山西省平遥县高中数学第一章集合与函数概念1.3.1单调性与最大小值1教案.docx_第1页
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文档简介

单调性与最大（小）值【教学目标】（1）通过实例，使学生体会、理解到函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；【重点难点】重点：函数的最大（小）值及其几何意义难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值。【教学过程】一、情境设置问题:画出下列函数的图像，指出图像的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？f(x)=-x+3f(x)=-x+3,x-1,2f(x)=x2+2x+1f(x)=x2+2x+1,x-2,2二、探索研究由以上分析，你能得出函数y=f(x)最大(小)值的含义吗？三、教学精讲一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义 注意：函数最大（小）值首先应该是一个函数值，即存在x0I，使得f(x0) = M；函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M）函数最大（小）值不一定是唯一的，有的函数可能有多个。函数最大（小）值反映的是函数的整体性质，即在整个定义域的最值。思考1：函数y=-2x+1，x(-1,+)有最大值吗?为什么？思考2：由这个问题你发现了什么值得注意的地方？例1课本P30例3例2已知函数f(x)=(x2,6)，求函数的最大值和最小值.例3已知函数f(x)=x+,(x0),(1)证明当0x1时，函数f(x)是减函数；当x1时，函数f(x)是增函数；(2)求函数的最小值.由例题分析归纳：(1)利用函数单调性的求函数的最大（小）值的方法：利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值.利用图象求函数的最大（小）值.(2)如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；四、课堂练习1课本P32.练习52函数y=有没有最大（小）值？3求函数y=x2-
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