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用自然语言来描述算法的问题 一 算法的概念 算法 algorithm 一词源于算术 algorism 即算术方法 是指一个由已知推求未知的运算过程 后来 人们把它推广到一般 把进行某一工作的方法和步骤称为算法 第一步 令s 0 第二步 令i 1 第三步 求出s i 仍用s表示 第四步 判断i 100是否成立 若是 输出s 若不是 将i的值增加1 仍用i表示返回第三步 读下列算法 回答问题 1 该算法是解决什么问题的 2 最终输出的结果是什么 1 任意给定一个正实数 设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积 第一步 输入任意一个正实数r 第二步 计算圆的面积 S r2 第三步 输出圆的面积S 练习 2 任意给定一个大于1的正整数n 设计一个算法求出n的所有因数 答案1 第一步 依次以2 n 1 为除数去除n 检查余数是否为0 若是 则是n的因数 若不是 则不是n的因数 第二步 在n的因数中加入1和n 第三步 输出n的所有因数 答案2 第一步 给定大于1的整数n第二步 令i 1第三步 用i除n 得余数r第四步 判断 r 0 是否成立 若是 则i是n的因数 输出i 第五步 将i的值增加1 仍用i表示 第六步 判断 i n结束算法 否则返回第三步 巩固概念 3 写出求一元二次方程ax2 bx c 0的根的算法 第一步 计算 b2 4ac 第二步 如果 0 则原方程无实数解 否则 0 时 第三步 输出x1 x2或无实数解的信息 4 下面的四种叙述不能称为算法的是 A 广播的广播操图解 B 歌曲的歌谱 C 做饭用米 D 做米饭需要刷锅 淘米 添水 加热这些步骤 练习题 C 5 下列关于算法的说法正确的是 A 某算法可以无止境地运算下去 B 一个问题的算法步骤可以是可逆的 C 完成一件事情的算法有且只有一种 D 设计算法要本着简单 方便 可操作的原则 D 6 下列关于算法的说法中 正确的是 A 算法就是某个问题的解题过程B 算法执行后可以不产生确定的结果C 解决某类问题的算法不是惟一的D 算法可以无限地操作下去不停止 C 7 下列运算中不属于我们所讨论算法范畴的是 A 已知圆的半径求圆的面积B 从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到24点的可能性C 已知坐标平面内的两点求直线的方程D 加减乘除运算法则 B 8 下列语句表达中是算法的有 从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐飞机抵达 利用公式S ah 2计算底为1高为2的三角形的面积 x 2x 4 求M 1 2 与N 3 5 两点连线的方程可先求MN的斜率再利用点斜式方程求得 A 1个B 2个C 3个D 4个 C 9 写出求1 2 3 100的一个算法 可以运用公式1 2 3 n 直接计算 第一步 第二步 第三步输出运算结果 取n 100 计算 1 已知一个学生的语文成绩为89 数学成绩为96 外语成绩为99 求他的总分和平均成绩的一个算法为 第一步取A 89 B 96 C 99 第二步 第三步 第四步输出D E 计算总分D A B C 计算平均成绩E 2 算法的特点 明确性 算法中的每一个步骤都是确切的 能有效的执行且得到确定的结果 不能模棱两可 有限性 算法应由有限步组成 必须在有限操作之后停止 并给出计算结果 有人对歌德巴赫猜想 任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和 设计了如下操作步骤 第一步 检验6 3 3第二步 检验8 3 5第三步 检验10 5 5 利用计算机无穷地进行下去 请问 利用这种程序能够证明猜想的正确性吗 这是一种算法吗 2 算法的特点 明确性 算法中的每一个步骤都是确切的 能有效的执行且得到确定的结果 不能模棱两可 有序性 算法从初始步骤开始 分为若干明确的步骤 每一步都只能有一个确定的继任者 只有执行完前一步才能进入到后一步 并且每一步都确定无误后 才能解决问题 不唯一性 求解某一个问题的解法不一定是唯一的 对于同一个问题可以有不同的解法 但算法有优劣之分 好的算法是我们追求的目标