石油精炼模型.doc

石油精炼问题模型摘 要石油是不可再生资源，它是保障各国经济发展、政治稳定的战略物资，被称为“黑色黄金”、“经济血液”。随着我国经济的发展，石油需求量也急剧增加，石油精炼随之成为一个热点问题。石油的精炼过程需要使用原油经过分离、转化、提纯和混合四道工序，最终生产出丁烷、汽油、柴油以及民用燃料油产品。本文基于石油精炼厂既要“使成本最低”，又要“满足产量和质量上的要求”这两个问题，通过建立石油精炼线性规划模型，成功地解决了上述两个问题，并对石油精炼厂提出一些建议。首先，为了解决“使成本最低”这个问题，我们系统分析了影响炼油成本的各个因素，将整个流程简化并概括为第一、第二和第三类工艺过程，从而深入浅出地确立了模型的目标函数和必要的相关变量，将问题进行了简化，进一步揭示了原油用量和工艺成本之间的密切联系，为数学模型的建立奠定了基础。然后，针对要“满足产量和质量上的要求”这个问题，我们对产量和质量上有关约束条件认真的梳理，再结合目标函数，逐步得出模型条件，最后确定了满足条件的数学模型。接着，用Lingo软件对此数学模型进行求解，并用matlab软件对所得的结果进行了检验。最后，经过对计算结果的分析，石油精炼厂当月的最低工艺成本为1068389欧元，只需使用304731.6吨的原油2，所得产品也都“满足产量和质量上的要求”。结合石油精炼厂的实际生产利润情况，本文还通过引入产品价格建立了精炼厂净利润最大化的数学模型，将模型进行了很好的延伸与推广。关键词：线性规划 工艺成本 利润最大化 一、问题的提出石油精炼厂将使用两种原油生产丁烷（butane），汽油（petrol），柴油（dieseloil），以及民用燃料油（heating oil）。为生产出这些产品，需要四道工序：分离，转化，提纯和混合。其主要流程以及所用原料比例如下图所示：法律规定了一些汽油和柴油的规格指标。对于汽油有三项重要指标：辛烷值，蒸汽压和挥发性。辛烷值是对汽油的抗爆能力的度量。蒸汽压能够反映出汽油储存过程中发生爆炸的风险，尤其在炎热条件下。挥发性能够决定在寒冷气候条件下发动机是否能够容易启动。空气污染法规对柴油的含硫量进行了规定。下面的表格中列出了最终产品的规格指标和中间产品的成分组成。如果对某一项没有限制，则对应域保留为空。我们假定所有这些成分都将按照质量线性混合（实际上只有含硫量如此）。表1：规格指标及其中间产品组成成分规格丁烷重整油裂解石脑油裂解轻柴油去硫轻柴油汽油柴油辛烷值12010074=94蒸汽压602.64.1=17含硫量（%）0.120.760.03=0.05假设此精炼厂下个月需要生产20000吨丁烷，40000吨汽油，30000吨柴油，42000吨燃料油。可用原油分别为250000吨原油1，500000吨原油2。重整炉每月加工能力为70000吨，脱硫工艺每月加工能力为80000吨，裂解工艺每月加工能力为40000吨。各个工艺的成本取决于其中使用的燃料和催化剂。分馏，重整，脱硫和裂解的成本分别为每吨2.10,4.18,2.04,0.60欧元。问此精炼厂应该如何安排生产才能在满足产量要求的基础上使成本最低。二、模型的假设和定义（1）石油精炼厂的每天的产量都是统一效率，没有随机性的产量不稳定存在；（2）石油精炼各过程中催化剂不参与反应，催化反应前后质量守恒；（3）精炼厂将若干种中间产物进行混合时不发生化学反应，也即混合后质量不变；（4）在成产工艺中会生成气体和石焦油以及其他的残余物，因此在分馏和催化裂解后百分比总和小于1；（5）假定计算检验汽油和柴油的规格指标中所有成分都将按照质量线性混合；（6）定义石油分馏过程为第一类工艺，重整、催化裂解、脱硫为第二类工艺，最终混合为第三类工艺；（7）定义分馏得到的丁烷、石脑油、残渣、轻柴油为第一类中间产物，重整等工艺得到的丁烷、重整油、裂解石脑油、裂解轻柴油、去硫轻柴油为第二类中间产物，最终得到的汽油、柴油和民用燃料油为最终产物；（8）假设模型推广中-90#汽油、10#柴油为该石油精炼厂生产的最终产品。三、符号说明：代表满足要求的最低生产成本；：代表使用原油1的量；：代表使用原油2的量；：代表生产汽油的丁烷用量；：代表生产汽油的重整油用量；：代表生产汽油的裂解石脑油用量；：代表生产柴油的脱硫轻柴油用量；：代表生产柴油的裂解轻柴油用量；：代表生产柴油的裂解石脑油用量；：代表生产民用燃料油的脱硫轻柴油用量；：代表生产民用燃料油的裂解轻柴油用量；：代表生产民用燃料油的裂解石脑油用量；四、问题的分析4.1建立模型的方向石油精炼问题属于应用性比较强的线性规划求最优解问题，我们应该分析清楚整个生产流程，理清各种工艺以及中间产物之间的关系线路，逐步列出模型的目标函数以及相应的约束条件并运算求解。本题主要是根据石油精炼厂使用两种原油生产丁烷、汽油、柴油和民用燃料油的流程工艺，结合精炼厂当月产量要求，设计出一种生产方案模型使其满足相关法律要求指标的前提下生产成本最低。4.2模型采用的变量 通过对石油精炼厂生产工艺流程的分析简化（可参考如下图表），我们将整个过程概述为原油采用第一类工艺（即分馏）产成丁烷、石脑油等第一类中间产物，再由重整等第二类工艺生成重整油、裂解石脑油等第二类中间产物，最后通过混合的第三类工艺生产出所需的最终产品。针对这个过程我们需要设置原料、第一类中间产物和第二类中间产物3种变量，但第一类中间产物可由原料量的百分数表示，则只需设置2种不同类型变量。原油丁烷残渣轻柴油丁烷石脑油裂解石脑油脱硫轻柴油重整油裂解轻柴油丁烷汽油燃料油柴油4.3数据的整理由于该问题的关系比较复杂，数据也比较繁多，因此我们首先对数据进行分析整理，如下表：表2：原油可用量以及分馏工艺得到得中间产物丁烷石脑油轻柴油残渣可用量原油13%15%40%15%250,000原油25%20%25%10%300,000表3：各工序单位成本和加工能力工序单位成本（欧元/吨）加工能力（吨）整流2.10重整4.1830000脱流2.0440000裂解0.6050000五、模型的建立5.1目标函数的确定设精炼厂生产时使用的原油1和原油2的质量分别u1和u2吨,精炼厂要在满足产量要求的基础上使成本最低设为S，依条件可知各种成本分别为分馏：重整：脱硫：裂解：则我们所要求的目标函数可表示为： 化简后为5.2模型约束条件（1）可用于生产的原油1和原油2的质量分别为250000和500000吨，也即原油1：原油2：（2）设生产汽油时的中间产物丁烷、重整油、裂解石脑油的用量分别为，；生产柴油的中间产物脱硫轻柴油、裂解轻柴油、裂解石脑油的用量分别为，；生产民用燃料油的中间产物脱硫轻柴油、裂解轻柴油、裂解石脑油的用量分别为，。则从原油中经过整流得到的中间产物为：丁烷： 石脑油：轻柴油：残渣： 经过重整工艺得到中间产物为：丁烷：重整油：经过裂解得到的中间产物为：裂解石脑油：裂解轻柴油：（3）由于重整炉每月加工能力为30000吨，脱硫工艺每月加工能力为40000吨，裂解工艺每月加工能力为50000吨，则它们每月的加工量必须满足以下条件：重整工艺： 脱硫工艺： 裂解工艺： （4）此精炼厂下个月需要生产20000吨丁烷，40000吨汽油，30000吨柴油，42000吨燃料油，为满足精炼厂的产量要求，我们限定生产条件为丁烷： 汽油： 柴油： 民用燃料油： （5）生产最终产品时，各种中间产物用量受到以下限制：重整油： 裂解石脑油： 脱硫轻柴油： 裂解轻柴油： （6）法律规定了一些汽油和柴油的规格指标,为使精炼厂生产的汽油和柴油符合标准，必须满足以下含量标准：汽油辛烷值： 汽油蒸汽压： 汽油挥发性： 柴油含硫量： 5.3建立线性规划模型综合以上限制条件整理后可建立模型如下：六、模型的求解 Local optimal solution found. Objective value: 1068389. Total solver iterations: 25在LINGO软件输入模型，利用软件求解，并做灵敏度分析。查看报告窗口和灵敏度分析结果，可以看到结果如下：表4：模型目标函数结果目标函数值为1068389，也即是精炼厂满足该月产量的前提下最低成本为1068389欧元（利用MATLAB软件进行模型检验，结果相同，程序可见附页）。从下表5可以知道，成本最低时使用原油1和原油2的量分别为0和304731.6吨，可见大量使用原油2可以使得生产工艺成本降低。灵敏度分析显示精炼厂每增加1单位的原油1将会使生产成本增加1.332188单位。生产汽油所用丁烷、重整油、裂解石脑油的用量分别为4378.531、23022.6和12598.87吨。生产柴油时用到脱硫轻柴油、裂解轻柴油、裂解石脑油的用量分别为37962.18、959.6753和1111.192吨。生产民用燃料油时用到脱硫轻柴油、裂解轻柴油、裂解石脑油的用量分别为38220.73、3779.273和0吨。表5：模型各变量数值 Variable Value Reduced Cost U1 0.000000 1.332188 U2 304731.6 0.000000 X1 4378.531 0.000000 X2 23022.60 0.000000 X3 12598.87 0.000000 Y1 37962.18 0.000000 Y2 959.6753 0.000000 Y3 1111.192 0.000000 Z1 38220.73 0.000000 Z2 3779.273 0.000000 Z3 0.000000 0.000000表6：模型各变量剩余量 Row Slack or Surplus Dual Price 1 1068389. -1.000000 2 9053.672 0.000000 3 3817.090 0.000000 4 19526.84 0.000000 5 0.000000 -43.82500 6 0.000000 -4.797228 7 10033.05 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 28781.78 0.000000 10 2.861221 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 5926.659 0.000000 13 0.000000 -5570.975 14 3.344350 0.000000 15 0.000000 -16093.93 16 0.2266908E-05 0.000000 17 250000.0 0.000000 18 195268.4 0.000000从表6剩余资源来看，原油1和原油2分别剩余250000和195268.4吨。 该原油用量生产出的最终产品丁烷、汽油、柴油和燃料油分别为20000，40000，40033和42000吨，达到生产指标。 汽油辛烷值、挥发性和柴油含油量的约束为紧约束，即刚好达到标准。而汽油的蒸汽压优于标准3.34435个单位，符合国家相关法律的规定标准。通过对模型运算结果的分析，可以看出此模型满足石油精炼厂生产过程的各种约束条件，并且在符合国家相关法律标准的前提下完成了生产指标，模型建立的很成功。数据整理后结果如下表格所示：表7：石油精炼模型结果汇总分馏得到的产品丁烷石脑油轻柴油残渣实际用量可用量(吨)原油13%15%40%15%0250000原油25%20%25%10%304731.6500000产出产品24378.5360946.3276182.930473.16需要产出物质产量丁烷重整油裂解石脑油裂解轻柴油脱硫轻柴油实际产量丁烷含量2000020000汽油含量4378.5323022.612598.8740000柴油含量1111.192959.675337962.1840033燃油含量03779.27338220.7342000加工能力限制（吨）重整炉60946.33=70000脱硫工艺76182.91=80000裂解工艺30473.16=50000总成本（欧元）1068389七、模型的评价与推广7.1模型的优点本模型结合石油精炼厂生产要求的各种条件限制，对整个流程工艺进行了简化梳理，使得复杂的生产应用过程一目了然。通过对生产工艺和中间产物的定义，设置必要的变量利用运筹学知识建立了线性规划模型，并对求解的结果进行了分析。7.2模型的缺陷 由于题目所给的条件有限，此模型忽略了很多实际石油精炼过程中发生的化学反映以及质量的损失问题，并且只考虑了分馏、重整、脱硫和裂解工艺的单位成本。而实际生产中影响石油精炼厂净利润的还有选用原油的价格，最终产品的价格利润等因素。7.3模型的推广 企业都是以利润最大化为最终目的，为了增强模型的实用性，我们引入精炼厂生产的最终产品参考价格（假设最终产品为丁烷、90#汽油、-10#柴油和燃料油），考虑相关条件不变的情况下使其达到利润最大化模型的建立。表8：最终产品参考价格产品丁烷90#汽油-10#柴油燃料油单价（欧元/吨）682.23725.439732.381601.64丁烷的总利润：汽油的总利润：；柴油的总利润：；燃料油总利润：；则目标函数，即石油精炼厂当月净利润为： 结合原模型约束条件，我们可以建立求最大利润的规划模型，利用LINGO软件求出结果（程序结果可见附页）： Variable Value Reduced Cost U1 0.000000 402.9257 U2 320000.0 0.000000 X1 5600.000 0.000000 X2 35200.00 0.000000 X3 0.000000 266.0274 Y1 56486.13 0.000000 Y2 987.1124 0.000000 Y3 6126.755 0.000000 Z1 23513.87 0.000000 Z2 10212.89 0.000000 Z3 8273.245 0.000000模型结果可以看出当精炼厂所用原油2的质量为304731.6吨时，石油精炼厂可在满足指标和产量要求的情况下达到成本最低；而当精炼厂所用原油2的质量变为320000吨时，该月石油精炼厂能取得最大净利润，共为113968900 欧元。 八、参考文献1 刁在筠,刘桂真,宿洁,马建华主编,运筹学,高等教育出版社,2007（3）；2 胡运权主编,运筹学教程，清华大学出版社，2003（2）；3 张志涌，杨祖樱主编，MATLAB教程，北京航空航天大学出版社，2006（1）；4 谢金星,优化模型与LINDO / LINGO 软件，/jxie ,2010-8-23；5 中国化工产品网，/news/201004/112746.asp ，2010-8-23；附页：61模型的求解min=3.633*u1+3.506*u2;0.15*u1+0.2*u2=70000;0.4*u1+0.25*u2=80000;0.15*u1+0.1*u2=20000;x1+x2+x3=40000;y1+y2+y3=30000;z1+z2+z3=420000;x2=80.05*0.15*u1+80.05*0.2*u2;x3+y3+z3=40.05*0.15*u1+40.05*0.1*u2;y1+z1=0.35*0.15*u1+0.35*0.1*u2;y2+z2=94;(60*x1+2.6*x2+4.1*x3)/(x1+x2+x3)=17;(0.12*y1+0.76*y2+0.03*y3)/(x1+x2+x3)=0.05;u1=250000;u2=500000;模型求解程序：LINGO模型求解程序MATLAB模型检验程序编写M.文件fun1.m:function f=fun1(x);f=3.633*x(1)+3.506*x(2);再建立主程序：aa1.work： x0=10000;10000;10000;10000;10000;10000;10000;10000;10000;10000;10000; a=0.15 0.2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.4 0.25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.15 0.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.1275 -0.17 0 1 0 0 0 0 0 0 0 -0.4 -0.25 0 0 0 1 0 0 1 0 0 -0.0525 -0.035 0 0 0 0 1 0 0 1 0 -0.0675 -0.045 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 -26 -6 20 0 0 0 0 0 0 0 0 47.3 -10.1 -8.6 0 0 0 0 0 0 0 0 -88 14 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.02 0.71 0.07 0 0 0; b=70000;80000;50000;0;0;0;0;0;0;0;0; aeq=0.0525 0.08 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1; beq=20000;40000;30000;42000; vlb=zeros(11,1); vub=250000;500000;5000;25000;13000;77884;10879;13987;77884;10879;13987; x,fval=fmincon(fun1,x0,a,b,aeq,beq,vlb,vub)MATLAB模型检验结果运行结果：x = 1.0e+005 * 0.0000 3.0473 0.0438 0.2