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文档简介

一 离散型随机变量的条件分布 二 连续型随机变量的条件分布 四 条件数学期望 3 5条件分布与条件期望 三 连续型场合的全概率和贝叶斯公式 1 在第一章中 我们介绍了条件概率的概念 在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率 推广到随机变量 设有两个随机变量X Y 在给定Y取某个值的条件下 求X的概率分布 这个分布就是条件分布 例如 考虑某大学的全体学生 从其中随机抽取一个学生 分别以X和Y表示其体重和身高 则X和Y都是随机变量 它们都有一定的概率分布 现在若限制Y 1 7 米 在这个条件下去求X的条件分布 这就意味着要从该校的学生中把身高为1 7米的那些人都挑出来 然后在挑出的学生中求其体重的分布 容易想象 这个分布与不加这个条件时的分布会很不一样 例如 在条件分布中体重取大值的概率会显著增加 定义3 5 1 一 离散型随机变量的条件分布 定义3 5 2 例1 解 由上述分布列的表格可得 注意 这个例子告诉我们在直接求Y的分布有困难时 有时借助条件分布即可克服困难 定义3 5 3 二 连续型随机变量的条件分布 我们来解释一下定义的含义 答 请同学们思考 为什么不能用条件概率的定义来直接定义条件分布函数F x y 说明 联合分布 边际分布 条件分布的关系如下 由连续型随机变量条件密度函数定义可得 联合分布 求P X 1 Y y 例3设 X Y 的概率密度是 解 为此 需求出 由于 于是对y 0 故对y 0 P X 1 Y y 解 例4 已知条件概率密度 又知边际概率密度为 23 三 连续型场合的全概率和贝叶斯公式 24 解 例5 四 条件数学期望 28 29
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