第十五章 整式与因式分解.doc

第15章 整式乘除与因式分解知识点归纳：一、幂的运算：1、同底数幂的乘法法则：（都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：2、幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：幂的乘方法则可以逆用：即 如：3、积的乘方法则：（是正整数）。积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（=4、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：5、零指数； ，即任何不等于零的数的零次方等于1。二、单项式、多项式的乘法运算：6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如： 。7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即(都是单项式)。如：= 。8、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。9、平方差公式：注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。 如： = 10、完全平方公式：完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样。公式的变形使用：（1）； ；（2）三项式的完全平方公式： 11、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 如：12、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：三、因式分解的常用方法1、提公因式法（1）会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数；字母各项含有的相同字母；指数相同字母的最低次数；（2）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项（3）注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的2、公式法运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：平方差公式： a2b2 （ab）（ab）完全平方公式：a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2 3、在数学学习过程中，学会利用整体思考问题的数学思想方法和实际运用意识。如：对于任意自然数n，都能被动24整除。【例1】计算：(1) (-2a 2 +3a + 1) (- 2a)3 (2) 5x(x2+2x +1) - 3(2x + 3)(x - 5)(3) (2m2 1)(m 4) -2 ( m2 + 3)(2m 5) 注意点：1、计算时应注意运算法则及运算顺序 2、在进行多项式乘法运算时，注意不要漏 乘，以及各项符号是否正确。【例2】计算：(1) (1-x)(1+x)(1+x2)-(1-x2)2(2) (x2+32)2-(x+3)2(x-3)2(3) (2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+2(x-1)2(4) (x+4y-6z)(x-4y+6z)(5) (x-2y+3z)2【例3】1 、已知a+b=5 ，ab= -2，求（1） a2+b2 （2）a-b 2、已知a2-3a+1=0，求（1） （2）3、已知 ，求x2-2x-3的值【例4】(2010南昌中考)化简：(1-3a)2-2(1-3a). 【思路点拨】先计算乘方与乘法，再合并同类项. 【自主解答】原式=(1-6a+9a2)-2+6a=9a2-1.【例5】(2011绍兴中考)先化简，再求值： a(a-2b)+2(a+b)(a-b)+(a+b)2.其中【思路点拨】先根据整式乘法、乘法公式展开，再合并同类项，代入求值. 【自主解答】原式a2-2ab+2a2-2b2+a2+2ab+b2=4a2-b2,当 时，原式【例6】(2011广州中考)分解因式：8(x2-2y2)-x(7x