m，n，那么mn2.答案：213已知e，f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足e2f，4ef，5e3f.(1)用e、f表示；(2)证明：四边形ABCD为梯形解析：(1)(e2f)(4ef)(5e3f)(145)e(213)f8e2f.(2)证明：因为8e2f2(4ef)2，所以与方向相同，且的长度为的长度的2倍，即在四边形ABCD中，ADBC，且ADBC，所以四边形ABCD是梯形14如图所示，在ABC中，点D是边BC的中点，A，D，E三点共线，求证：存在一个实数
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