弧、弦、圆心角.1.3弧、弦、圆心角学案.doc

弧、弦、圆心角 学案24.1.3弧、弦、圆心角学案班级： 姓名：【新知梳理】知识点一：圆的旋转不变性圆是 图形，圆心就是它的 。把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形 ，我们把这个性质称为 。知识点二：圆心角的概念圆心角：我们把顶点 的角叫做 。如图，圆心角为 。 圆心角所对的弦为 ，所对的弧为 。 练习：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。 知识点三：圆心角定理探究：利用圆的旋转不变性，来研究在同一个圆中，圆心角及其所对的弧、弦之间的关系。如图，在O中，当圆心角AOB=AOB时，它们所对的和、弦AB和弦AB相等吗？为什么？ 我们把AOB连同绕圆O旋转，使射线OA与OA重合。 AOB=AOB， 射线_和_重合。 同圆的半径相同， OA=_，OB=_， 点_与点_重合，点_与点_重合。 因此，与重合，AB与AB重合。即_。 圆心角定理： 在 或 中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 也相等。 符号语言：_思考1：在圆心角定理中，为什么要说“同圆或等圆”？能不能去掉？思考2：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得什么结论？在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得什么结论？同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，所对的 也相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 相等，所对的 和 也相等定理整体理解：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有 组量相等，则它们所对应的其余 各组量相等。【练习巩固】练习1 判断下列说法是否正确（1） 圆心角相等，所对的弧相等。 ( ) （2） 在同圆或等圆中，等弦所对的弧相等。 ( ) （3）弦相等所对的圆心角相等。 ( ) （4）等弧所对的弦相等。 ( )练习2 如图，AB、CD是O的两条弦。（1）若AB=CD, COD=120，则AOB= （2）若AOB=COD，AB=4，则CD= （3）若=，则AOB COD (4)如果AOB=COD,OEAB,OFCD,垂足分别为E,F,OE与OF相等吗？为什么？在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的 相等。变式题 已知OEAB,OFCD，OE=OF，那么AB与CD，AOB与COD，与相等吗？ 在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦的弦心距中如果有一组量相等，则它们所对应的其余各组量都 。练习3 如图，已知AB,CD是O中的两条弦，AB=CD,OEAB,OFCD，垂足分别为E,F， 则AEF与_相等。【例题讲解】例1 如图，在O中，=，ACB=60，求证AOB=BOC=AOC。 变式题 如图，已知O中的弦AB=CD。求证：（1）=；（2）AOC=BOD。【归纳总结】 圆心角定理： 推论1： 推论2： 推论3： 【当堂检测】 1. 已知：如图，AB是半圆O的直径，C，D分别是OA,OB的中点， 分别过点C,D作AB的垂线交半圆于点E,F。求证： =证明：连接OE,OF,AE,BFCE垂直平分OA，AE=_.(线段的垂直平分线的性质)OA=_，(同圆的半径相等) AE=_ =_,（等量代换）OAE是_,（等边三角形的判定） AOE=_.（等边三角形的性质）同理，BOF=_.于是EOF=180-（AOE+BOF）=_.AOE=_ =_，（等量代换）=.（同圆中，相等的_角所对的弧相等） 【课后作业】1.如图，AB是半圆O的直径，点C,D,E,F在半圆上，AC=CD=DE=EF=FB,则COF=( ) A. 90 B.100 C.108 D.1202. 如图，AB,CD是O的两条直径，OEAB,OFCD,则 =_ (2） =_=_.