等腰三角形第一课时教学设计.doc

1331 等腰三角形（第1课时）一、教学目标知识与技能：经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形. 过程与方法：能过探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会运用等腰三角形的性质. 情感、态度与价值观：学习分类讨论、方程的思想，发展添加辅助线解决问题的能力.二、教学重难点教学重点：等腰三角形性质的探索与应用教学难点：等腰三角形性质的验证三、教学过程（一）单元导入，明确目标展示单元知识树.学习目标：1、通过自学活动，进一步认识等腰三角 形，了解等腰三角形是轴对称图形. 2、探索、归纳验证等腰三角形的性质， 并会运用等腰三角形的性质. 3、学习分类讨论、方程的思想，发展添 加辅助线解决实际问题的能力.学习重点：等腰三角形的性质的探索和应用（二）合作探究，解决问题我们知道，有两边相等的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角下面我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形的性质.探究1：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？ 探究2：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.（三）验证猜想，得出结论在一张白纸上任意画一个等腰三角形把它剪下来，请你试着折一折，你的猜想仍然成立吗？我们可以发现等腰三角形的性质： 性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角” ） 性质2 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一” ）由上面的操作过程获得启发，我们可以利用三角形的全等来证明这些性质已知：如图，在ABC 中，AB=AC. 求证：B =C证明：过A点作底边BC的中线AD.在BAD 和CAD 中，ABCEBADCAD（SSS）B =C 这样，我们就证明了性质1.由BADCAD，还可得出BAD =CAD，BDA=CDA ，从而ADBC.这也就证明了等腰三角形ABC底边上的中线AD平分顶角A并垂直于底边BC.（四）巩固练习，拓展提高用类似的方法，还可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，底边上的高平分顶角并且平分底边.这也就证明了性质2.教师点拨：从以上证明也可以得出，等腰三角形底边上的中线的左右两部分经翻折可以重合，等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.例1 如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度数 分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A再由三角形内角和为180，就可求出ABC的三个内角把A设成x的话，那么ABC、C都可以用x来表示，这样过程就更简捷 解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC A=ABD（等边对等角）设A=x，则 BDC=A+ABD=2x，从而ABC=C=BDC=2x 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36 在ABC中，A=35，ABC=C=72 师下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识（五）达标测试，课堂小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高（六）巩固练习，当堂达标完成达标检测题.（七）分层作业，落实提升 1.必做题：教材第77页习