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课时作业17向量数乘运算及其几何意义|基础巩固|(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1下列计算正确的个数是()(1)0a0;(2)a0a;(3)(2ab)(ab)a.A0B1C2 D3解析:(1)错,0a0,(2)对,(3)错,根据向量的运算可得(2ab)(ab)a2b.答案:B2已知向量a,b是两个不共线的向量,且向量ma3b与a(2m)b共线,则实数m的值为()A1或3 B.C1或4 D3或4解析:因为向量ma3b与a(2m)b共线,且向量a,b是两个不共线的向量,所以m,解得m1或m3.答案:A3已知O是ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且20,则()A.2 B.C.3 D2解析:因为D是BC的中点,所以2,所以220,所以,所以.答案:B4设a,b不共线,akb,mab(k,mR),则A,B,C三点共线时有()Akm Bkm10Ckm10 Dkm0解析:若A,B,C三点共线,则与共线,存在唯一实数,使,即akb(mab),即akbmab,km1,即km10.答案:B5在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线交DC于点F,若a,b,则()A.ab B.abCab Dab解析:由已知条件可知BE3DE,所以DFAB,所以ab.答案:A二、填空题(每小题5分,共15分)6若3(xa)2(x2a)4(xab)0,则x_.解析:由已知得3x3a2x4a4x4a4b0,所以x3a4b0所以x4b3a.答案:4b3a7已知.设,那么实数的值是_解析:,(),即(1),又,.答案:8设a,b是两个不共线的向量若向量ka2b与8akb的方向相反,则k_.解析:因为向量ka2b与8akb的方向相反,所以ka2b(8akb)k8,2kk4(因为方向相反,所以0k|(如图所示),所以1.|能力提升|(20分钟,40分)11已知a,b是两个不共线的向量,1ab,a2b(1,2R),若A,B,C三点共线,则()A121 B121C1210 D1210解析:若A,B,C三点共线,则,共线,所以存在实数,使得,即a2b(1ab),即(11)a(2)b0,由于a,b不共线,所以11且2,消去得121.答案:D12如图所示,在ABC中,D为BC边上的一点,且BD2DC,若mn(m,nR),则mn_.解析:直接利用向量共线定理,得3,则33()33,则m,n,那么mn2.答案:213已知e,f为两个不共线的向量,若四边形ABCD满足e2f,4ef,5e3f.(1)用e、f表示;(2)证明:四边形ABCD为梯形解析:(1)(e2f)(4ef)(5e3f)(145)e(213)f8e2f.(2)证明:因为8e2f2(4ef)2,所以与方向相同,且的长度为的长度的2倍,即在四边形ABCD中,ADBC,且ADBC,所以四边形ABCD是梯形14如图所示,在ABC中,点D是边BC的中点,A,D,E三点共线,求证:存在一个实数
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